Ces travaux contribuent à l'amélioration de la fabrication de pièces complexes de turbomachine. Elles sont principalement composées de veines fluides souvent délimitées par des pales, dont la fonction première est de transférer de l'énergie entre un fluide et une partie mécanique. Dans ce cas précis, la géométrie de ces pièces est essentielle pour obtenir un bon rendement du mécanisme. Cependant, lors de l'usinage, les flexions des pales et/ou de l'outil ainsi que les interférences locales occasionnent des défauts géométriques pouvant nuire à l'efficacité du système. Dans le but de résoudre cette problématique, une approche globale est utilisée dans ce mémoire. Elle débute par l'étude de la conception de ces pièces, en introduisant des concepts de Design For Manufacturing, utilisables grâce à la proposition d'indicateurs de fabricabilité par usinage 5-axes de pièces de turbomachine. Cette démarche permet donc de garantir que les pièces conçues sont économiquement réalisables. Les travaux ont continué avec la mise en place d'une méthodologie d'aide au choix de la meilleure stratégie d'usinage basée sur des critères de respect des besoins fonctionnels de la pièce et des critères économiques. La seconde partie de ce mémoire est consacrée à l'étude d'une approche novatrice permettant la réduction des interférences locales lors de l'usinage par le flanc de surfaces non développables. Cette méthode, baptisée Computation of Adapted Tool Shape, optimise la forme de l'outil, pour une trajectoire et une surface données, afin d'obtenir un meilleur respect des besoins fonctionnels de la pièce. La dernière partie de ces travaux définit le domaine d'application de cette nouvelle méthode par sa mise en oeuvre sur des études de cas académiques et industriels.

Le problème abordé dans cette thèse est celui de l'existence de métriques extrémales. Si (M, J, g) est une variété kahlérienne compacte, une métrique extrémale est une métrique kählérienne dont la norme L2 de la courbure scalaire est minimale pour les métriques représentant la même classe de Kähler. On propose de nouvelles constructions de métriques extrémales utilisant des méthodes perturbatives. Dans un premier temps, on montre que si (M, J, g) est une surface orbifold extrémale qui ne possède que des singularités isolées de type Hirzebruch-Jung, alors une résolution de (M, J) admet une métrique extrémale. On donne des applications de ce résultat sur l'existence de métriques extrémales sur les éclatements de surfaces réglées paraboliques. Dans une seconde partie, on etudie la stabilié des métriques extrémales sous déformations complexes. Ceci est un travail réalisé en collaboration avec Yann Rollin et Santiago Simanca. On donne un critère suffisant pour assurer la stabilité d'une métrique extrémale lors d'une déformation complexe munie d'une action holomorphe d'un groupe compact. On généralise ainsi des résultats de S.Simanca et C.Lebrun. Ceci nous permet également de retrouver un résultat de S.Donaldson, a savoir une métrique Kähler-Einstein sur une déformation de la variété de Mukai et Umemura.