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Desingularización de superficies casi ordinarias irreduciblesPaucar Rojas, Rina Roxana 25 January 2018 (has links)
The aim of this thesis is to describe the resolution (partial and strict) of
irreducible quasi ordinary surfaces (algebroids), by Lipman's approach.
To achieve our goal, we de ne to the quasi ordinary surfaces (algebroids)
and describe their parametrization by quasi ordinary branches, we also de ne
the quasi ordinary rings, local rings of the quasi ordinary irreducible surfaces,
and we study the relationship that exists between the tangent cone and singular
locus of a quasi ordinary ring (invariants that appear in these resolutions)
and the distinguished pairs of a quasi ordinary normalized branch that represents
this ring. Also, we de ne the special transforms of a quasi ordinary ring
and show that they are again quasi ordinary. We conclude with an example
of these resolutions. / El objetivo de este trabajo de tesis es describir la resolución (parcial y estricta) de superficies (algebroides) casi ordinarias irreducibles, mediante el enfoque de Lipman. Con dicho objetivo, definimos a las superficies (algebroides) casi ordinarias y describimos su parametrización por ramas casi ordinarias, también definimos a los anillos casi ordinarios, anillos locales de las superficies casi ordinarias irreducibles, y estudiamos la relación que existe entre el cono tangente y lugar singular de un anillo casi ordinario (invariantes que aparecen en estas resoluciones) y los pares distinguidos de una rama casi ordinaria normalizada que representa a este anillo. Asimismo, definimos las transformadas especiales de un anillo casi ordinario y mostramos que ellas son otra vez casi ordinarias. Concluimos con un ejemplo de estas resoluciones. / Tesis
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Dinámica de las líneas de curvaturaYsique Quesquén, Alan 10 November 2016 (has links)
Se estudian las líneas de curvatura de superficies compactas, orientables y conexas del espacio euclidiano. La estrategia consiste en usar las ideas de la Estabilidad Estructural y dar condiciones suficientes para la estabilidad de las líneas de curvatura cuando la superficie se perturba en la topología C3. Para tal efecto se estudia los puntos umbílicos Darbouxiano y sus separatrices, al igual que los ciclos hiperbólicos. La estructura de las líneas principales cerca de estos puntos será establecida, reduciendo su análisis a los puntos hiperbólicos singulares de los campos de Línea en el plano. Con esto se busca crear condiciones para que el conjunto de superficies compactas Σ(a, b, c, d) sea estructuralmente estable y abierto en el sentido C3. / Tesis
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Introducción a la desingularización y equisingularidadDíaz Díaz, Rosa Marivel 31 January 2024 (has links)
Con el propósito de explicar la desingularización y la equisingularidad, este trabajo examina en detalle las nociones de explosiones básicas y cruzamientos normales iniciando con ejemplos en el plano real para luego formalizarlas. Al trabajar con funciones analíticas, se puede tener una uniformización local de la misma, y así construir transformaciones birracionales que son necesarias para el estudio de variedades algebraicas singulares. Para el problema de la equisingularidad se estudia la desingularización global y se define el homeomorfismo analítico por explosión. Se describen algunos invariantes analíticos, esto es propiedades que se mantienen invariantes con la equisingularidad. Se hace un breve estudio de la relación del polígono de Newton con la desingularización y la relación del homeomorfismo analítico por explosión con las funciones bi-Lipschitz. Este trabajo de tesis tiene el enfoque de los trabajos de Tze-Char Kuo y Laurentiu Paunescu. / With the purpose of explaining desingularization and equisingularity, this work
examines in detail the notion of basic blow-ups and normal crossings, starting with
examples in the real plane and then formalizing them. When working with analytic
functions, you can have a local uniformization of it, and thus construct birational
tranformations that are necessary for the study of singular algebraic varieties. For
the problem of equisingularity, we study global desingularization and the analytic
homeomorphism by explosion is defined. Some analytic invariants are described,
that is, properties that are maintained invariant with equisingularity. A brief study
is made of the relationship of the Newton’polygon with desingularization, and the
relationship the analytic homeomorphism by explosion with bi-Lipschitz functions
This work has the focus of the works of Tze-Char Kuo and Laurentiu Paunescu.
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Dinámica de las líneas de curvaturaYsique Quesquén, Alan 10 November 2016 (has links)
Se estudian las líneas de curvatura de superficies compactas, orientables y conexas del espacio euclidiano. La estrategia consiste en usar las ideas de la Estabilidad Estructural y dar condiciones suficientes para la estabilidad de las líneas de curvatura cuando la superficie se perturba en la topología C3. Para tal efecto se estudia los puntos umbílicos Darbouxiano y sus separatrices, al igual que los ciclos hiperbólicos. La estructura de las líneas principales cerca de estos puntos será establecida, reduciendo su análisis a los puntos hiperbólicos singulares de los campos de Línea en el plano. Con esto se busca crear condiciones para que el conjunto de superficies compactas Σ(a, b, c, d) sea estructuralmente estable y abierto en el sentido C3. / Tesis
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Desingularización de superficies casi ordinarias irreduciblesPaucar Rojas, Rina Roxana 25 January 2018 (has links)
The aim of this thesis is to describe the resolution (partial and strict) of
irreducible quasi ordinary surfaces (algebroids), by Lipman's approach.
To achieve our goal, we de ne to the quasi ordinary surfaces (algebroids)
and describe their parametrization by quasi ordinary branches, we also de ne
the quasi ordinary rings, local rings of the quasi ordinary irreducible surfaces,
and we study the relationship that exists between the tangent cone and singular
locus of a quasi ordinary ring (invariants that appear in these resolutions)
and the distinguished pairs of a quasi ordinary normalized branch that represents
this ring. Also, we de ne the special transforms of a quasi ordinary ring
and show that they are again quasi ordinary. We conclude with an example
of these resolutions. / El objetivo de este trabajo de tesis es describir la resolución (parcial y estricta) de superficies (algebroides) casi ordinarias irreducibles, mediante el enfoque de Lipman. Con dicho objetivo, definimos a las superficies (algebroides) casi ordinarias y describimos su parametrización por ramas casi ordinarias, también definimos a los anillos casi ordinarios, anillos locales de las superficies casi ordinarias irreducibles, y estudiamos la relación que existe entre el cono tangente y lugar singular de un anillo casi ordinario (invariantes que aparecen en estas resoluciones) y los pares distinguidos de una rama casi ordinaria normalizada que representa a este anillo. Asimismo, definimos las transformadas especiales de un anillo casi ordinario y mostramos que ellas son otra vez casi ordinarias. Concluimos con un ejemplo de estas resoluciones. / Tesis
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