La perspective de la production décentralisée nécessite de revenir à la modélisation fine des dispositifs électriques constituant le réseau, aux multiples principes de fonctionnement (moteur ou générateur, machines tournantes ou statiques, ...etc) et gammes de puissance. En effet, cet accroissement considérable de la taille des réseaux ne peut se faire au détriment de la sécurité des personnes et de la fiabilité des installations, La machine électrique n'est plus isolée et fait désormais partie intégrante du réseau électrique. C'est sur elle que portera principalement notre étude. La présence de nombreux harmoniques sur le réseau incite à disposer de modèles fréquentiels plus fins et valables sur une plus grande plage de fréquences. En outre, l'étude des réseaux sera facilitée si la matrice d'état du système est de taille raisonnable, autrement dit si le modèle comporte le plus petit nombre de paramètres possible. L'objectif premier de ce travail présenté dans ce mémoire est d'améliorer les modèles classiques des machines, en tenant compte de phénomènes physiques liés à la variation de fréquence, comme l'effet de peau. Ceci impose de partir des équations de Maxwell, décrivant tout phénomène d'induction et de remonter au schéma équivalent de la machine. Cette amélioration des modèles repose sur l'utilisation d'un outil mathématique récemment appliqué à d'autres domaines scientifiques : la dérivation non entière.

Dans cette thèse, nous considérons l'analyse et la commande H∞ de systèmes continus à retards commensurables par des méthodes fréquentielles. Nous étudions tout d'abord le comportement asymptotique des chaînes de pôles et donnons des conditions de stabilité pour des systèmes de type neutre possédant des chaînes de pôles asymptotiques à l'axe imaginaire. La même analyse est effectuée dans le cas de systèmes fractionnaires. Nous proposons ensuite une méthode numérique qui fournit l'ensemble des fenêtres de stabilité ainsi que le lieu des racines instables pour des systèmes classiques et fractionnaires. Cette première partie de la thèse, dédiée à l'analyse, se termine par une étude des courbes de stabilité d'une classe de systèmes à retards distribués. Dans la deuxième partie de la thèse, qui s'intéresse à la synthèse, nous commençons par déterminer des contrôleurs PID pour des systèmes fractionnaires à retards, à l'aide du théorème du petit gain. Enfin, utilisant la substitution de Rekasius, nous construisons un système de comparaison linéaire invariant dans le temps qui nous fournit des informations sur la stabilité et la norme H∞ de systèmes à retards classiques. Cette approche nous permet de mettre au point pour ces systèmes des contrôleurs à retour d'état ou de sortie, ainsi que des filtres linéaires. / This thesis addresses the H∞ analysis and control of continuous commensurate time-delay systems by frequential methods. First, the asymptotic behavior of the chains of poles are studied, and the conditions of stability for neutral systems with poles approaching the imaginary axis are given. The same analysis is done for fractional systems. In the sequel, a numerical method able to locate all the stability windows as well as the unstable root-locus for classical and fractional system is given. We conclude the analysis part by providing the stability crossing curves of a class of distributed delay system. Starting the synthesis part, we design PID controllers for unstable fractional systems using a small-gain theorem approach. Finally, using the Rekasius substitution, we construct a linear time invariant comparison system that allows us to get information about stability and H∞-norm for classical time-delay systems. Using this approach it is possible to design state and output feedback controllers, as well as linear filters for this class of systems.

Le but de cette thèse est de présenter de nouveaux résultats sur l'analyse et la synthèse de systèmes à retard. Dans la première partie, nous étendons l'utilisation du système invariant d'ordre fini, appelé "système de comparaison", à la conception d'un contrôleur qui dépend non seulement de la sortie à l'heure actuelle et du délai maximum, mais également d'un nombre arbitraire de valeurs entre celles-ci. Cette approche nous permet d'augmenter le délai maximal stable sans exiger d'informations supplémentaires. Les méthodes présentées ici concernent la conception de systèmes de contrôle avec des retards en utilisant des routines numériques classiques basées sur la théorie Hoo. La deuxième partie de ce travail traite d'une nouvelle approche pour développer une enveloppe englobant tous les pôles d'un système à retard. Grâce aux LMIs, nous sommes en mesure de déterminer les enveloppes pour les systèmes à retard du type retardé et du type neutre. Les enveloppes proposées sont non seulement plus étroites que celles de la littérature, mais, avec notre procédure, elles peuvent également être appliquées pour vérifier la stabilité du système et pour projeter contrôleurs de retour d'état qui répondent aux exigences de conception relatives à alpha-stabilité et sont robustes face aux incertitudes paramétriques. Les systèmes fractionnaires sont également discutés dans les deux chapitres mentionnés ci-dessus. La troisième et dernière partie étudie les systèmes stochastiques avec des retards. Nous discutons d'abord des systèmes à temps continu soumis à des sauts de Markov. Nous définissons la stabilité et obtenons des LMIs pour le contrôle par retour d'état de telle sorte que la relation entre les taux de transition entre les modes soit affine, ce qui permet donc de traiter le cas dans lequel les taux sont incertains. Nous discutons ensuite des systèmes positifs avec retards, tant pour le cas continu que pour le cas discret. Des systèmes équivalents sont obtenus et la stabilité dépendante du retard est abordée. De nombreux exemples sont illustrés tout au long de la thèse. / The aim of this dissertation is to present new results on analysis and control design of time-delay systems. On the first part, we extend the use of a finite order LTI system, called 'comparison system', to design a controller which depends not only on the output at the present time and maximum delay, but also on an arbitrary number of values between those. This approach allows us to increase the maximum stable delay without requiring any additional information. The methods presented here consider time-delay systems control design with classical numeric routines based on Hoo theory. The second part of this work deals with a new approach to develop an envelope that engulfs all poles of a time-delay system. Through LMIs, we are able to determine envelopes for retarded and neutral time-delay systems. The envelopes proposed are not only tighter than the ones in the literature but, with our procedure, they can also be applied to verify the stability of the system and design state-feedback controllers which cope with design requirements regarding alpha-stability and are robust in face of parametric uncertainties. Fractional systems are also discussed for both chapters mentioned above. The third and last part studies stochastic time-delay systems.First we discuss continuous-time systems that are subjected to Markov jumps. We define stability and obtain LMIs for the state-feedback control in such a way that the relation with the transition rates between the modes is affine, allowing, therefore, to treat the case in which the rates are uncertain. We then discuss positive systems with delays, both for the continuous case as for the discrete case. Equivalent systems are obtained and delay dependent stability is addressed. A fair amount of examples are presented throughout the dissertation.