Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias con mención en Matemáticas / El espacio de moduli Mg es el espacio de clases de equivalencias conformales de superficies de Riemann de un género fijo g ≥ 1. El espacio Mg tiene una estratificación equisimétrica en que cada estrato consiste de las superficies de Riemann con un grupo de automorfismos que actúa de una manera topológica determinada. Usando grupos Fuchsianos y un algoritmo programado en SAGE, describiremos la estratificación equisimétrica para el espacio de moduli de superficies de Riemann de género 4, (recuperando así resultados de [3]) y la geometría de los estratos en M9 correspondientes a la acción de Z8 con signatura (0;8,8,4,4,4).