Esta tese apresenta o problema que relaciona o coeficiente de viscosidade quântico e a função energia potencial para o sistema He-He. Primeiramente, com o propósito de se verificar uma recente função energia potencial resolveu-se o problema direto obtendo o coeficiente de viscosidade de 1 a 100 K, faixa em que os efeitos quânticos são importantes. Os valores calculados foram encontrados dentro da incerteza experimental atestando assim a função energia potencial para a descrição da propriedade. Em seguida, com o objetivo principal de se obter a função energia potencial a partir do coeficiente de viscosidade, abordou-se em primeiro lugar um problema inverso intermediário, o da obtenção da função energia potencial a partir de valores de deslocamento de fase. O deslocamento de fase é encontrado como um valor limite para distâncias em que a função energia potencial é desprezível, pela equação de Calogero. A equação de Calogero é uma equação diferencial de Ricatti a qual depende da função energia potencial de modo não linear. Nesse sentido, para aplicar a Aproximação da Análise de Sensibilidade Funcional, um novo método para obter a sensibilidade do deslocamento de fase em relação a função energia potencial foi desenvolvido a partir da equação de Calogero, possibilitando abordar o problema. Finalmente, com a nova metodologia desenvolvida a função energia potencial pôde ser obtida a partir de dados de coeficiente de viscosidade dentro do tratamento quântico. O procedimento envolveu uma etapa linear, o da obtenção da seção de choque pelas integrais de colisão, e uma não linear, o da obtenção da função energia potencial a partir da seção de choque. Os problemas por serem mal-colocados foram resolvidos com a técnica de regularização, Regularização de Tikhonov, a qual demonstrou-se como uma técnica eficaz para estabilizar o problema. A função de energia potencial recuperada descreve o coeficiente de viscosidade com um erro médio de 1,6422 %, erro menor que o erro experimental (5 %). / This thesis presents the problem of relating the quantum viscosity coefficient and potential energy function for the He-He system. First, in order to check a recent potential energy potential, the direct problem has been solved getting the viscosity coefficient from 1 to 100 K, range in which the quantum effects become important. The calculated values were found within the experimental uncertainty thus attesting the quality of the potential energy function for the description of the property. Then, with the main objective to get the potential energy function from the viscosity coefficient, first an intermediate inverse problem has been addressed, obtaining the potential energy function from the phase shift. Phase shift is found as a threshold value for distances at which the potential energy function is negligible, from Calogero equation. Calogero equation is a Ricatti differential equation which depends on the potential energy function in a nonlinear way. Accordingly, to apply the Functional Sensitivity Analysis Approach, a new method for get the sensitivity of the phase shift relative to potential energy function has been developed from equation Calogero’s. Finally, with the new methodology developed the potential energy function might be obtained from viscosity coefficient data within the quantum treatment. The procedure involved a linear step, to obtain the cross section through collision integrals, and a nonlinear step, obtaining the potential energy function from cross section. The problems are ill-posed and were solved with the regularization technique, Tikhonov regularization, which has been shown as an effective technique to stabilize the problem. The potential energy function recovered describes the viscosity coefficient with an average error of 1.6422 % that is less than the experimental error (5 %). / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Orientador: Vitor B. Pereira Leite / Banca: Laurent Emmanuel Dardenne / Banca: Sidney Jurado de Carvalho / Resumo: O enovelamento de proteínas é um problema fundamental em Biofísica Molecular. A teoria aceita, conhecida como "energy landscape", utiliza o funil de energia potencial como conceito fundamental para o entendimento do enovelamento de proteínas. Este funil ocorre em uma superfície multidimensional de difícil visualização. A investigação de métodos para analisar quantitativamente a estrutura desse funil é importante para o completo entendimento do problema. Neste trabalho são apresentados meios de fazer a visualização desses funis de enovelamento de proteínas para o modelo de rede cúbica 3×3×3. A partir de simulaões do enovelamento de proteínas são calculados as distâncias entre mínimos locais por meio de uma métrica efetiva, onde considera-se os contatos não covalentes feitos em cada conformação. Esta análise é restrita para conformações próximas ao estado nativo. Técnicas de visualização e minimização são usadas para mapear o processo do enovelamento em um espaço de fase de menor dimensionalidade. Por meio desta visualização é possível analisar o enovelamento com detalhes, como a conectividade entre conformações, os diferentes caminhos para se atingir o estado nativo e regiões onde a proteína pode ficar armadilhada. Para este trabalho, utilizou-se cinco proteínas distintas, sendo duas altamente estáveis, duas que possuem baixa estabilidade e uma quinta que tem o estado nativo degenerado. A visualização dos funis se mostraram bastantes distintas, sendo possível notar um padrão para cada proteíına mesmo quando variado alguns parâmetros. Tais resultados são consistentes com as ideias associadas à teoria do funil de enovelamento de proteínas / Abstract: The protein folding is a fundamental problem in molecular biophysics. The accepted theory, known as energy landscape, uses the funnel potential energy as a fundamental concept to understand the protein folding problem. The energy funnel occurs in a multidimensional surface, which is difficult to be visualized. The investigation of methods for a quantitative analysis of the funnel structure is important for complete understanding of the problem. In this work, ways for visualize the protein folding funnels in a 3×3×3 lattice models are presented. Protein folding simulations are carried out. Distances between conformations are determined by the non-covalent contact sand defined by effective metric of the structural configuration. The analysis is restricted to conformations close to the native state, i.e., beyond the transition state. Computer minimization and visualization techniques were used to map the dynamics of the folding process into a lower dimensionality phase space, and then represent the folding funnel in two and three-dimensional surface. These techniques are applied to five distinct sequences, which two are highly stable, two marginally stable and the last has a native degenerated state. Their folding funnels are very distinct, where each sequence has a signature even when some parameters varied. These results are consistent with the ideas of the theory of protein folding funnel / Mestre