No contexto do método MAC e baseado em esquemas de diferenças finitas, este trabalho apresenta três estudos: i) uma análise de estabilidade, ii) o desenvolvimento de técnicas implícitas e, iii) a construção de métodos de projeção para escoamentos com superfície livre. Na análise de estabilidade, o principal resultado mostra que o método de Crank-Nicolson torna-se condicionalmente estável quando aplicado para uma malha deslocada com a discretiza ção explícita das condições de contorno do tipo Dirichlet. Entretanto, o mesmo método com condições de contorno implícitas é incondicionalmente estável. Para obter métodos mais estáveis, formulações implícitas são desenvolvidas para a equação da pressão na superfície livre, derivada da condição de tensão normal. Esta estratégia resulta no acoplamento dos campos de velocidade e pressão, o que exige a introdução de novos métodos de projeção. Os métodos de projeção assim desenvolvidos resultam em novas metodologias para escoamentos com superfície livre que são apropriados para o tratamento de problemas com baixo número de Reynolds. Além disso, mostra-se que os métodos propostos podem ser aplicados para fluidos viscoelásticos. Novas estratégias são derivadas para obter métodos de projeção de segunda ordem de precisão para escoamentos com superfícies livres. Além dos resultados teóricos sobre a estabilidade de esquemas numéricos, técnicas implícitas e métodos de projeção, testes computacionais são realizados e comparados para consolidação da teoria apresentada. Os resultados numéricos são obtidos no sistema FREEFLOW. A eficiência e robustez das técnicas desenvolvidas neste trabalho são demonstradas na solução de problemas tridimensionais complexos com superfície livre e baixo número de Reynolds, incluindo os problemas do jato oscilante e do inchamento do extrudado / In the context of the MAC method and based on finite difference schemes, this work presents three studies: i) a stability analysis, ii) the development of implicit techniques, and iii) the construction of projection methods for free surface flows. In the stability analysis, the main result shows a precise stability restriction on the Crank-Nicolson method when one uses a staggered grid with Dirichlet explicit boundary conditions. However, the same method with implicit boundary conditions becomes unconditionally stable. In order to obtain more stable methods, implicit formulations are applied for the pressure equation at the free surface, which is derived from the normal stress condition. This approach results in a coupling of the velocity and pressure fields; hence new projection methods for free surface flows need to be developed. The developed projection methods result in new methodologies for low Reynolds number free surface flows. It is also shown that the proposed methods can be applied for viscoelastic fluids. New strategies are derived for obtaining second-order accurate projection methods for free surface flows. In addition to the theoretical results on the stability of numerical schemes, implicit techniques and projection methods, computational tests are carried out and the results compared to consolidate the theory. The numerical results are obtained by the FREEFLOW system. The eficiency and robustness of the techniques in this work are demonstrated by solving complex tridimensional problems involving free surface and low Reynolds numbers, including the jet buckling and the extrudate swell problems

No contexto do método MAC e baseado em esquemas de diferenças finitas, este trabalho apresenta três estudos: i) uma análise de estabilidade, ii) o desenvolvimento de técnicas implícitas e, iii) a construção de métodos de projeção para escoamentos com superfície livre. Na análise de estabilidade, o principal resultado mostra que o método de Crank-Nicolson torna-se condicionalmente estável quando aplicado para uma malha deslocada com a discretiza ção explícita das condições de contorno do tipo Dirichlet. Entretanto, o mesmo método com condições de contorno implícitas é incondicionalmente estável. Para obter métodos mais estáveis, formulações implícitas são desenvolvidas para a equação da pressão na superfície livre, derivada da condição de tensão normal. Esta estratégia resulta no acoplamento dos campos de velocidade e pressão, o que exige a introdução de novos métodos de projeção. Os métodos de projeção assim desenvolvidos resultam em novas metodologias para escoamentos com superfície livre que são apropriados para o tratamento de problemas com baixo número de Reynolds. Além disso, mostra-se que os métodos propostos podem ser aplicados para fluidos viscoelásticos. Novas estratégias são derivadas para obter métodos de projeção de segunda ordem de precisão para escoamentos com superfícies livres. Além dos resultados teóricos sobre a estabilidade de esquemas numéricos, técnicas implícitas e métodos de projeção, testes computacionais são realizados e comparados para consolidação da teoria apresentada. Os resultados numéricos são obtidos no sistema FREEFLOW. A eficiência e robustez das técnicas desenvolvidas neste trabalho são demonstradas na solução de problemas tridimensionais complexos com superfície livre e baixo número de Reynolds, incluindo os problemas do jato oscilante e do inchamento do extrudado / In the context of the MAC method and based on finite difference schemes, this work presents three studies: i) a stability analysis, ii) the development of implicit techniques, and iii) the construction of projection methods for free surface flows. In the stability analysis, the main result shows a precise stability restriction on the Crank-Nicolson method when one uses a staggered grid with Dirichlet explicit boundary conditions. However, the same method with implicit boundary conditions becomes unconditionally stable. In order to obtain more stable methods, implicit formulations are applied for the pressure equation at the free surface, which is derived from the normal stress condition. This approach results in a coupling of the velocity and pressure fields; hence new projection methods for free surface flows need to be developed. The developed projection methods result in new methodologies for low Reynolds number free surface flows. It is also shown that the proposed methods can be applied for viscoelastic fluids. New strategies are derived for obtaining second-order accurate projection methods for free surface flows. In addition to the theoretical results on the stability of numerical schemes, implicit techniques and projection methods, computational tests are carried out and the results compared to consolidate the theory. The numerical results are obtained by the FREEFLOW system. The eficiency and robustness of the techniques in this work are demonstrated by solving complex tridimensional problems involving free surface and low Reynolds numbers, including the jet buckling and the extrudate swell problems