A busca por estruturas mais esbeltas, economicamente viáveis e esteticamente atraentes impulsionou a evolução e inovação no ramo de pontes. A protensão, tanto interna quanto externa, tem sido usada em larga escala e devido à sua eficiência, diversas técnicas foram desenvolvidas e utilizadas, como os estais. A ponte extradorso é uma estrutura que mantém características das pontes de viga reta construídas por balanços sucessivos, assim como de pontes estaiadas. A ponte com protensão no extradorso é uma estrutura recente e inovadora, que ainda é pouco utilizada no Brasil. O conceito desenvolvido em 1988 foi construído pela primeira vez em 1994 no Japão. Por serem estruturas com extensos vãos e que podem sofrer vibração excessiva, quando submetidas a carregamentos dinâmicos de grande intensidade, como os carregamentos móveis, é importante analisar o comportamento destas. A dinâmica das estruturas engloba a determinação das frequências naturais e dos modos de vibração naturais da estrutura, assim como os possíveis deslocamentos, esforços internos, velocidade e acelerações. Os modelos computacionais, usando o princípio do método dos elementos finitos, quando devidamente utilizados, podem representar valores muito próximos à realidade da estrutura em serviço. Este trabalho tem a intenção de analisar o comportamento dinâmico da ponte situada na TO-010, entre Miracema e Lajeado, inaugurada em 2011, quando submetida a diferentes carregamentos móveis e com diferentes velocidades, comparando-os com a análise estática. / Searching for more slender structures, economically viable and aesthetically appealing drove and innovation in the bridges. Prestressing, both internal and external, has been used on a large scale due to its efficiency; several techniques have been developed and used, as the stays. The extradosed bridge is a structure that retains characteristics of straight girder bridges built by successive balances, as well as cable-stayed bridge. Prestressing extradosed is an innovative new structure, which is not widely used in Brazil. The concept developed in 1988 was first constructed in 1994 in Japan. Because they are structures with long spans and can suffer excessive vibration when subjected to dynamic loading of high intensity such as live loads, it is important to analyze their behavior. The dynamic of structures includes determining the frequency and mode of natural vibration of the structure, as well as the possible displacements and internal forces. Computer models, using the principle of the finite element method, when properly calibrated, can represent values close to the reality of the structure in service. This paper intends to analyze the dynamic behavior of the bridge located in the TO-010, between Miracema and Lajeado, inaugurated in 2011, when subjected to different moving load, and moving at different speed, comparing them with the static analysis. / 5000

The purpose of this thesis was to examine a partial differential equation to model the Tacoma Narrows bridge failure. This thesis will examine the equation developed by Lazer and McKenna to model a suspension bridge in no wind.

[pt] Pontes com vãos superiores a 2.000 m tornam-se muito sensíveis à ação do vento, particularmente ao drapejamento. Nesta tese é estudado um método para a supressão do drapejamento em pontes de grandes vãos através de um controle aerodinâmico ativo. Apresentam-se técnicas analíticas de projeto para o controle ativo do sistema aero elástico constituído pelo tabuleiro e por duas superfícies de controle. Estas técnicas são baseadas em aproximações racionais das cargas aerodinâmicas não permanentes (ou auto-excitadas) no domínio Laplaciano, no qual as equações de movimento são representadas por equações matriciais de coeficientes constantes. A primeira parte da tese é dedicada à formulação matricial das funções racionais conhecida como Minimum State, assim como a aplicações a dados aerodinâmicos obtidos experimentalmente para vários tipos de seções transversais de pontes. A precisão das aproximações é calculada. Desenhos dos derivativos aerodinâmicos, dados sob forma de tabelas, e das respectivas aproximações, são elaborados para fins de comparação. Em seguida, são apresentadas as equações em espaço de estado descrevendo o comportamento aeroelástico de uma seção transversal de ponte. A partir dos dados geométricos e características dinâmicas de uma determinada ponte, (massa, momento de inertia polar, frequências naturais e fatores de amortecimento), e assumindo a semelhança geométrica entre as seções transversais da ponte em verdadeira grandeza e do modelo em escala do qual os derivativos aerodinâmicos foram extraídos, é possível calcular a velocidade crítica desta ponte, utilizando os programas em linguagem MATLAB apresentados no corpo deste trabalho. Esta parte da tese mostra ser possível construir um catálogo com vários perfis de pontes, caracterizados por derivativos aerodinâmicos variáveis em função de frequências reduzidas adimensionais, e das funções racionais correspondentes. A segunda parte é dedicada à fomulação das equações de movimento em espaço de estado, descrevendo o comportamento aeroelástico do sistema tabuleiro - superfícies de controle. As equações resultantes são ampliadas com novos estados aerodinâmicos responsáveis pela modelagem da influência do fluxo de ar sobre o tabuleiro e sobre as superfícies de controle em movimento. As equações de movimento são função da velocidade média do vento incidente. A dependência da equação de movimento à velocidade do vento motivou a aplicação dos conceitos de realimentação de ganhos, constante e variável, ao problema da supressão do drapejamento, os quais são apresentados separadamente em dois capítulos.O enfoque de ganho variável de saída é formulado em termos de minimização de um índice de desempenho dimensionalmente proporcional à soma do trabalho realizado pelas superfícies de controle e da energia cinética proporcional à velocidade vertical do tabuleiro. Apresenta-se também em detalhe um método sistemático para determinar a matriz de controle de ganhos variável, aplicada ao caso hipotético da ponte de Gibraltar. Neste caso, o conceito de realimentação de ganhos variável mostrou-se muito efetivo em suprimir o drapejamento do tabuleiro da ponte. Diferentes características geométricas e dinâmicas de outras pontes podem ser introduzidas nos programas MATLAB apresentados no Apêndice, para obtenção da velocidade crítica nos casos de tabuleiros isolados, tabuleiros com asas estacionárias e tabuleiros com asas giratórias ativamente controladas, para supressão do drapejamento do tabuleiro. / [en] Long span bridges, with main spans beyond 2.000 m become highly sensitive to wind action, particularly to flutter. An active aerodynamic control method of suppressing flutter of very long span bridges is studied in this thesis. Analytical design techniques for active control of the aeroelastic system consisting of the bridge deck and two control surfaces are presented. These techniques are based on a rational approximation of the unsteady aerodynamic loads in the entire Laplace domain, which yieds matrix equations of motion with constant coefficientes. The first part of this thesis is dedicated to the matrix formulation of the rational functions known as Minimum State and to applications to aerodynamic data obtained experimentally for various types of bridge profiles. The precision of the approximations iscalculated, and plots of the approximation functions compared to the available tabular data are drawn. Next, the state-space equations of motion describing the aeroelastic behaviour of a section of a bridge deck is presented. Given the dynamic data of a bridge structure (mass, rotational mass moment of inertia, natural frequencies, stiffness and damping ratios), and assuming that a geometric similitude exists between the profiles of the full-scale bridge deck and the sectional model from which the frequency dependent aerodynamic data was extracted, it is possible to calculate the critical velocity of that particular bridge. This part of the thesis shows that it is possible to build up a catalog of several profiles, characterized by frequency dependent aerodynamic data and the corresponding rational functions. The second part is dedicated to the formulation of the state-space equations of motion describing the aeroelastic behaviour of the entire system consisting of the bridge deck and control surfaces. The resulting equation includes new aerodynamic states which model the air flow influence on the moving deck. The equation of motion is a function of the mean velocity of the incoming wind. The dependence of the equation of motion on the wind velocity motivated the application of a constant and a variable-gain feedback concept to the problem of flutter suppressing, which are presented separatelly. The output variable-gain approach is formulated in terms of minimizing a performance index dimensionally proportional to the sum of the work done by the rotating control surfaces and the kinetic energy of the heaving velocity. A sistematic method to determine the matrix of variable control gains is shown in detail, as applied to the hypothethical case of Gibraltar bridge. Application of the variablegain feedback concept was found to be very effective in suppressing flutter of the bridge deck. Different geometric and dynamic characteristics can be introduced in the MATLAB programs included in this work, in order to obtain the critical velocities of a bridge deck alone, a bridge deck with stationary wings and a bridge with moving wings activelly controled.