Esta pesquisa propõe, por intermédio da análise musical, evidenciar e avaliar a contribuição de Villa-Lobos a partir da utilização de uma linguagem musical pós-tonal em seu último período criativo (1948-1959), a partir da recorrência do uso de simetrias como elementos estruturais e cadenciais no primeiro movimento da Fantasia para saxofone soprano e pequena orquestra. No que tange ao transitar de Villa-Lobos entre a música de tradição clássica e outras linguagens, no Capítulo 2, é exposto e discutido um significativo paralelo com a obra Blue Rondo A La Turk, de D. Brubeck (1959), sugerindo uma possível troca de influências entre Villa-Lobos e o jazz estadunidense (cool jazz) das décadas de 1950-60. Propõe-se, também, sob a perspectiva contextual, como parte do escopo dessa pesquisa, a reflexão sobre qual seria a raiz para as motivações de Villa-Lobos ao incluir o saxofone em uma parte significativa de sua obra, a ponto de torná-lo um dos compositores brasileiros que mais escreveu para o instrumento no século XX. No que diz respeito às questões contextuais em torno da obra de Villa-Lobos, serviram-nos de base os estudos de Andrade (1972), Béhague (1994), Horta (1986), Kiefer (1981), Mariz (1989), Paz (2004), Peppercorn (2000), Soares (2001) e Silva (2011). Para as questões impossibilitadas de análise de acordo com os padrões tonais, utilizamos como referência a teoria dos conjuntos a partir dos estudos de Forte (1973) e Straus (2013). Em relação a simetrias, serviram de base os trabalhos de Salles (2009; 2016) e Visconti (2016). Referente à gestualidade cadencial, como base, os estudos de Dudeque (2013; 2017) e Salles (2010; 2016). Sobre as relações de Villa-Lobos com os elementos composicionais da música Pós-Tonal, serviram-nos de referência os estudos de Salles (2009; 2016), Piedade (2015), Antokoletz (1992), Albuquerque (2014), Nery Filho (2012), Kiefer (1981), Coelho de Souza (2010), Kostka (2006; 2012) e Wisnik (1997). Para a compreensão do processo de aproximação e apropriação dos elementos da música clássica, por compositores do jazz, utilizamos os estudos de Pinto (2011), Calado (1990), Carneiro (1986), Berendt (1987), Ramsey (1989), Race (1962), Schuller (1986; 1989) e Vanderheyden (2010). / This research proposes, through musical analysis, to evidence and evaluate the contribution of Villa-Lobos from the use of a post-tonal musical language in his last creative period (1948- 1959), from the recurrence of the use of symmetries as structural and cadential elements in the first movement of Fantasia for soprano saxophone and small orchestra. As for Villa-Lobos\'s transition from classical music to other languages, in Chapter 2, a significant parallel is exposed and discussed with the work Blue Rondo A La Turk of D. Brubeck (1959), suggesting a possible villalobian influence on American jazz (cool jazz) from the 1950s-60s. As part of the scope of this research, it is also proposed from a contextual perspective the reflection on what would be the root of Villa-Lobos\'s motivations by including the saxophone in a significant part of his work, to the point of making it one of the Brazilian composers who most wrote for this instrument in the 20th century. As far as the contextual issues surrounding Villa-Lobos\'s work are concerned, the studies of Andrade (1972), Béhague (1994), Horta (1986), Kiefer (1981), Mariz (1989), Paz (2004), Peppercorn (2000), Soares (2001) and Silva (2011) were our basis. For the questions that are impossible to analyze according to the tonal patterns, we used as a reference the set theory from the studies of Forte (1973) and Straus (2013). In relation to symmetries, the works of Salles (2009; 2016) and Visconti (2016) served as a basis. Regarding the cadential gestuality, as a basis, the studies of Dudeque (2013; 2017) and Salles (2010; 2016). On Villa-Lobos\'s relations with the compositional elements of Post-Tonal music, the studies of Salles (2009; 2016), Piedade (2015), Antokoletz (1992), Albuquerque (2014), Nery Filho (2012), Kiefer (1981), Coelho de Souza (2010), Kostka (2006; 2012) and Wisnik (1997) were used as a reference . For the understanding of the process of approximation and appropriation of the elements of classical music by jazz composers, we used the studies of Pinto (2011), Calado (1990), Carneiro (1986), Berendt (1987), Ramsey (1989), Race (1962), Schuller (1986, 1989) and Vanderheyden (2010).

Esta tese teve como objetivo principal a investigação de estratégias na utilização da simetria inversiva em obras de Villa-Lobos, tendo como recorte obras compostas entre os anos de 1945 e 1950, período em que o compositor realizou diversas viagens aos Estados Unidos. Dentre as obras selecionadas para análise, constam os Quartetos de cordas n. 9 (1945), n. 10 (1946), n. 11 (1947) e n. 12 (1950), as Sinfonias n. 7 (1945) e n. 8 (1950), o Trio de cordas (1945) e o Duo de cordas (1946), o poema sinfônico Erosão (1950), o Concerto n. 1 para piano e orquestra (1945) e o Quarteto de cordas n. 4, que traz em seu manuscrito o ano de 1917, mas foi estreado apenas em 1949. Foi efetuado um breve levantamento musicológico acerca da vida de Villa- Lobos no período investigado e uma pesquisa sobre as propriedades estéticas da simetria nas artes visuais, demonstrando uma grande proximidade destas com o resultado sonoro, sendo a simetria relacionada à estaticidade e a assimetria, ao movimento. Por ser um dos compositores mais analisados no que diz respeito ao uso de simetria inversiva, obras de Béla Bartók foram analisadas e serviram como base metodológica, a saber: 14 Bagatelas op. 6: n. 2 (1908), 8 Improvisações sobre canções camponesas húngaras op. 20: n. 3 (1920) e excertos do Quarteto de cordas n. 3 (1927). A análise das obras, tanto de Bartók quanto de Villa-Lobos, revelou a presença de diversos eixos de simetria, tal qual a organização destes em torno de metaeixos, recurso analítico desenvolvido pelo autor deste trabalho. / The aim of this thesis is to investigate the usage of inversional symmetry in Villa-Lobos music, analyzing works composed between 1945 and 1950, after his first visit to the United States of America. The compositions selected were: the Ninth, Tenth, Eleventh and Twelfth String Quartets (1945, 1946, 1947, 1950); the String Trio (1945) and Duo (1946); the Seventh and Eighth Symphonies (1945, 1950); the First Concerto for Piano and Orchestra (1945); the symphonic poem Erosão (1950); and the Fourth String Quartet, that brings 1917 as the year of composition on its manuscript, but was premiered only in 1949. A brief musicological study was conducted about Villa-Lobos in the period. An investigation about symmetry and its aesthetic properties in visual arts was also proposed, revealing a great proximity between its visual and hearing perception, being symmetry related to stasis, and asymmetry to movement. In order to provide a basis for the methodological study of symmetry, three works composed by Béla Bartók, a composer well known for the use of inversional symmetry, were analyzed: Fourteen Bagatelles op. 6: no. 2 (1908); Eight Improvisations on Hungarian Peasant Songs op. 20: no. 3 (1920); and parts of the Third String Quartet (1927). The analysis of these works by both composers revealed the presence of several axes of symmetry, such as the structuring of these around meta-axes of symmetry, an analytical resource developed by the author of this work.

Esta tese teve como objetivo principal a investigação de estratégias na utilização da simetria inversiva em obras de Villa-Lobos, tendo como recorte obras compostas entre os anos de 1945 e 1950, período em que o compositor realizou diversas viagens aos Estados Unidos. Dentre as obras selecionadas para análise, constam os Quartetos de cordas n. 9 (1945), n. 10 (1946), n. 11 (1947) e n. 12 (1950), as Sinfonias n. 7 (1945) e n. 8 (1950), o Trio de cordas (1945) e o Duo de cordas (1946), o poema sinfônico Erosão (1950), o Concerto n. 1 para piano e orquestra (1945) e o Quarteto de cordas n. 4, que traz em seu manuscrito o ano de 1917, mas foi estreado apenas em 1949. Foi efetuado um breve levantamento musicológico acerca da vida de Villa- Lobos no período investigado e uma pesquisa sobre as propriedades estéticas da simetria nas artes visuais, demonstrando uma grande proximidade destas com o resultado sonoro, sendo a simetria relacionada à estaticidade e a assimetria, ao movimento. Por ser um dos compositores mais analisados no que diz respeito ao uso de simetria inversiva, obras de Béla Bartók foram analisadas e serviram como base metodológica, a saber: 14 Bagatelas op. 6: n. 2 (1908), 8 Improvisações sobre canções camponesas húngaras op. 20: n. 3 (1920) e excertos do Quarteto de cordas n. 3 (1927). A análise das obras, tanto de Bartók quanto de Villa-Lobos, revelou a presença de diversos eixos de simetria, tal qual a organização destes em torno de metaeixos, recurso analítico desenvolvido pelo autor deste trabalho. / The aim of this thesis is to investigate the usage of inversional symmetry in Villa-Lobos music, analyzing works composed between 1945 and 1950, after his first visit to the United States of America. The compositions selected were: the Ninth, Tenth, Eleventh and Twelfth String Quartets (1945, 1946, 1947, 1950); the String Trio (1945) and Duo (1946); the Seventh and Eighth Symphonies (1945, 1950); the First Concerto for Piano and Orchestra (1945); the symphonic poem Erosão (1950); and the Fourth String Quartet, that brings 1917 as the year of composition on its manuscript, but was premiered only in 1949. A brief musicological study was conducted about Villa-Lobos in the period. An investigation about symmetry and its aesthetic properties in visual arts was also proposed, revealing a great proximity between its visual and hearing perception, being symmetry related to stasis, and asymmetry to movement. In order to provide a basis for the methodological study of symmetry, three works composed by Béla Bartók, a composer well known for the use of inversional symmetry, were analyzed: Fourteen Bagatelles op. 6: no. 2 (1908); Eight Improvisations on Hungarian Peasant Songs op. 20: no. 3 (1920); and parts of the Third String Quartet (1927). The analysis of these works by both composers revealed the presence of several axes of symmetry, such as the structuring of these around meta-axes of symmetry, an analytical resource developed by the author of this work.