Dans les systèmes quantiques unidimensionnels, le rôle des fluctuations et des interactions est plus important et les théories utilisées à plus haute dimension ne peuvent plus être employées. Le point de départ pour décrire la plupart des systèmes unidimensionnels est la théorie du liquide de Luttinger. Bien que cette théorie décrive de nombreux phénomènes avec succès, elle a aussi ses limites. Par exemple, elle ne peut décrire que la limite de basse énergie d'un system unidimensionnel, elle échoue aussi lorsqu'il s'agit de décrire la désintégration des excitations du système. Dans cette thèse, nous étudions principalement deux types de problème en une dimension. Le premier est l'interaction effective entre des impuretés dans un liquide de bosons tandis que le deuxième est la désintégrations des quasi-particules dans un mélange bosons-fermions. Dans les deux cas, décrire le système comme un liquide de Luttinger n'est pas suffisant. Afin de pallier à cela, nous développons plusieurs approches pour ces systèmes unidimensionnels qui prennent en compte les différentes anharmonicités nécessaires afin de capturer les mécanismes importants en jeu dans ces problèmes. / In one-dimensional quantum systems, the role of fluctuations and interactions is enhanced and theories used in higher- dimensional systems cannot be employed anymore to describe such strongly-correlated systems. The starting point to describe most one-dimensional systems is the Luttinger liquid theory. Even though this theory is successful to describe many phenomena, it has its shortcomings. For example, it can only treat the low-energy limit of one-dimensional systems and fails to describe the decay of excitations. In this thesis, we mainly study two kinds of problems in one dimension. The first one is the effective interaction between impurities in a Bose liquid whereas the second one is the decay of quasiparticles in a Bose-Fermi mixture. In both cases, the description of the system in terms of a Luttinger liquid is not sufficient. To overcome this, we develop different approaches for these one-dimensional systems to account for the various anharmonicities which are necessary to capture the relevant physics of these problems.