This dissertation concerns the development of reduced complexity controllers for<br />hybrid switched systems. A diverse number of applications from automotive industry, fluid dyna-<br />mics and power systems are treated. Some general open loop optimal and predictive control schemes<br />are proposed. The main motivation behind each method is the reduction of the combinatorics. In<br />this thesis, two main contributions can be distinguished. The first one concerns the optimal control<br />of switched nonlinear systems where an algorithm based on strong variations is proposed and some<br />convergence results proven. The complexity of the scheme is linear in the number of locations, this<br />in conjunction with its simplicity makes it attractive for large scale systems. An example from<br />the automotive industry is treated to further illustrate the tractability of the scheme. The second<br />contribution concerns the development of a hierarchical approach for switched nonlinear systems.<br />At the lower level, feedback controllers are associated to each location and at the higher level a<br />predictive approach with a reduced order parametrization is in force. Based on this methodology,<br />two schemes are developed and successfully tested in respectively fluid stabilisation by actuator<br />switching and voltage stabilization in power systems.

Dans la conception basée sur des modèles on construit un modèle mathématique du système que l'on utilise pour concevoir le système de sorte qu'il présente les propriétés souhaitées. Pour les systèmes de sûreté critique, il peut être d'une importance capitale de vérifier ces propriétés de sûreté sur le modèle, par exemple, pour tenir compte des variations des paramètres. Le calcul d'un nombre fini de comportements du système par le biais de simulation ne suffit pas à garantir des propriétés de sécurité. Avec une analyse d'atteignabilité on peut calculer une couverture de tous les comportements possibles du système, possiblement infinis. Cette analyse peut prendre en compte de non-déterminisme dans le modèle et peut garantir des propriétés de sécurité. Les systèmes d'intérêt présentent souvent à la fois un comportement continu et discret et de tels systèmes sont appelés systèmes hybrides. Le calcul d'atteignabilité est considéré comme difficile pour les systèmes continus et hybrides. Ce n'est que récemment que des méthodes pour le calcul d'accessibilité ont été développées qui peuvent être mis à l'échèlle. Ils sont basés sur des représentations implicites d'ensembles continus à l'aide du concepte mathématique de la fonction de support. Dans cette thèse, nous développons un outil extensible appelé SpaceEx pour le calcul d'atteignabilité des systèmes hybrides. Deux algorithmes d'atteignabilité ont été mis en œuvre dans SpaceEx, l'un basé sur l'outil PHAVer pour les automates linéaires hybrides et l'autre basé sur les fonctions de support pour les dynamiques affines par morceaux. L'algorithme de fonction support a été mis au point et sa mise à l'échelle a été amélioré en basculant entre différentes représentations d'ensembles continus. Nous proposons un algorithme de calcul d'image des transition discrètes amélioré qui réduit l'erreur de sur-approximation et nous illustrons sa précision et son efficacité avec plusieurs études de cas.

Les convertisseurs de puissance multicellulaires trouvent une place privilégiée dans le contrôle des systèmes de très forte puissance. Dans ce travail de thèse une nouvelle classe de convertisseurs de puissance est étudiée les Convertisseurs Multicellulaires Parallèles (CMP). La topologie de ces convertisseurs repose sur une association de n cellules de commutationinterconnectées par l'intermédiaire d'inductances indépendantes, appelées aussiinductances de liaison. Le CMP permet d'atteindre un courant de sortie égal à n fois le courant d'entrée du convertisseur, l'inconvénient majeur de ce type de convertisseur est le déséquilibrage des courants de branches . Dans le but de réduire et d'économiser le nombre de capteurs, nous avons proposé dans la première partie de la thèse une analyse d'observabilité spécifique à une classe de système dynamique hybride appelée Z(TN)-Observability et synthétisé un observateur hybride en utilisant l'algorithme super twisting. La deuxièmepartie du travail a été consacrée à la synthèse d'une loi de commande pour la régulation des courants de branches. En effet, le régulateur proposé est un régulateur hybride en basant sur la modélisation par réseaux de pétri de l'algorithme de contrôle. Enfin, Les deux parties théoriques sont suivies par une réalisation pratique d'un CMP à trois cellules de commutation pour valider les deux approches proposées. Les résultats expérimentaux nous ont montré les performances de l'observateur et le régulateur de courant et de tension de sortie. / This study deals with observability problems and control of the parallel multicell chopper. In the area of strong currents with high switching frequencies, new structures based on the combination of components have been developed. This type of chopper is a DC/DC static power converter which has an output current equals to n (n is the number of cells) times the source current. After recalling the dynamical equations of the converter, its hybrid dynamical behaviour and properties are highlighted. This particular hybrid system induces new and difficult observability problems, such problem can be tackled by a new observability concept [the Z(TN)-observability]. However, for a large number of switching cells in parallel, the complexity of the system makes it impossible to predict the transient behaviour of the converter and therefore all predimensioning. The main disadvantage of this type of converter is the imbalance branches of current with increasing number of cells. Therefore modelling and control with Petri net is proposed to solve the problems of imbalanced of currents and the voltage output regulation with variation of the load. The authors approaches are attested by several numerical simulations and experimental results considering noisy measurements and load variations.

Dans la conception basée sur des modèles on construit un modèle mathématique du système que l'on utilise pour concevoir le système de sorte qu'il présente les propriétés souhaitées. Pour les systèmes de sûreté critique, il peut être d'une importance capitale de vérifier ces propriétés de sûreté sur le modèle, par exemple, pour tenir compte des variations des paramètres. Le calcul d'un nombre fini de comportements du système par le biais de simulation ne suffit pas à garantir des propriétés de sécurité. Avec une analyse d'atteignabilité on peut calculer une couverture de tous les comportements possibles du système, possiblement infinis. Cette analyse peut prendre en compte de non-déterminisme dans le modèle et peut garantir des propriétés de sécurité. Les systèmes d'intérêt présentent souvent à la fois un comportement continu et discret et de tels systèmes sont appelés systèmes hybrides. Le calcul d'atteignabilité est considéré comme difficile pour les systèmes continus et hybrides. Ce n'est que récemment que des méthodes pour le calcul d'accessibilité ont été développées qui peuvent être mis à l'échèlle. Ils sont basés sur des représentations implicites d'ensembles continus à l'aide du concepte mathématique de la fonction de support. Dans cette thèse, nous développons un outil extensible appelé SpaceEx pour le calcul d'atteignabilité des systèmes hybrides. Deux algorithmes d'atteignabilité ont été mis en œuvre dans SpaceEx, l'un basé sur l'outil PHAVer pour les automates linéaires hybrides et l'autre basé sur les fonctions de support pour les dynamiques affines par morceaux. L'algorithme de fonction support a été mis au point et sa mise à l'échelle a été amélioré en basculant entre différentes représentations d'ensembles continus. Nous proposons un algorithme de calcul d'image des transition discrètes amélioré qui réduit l'erreur de sur-approximation et nous illustrons sa précision et son efficacité avec plusieurs études de cas. / In model based design, one constructs a mathematical model of the system and uses it to design the system so that it exhibits the desired properties. For safety critical systems, it can be of utmost importance to verify these safety properties on the model, e.g., to account for parameter variations. Computing a finite number of system behaviors via simulation is not sufficient to guarantee safety properties. With a reachability analysis one can compute a cover of all possible system behaviors, potentially infinite, accounting for any non-determinism in the model, and with which one can guarantee safety properties. Systems of interest often exhibit both continuous and discrete behavior and such systems are called hybrid systems. Reachability computation is considered hard for continuous and hybrid systems. Only recently, scalable methods for reachability computation have been developed based on implicit set representations using the mathematical construct of support functions. In this thesis, we develop an extendable tool called SpaceEx for reachability of hybrid systems. Two reachability algorithms have been implemented in SpaceEx, one based on the PHAVer tool for linear hybrid automata and the other based on support functions for piecewise affine dynamics. The support function based algorithm has been tuned and its scalability has been improved by switching set representations. We propose an improved image computation algorithm for discrete transition that further reduces the over-approximation error and illustrate its accuracy and efficiency with several case studies.

Les convertisseurs de puissance multicellulaires trouvent une place privilégiée dans le contrôle des systèmes de très forte puissance. Dans ce travail de thèse une nouvelle classe de convertisseurs de puissance est étudiée les Convertisseurs Multicellulaires Parallèles (CMP). La topologie de ces convertisseurs repose sur une association de n cellules de commutationinterconnectées par l'intermédiaire d'inductances indépendantes, appelées aussiinductances de liaison. Le CMP permet d'atteindre un courant de sortie égal à n fois le courant d'entrée du convertisseur, l'inconvénient majeur de ce type de convertisseur est le déséquilibrage des courants de branches . Dans le but de réduire et d'économiser le nombre de capteurs, nous avons proposé dans la première partie de la thèse une analyse d'observabilité spécifique à une classe de système dynamique hybride appelée Z(TN)-Observability et synthétisé un observateur hybride en utilisant l'algorithme super twisting. La deuxièmepartie du travail a été consacrée à la synthèse d'une loi de commande pour la régulation des courants de branches. En effet, le régulateur proposé est un régulateur hybride en basant sur la modélisation par réseaux de pétri de l'algorithme de contrôle. Enfin, Les deux parties théoriques sont suivies par une réalisation pratique d'un CMP à trois cellules de commutation pour valider les deux approches proposées. Les résultats expérimentaux nous ont montré les performances de l'observateur et le régulateur de courant et de tension de sortie.