Este trabalho apresenta uma extensão do princípio de invariância para sistemas chaveados contínuos no tempo. Esta extensão fornece estimativas de atratores e suas respectivas áreas de atração para sistemas chaveados compostos por um número finito de subsistemas, a qual é obtida através de uma função auxiliar comum e múltiplas funções auxiliares que desempenham o mesmo papel que as funções de Lyapunov. As principais características desses novos resultados, são que a derivada da função auxiliar ou das múltiplas funções auxiliares podem assumir valores positivos em alguns conjuntos e também são usados para analisar o comportamento assintótico da solução do sistema chaveado. Resultados para sistemas chaveados com subsistemas com incertezas paramétricas também foram obtidos. Neste caso, as estimativas dos atratores e suas respectivas áreas de atração independem do parâmetro incerto. Analisando as propriedades da função auxiliar comum ao longo de um sistema formado pela combinação convexa de todos os subsistemas, os resultados passam a fornecer estimativas de atratores e suas áreas de atração mesmo na presença de subsistemas que não são ultimamente limitados. Este último resultado pode não evitar o chaveamento rápido, então surge o problema da existência da solução. Esta dificuldade pôde ser superada com o uso da teoria de sistemas descontínuos para garantir que sua solução seja definida para todo tempo mesmo que o chaveamento rápido ocorra. Portanto, uma escolha apropriada da lei de chaveamento possibilita o uso da solução de Krasovskii para garantir a existência da solução para todo tempo. Ainda, representando cada subsistema por um modelo fuzzy T-S, o comportamento assintótico da solução do sistema chaveado pôde ser estudado apenas verificando propriedades de alguns conjuntos do espaço de estado e a factibilidade de um conjunto de desigualdades matriciais lineares. / This work presents an extension of the invariance principle for continuous time switched systems. This extension is useful to obtain estimates of the attractor and basin of attraction for switched systems composed by a finite number of subsystems, which are obtained by using a common auxiliary function or multiple auxiliary functions which play the same hole as the Lyapunov function. The main feature of these new results are that the common auxiliary function or the multiple auxiliary functions can be positive in some sets and are used to analyze the asymptotic behavior of the switching solution. Results for switched systems with parametric uncertainties were also obtained. The estimates of the attractor and basin of attraction does not depend on the uncertain parameter. Analysing the auxiliary function along the solutions of the convex combination of the subsystems, estimates of the attractor and basin of attraction for switched systems with subsystems which are not necessarily ultimately bounded were given. This last result can not avoid the fast switching, then the switched solution may not exist for all time. This difficulty was overcome with the use of the theory of discontinuous systems to guarantee the existence of the switching system solution for all time. Furthemore, using a T-S fuzzy model approach, the asymptotic behavior of the switched solution could be analyzed only by checking properties of some sets and the feasibility of a set of linear matrix inequalities.

Este trabalho apresenta uma extensão do princípio de invariância para sistemas chaveados contínuos no tempo. Esta extensão fornece estimativas de atratores e suas respectivas áreas de atração para sistemas chaveados compostos por um número finito de subsistemas, a qual é obtida através de uma função auxiliar comum e múltiplas funções auxiliares que desempenham o mesmo papel que as funções de Lyapunov. As principais características desses novos resultados, são que a derivada da função auxiliar ou das múltiplas funções auxiliares podem assumir valores positivos em alguns conjuntos e também são usados para analisar o comportamento assintótico da solução do sistema chaveado. Resultados para sistemas chaveados com subsistemas com incertezas paramétricas também foram obtidos. Neste caso, as estimativas dos atratores e suas respectivas áreas de atração independem do parâmetro incerto. Analisando as propriedades da função auxiliar comum ao longo de um sistema formado pela combinação convexa de todos os subsistemas, os resultados passam a fornecer estimativas de atratores e suas áreas de atração mesmo na presença de subsistemas que não são ultimamente limitados. Este último resultado pode não evitar o chaveamento rápido, então surge o problema da existência da solução. Esta dificuldade pôde ser superada com o uso da teoria de sistemas descontínuos para garantir que sua solução seja definida para todo tempo mesmo que o chaveamento rápido ocorra. Portanto, uma escolha apropriada da lei de chaveamento possibilita o uso da solução de Krasovskii para garantir a existência da solução para todo tempo. Ainda, representando cada subsistema por um modelo fuzzy T-S, o comportamento assintótico da solução do sistema chaveado pôde ser estudado apenas verificando propriedades de alguns conjuntos do espaço de estado e a factibilidade de um conjunto de desigualdades matriciais lineares. / This work presents an extension of the invariance principle for continuous time switched systems. This extension is useful to obtain estimates of the attractor and basin of attraction for switched systems composed by a finite number of subsystems, which are obtained by using a common auxiliary function or multiple auxiliary functions which play the same hole as the Lyapunov function. The main feature of these new results are that the common auxiliary function or the multiple auxiliary functions can be positive in some sets and are used to analyze the asymptotic behavior of the switching solution. Results for switched systems with parametric uncertainties were also obtained. The estimates of the attractor and basin of attraction does not depend on the uncertain parameter. Analysing the auxiliary function along the solutions of the convex combination of the subsystems, estimates of the attractor and basin of attraction for switched systems with subsystems which are not necessarily ultimately bounded were given. This last result can not avoid the fast switching, then the switched solution may not exist for all time. This difficulty was overcome with the use of the theory of discontinuous systems to guarantee the existence of the switching system solution for all time. Furthemore, using a T-S fuzzy model approach, the asymptotic behavior of the switched solution could be analyzed only by checking properties of some sets and the feasibility of a set of linear matrix inequalities.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:54:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MarconiCR_TESE.pdf: 2377871 bytes, checksum: c798a5eab76defef17ac0fe081e2453d (MD5) Previous issue date: 2010-03-16 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / This paper presents a new multi-model technique of dentification in ANFIS for nonlinear systems. In this technique, the structure used is of the fuzzy Takagi-Sugeno of which the consequences are local linear models that represent the system of different points of operation and the precursors are membership functions whose adjustments are realized by the learning phase of the neuro-fuzzy ANFIS technique. The models that represent the system at different points of the operation can be found with linearization techniques like, for example, the Least Squares method that is robust against sounds and of simple application. The fuzzy system is responsible for informing the proportion of each model that should be utilized, using the membership functions. The membership functions can be adjusted by ANFIS with the use of neural network algorithms, like the back propagation error type, in such a way that the models found for each area are correctly interpolated and define an action of each model for possible entries into the system. In multi-models, the definition of action of models is known as metrics and, since this paper is based on ANFIS, it shall be denominated in ANFIS metrics. This way, ANFIS metrics is utilized to interpolate various models, composing a system to be identified. Differing from the traditional ANFIS, the created technique necessarily represents the system in various well defined regions by unaltered models whose pondered activation as per the membership functions. The selection of regions for the application of the Least Squares method is realized manually from the graphic analysis of the system behavior or from the physical characteristics of the plant. This selection serves as a base to initiate the linear model defining technique and generating the initial configuration of the membership functions. The experiments are conducted in a teaching tank, with multiple sections, designed and created to show the characteristics of the technique. The results from this tank illustrate the performance reached by the technique in task of identifying, utilizing configurations of ANFIS, comparing the developed technique with various models of simple metrics and comparing with the NNARX technique, also adapted to identification / Este trabalho apresenta uma nova t?cnica de identifica??o multimodelos baseada em ANFIS para sistemas n?o lineares. Nesta t?cnica, a estrutura utilizada ? do tipo fuzzy Takagi-Sugeno cujos consequentes s?o modelos lineares locais que representam o sistema em diferentes pontos de opera??o e os antecedentes s?o fun??es de pertin?ncia cujos ajustes s?o realizados pela fase de aprendizagem da t?cnica neuro-fuzzy ANFIS. Modelos que representem o sistema em diferentes pontos de opera??o podem ser encontrados com t?cnicas de lineariza??o como, por exemplo, o m?todo dos M?nimos Quadrados que ? robusto a ru?dos e de simples aplica??o. Cabe ? fase de implica??o do sistema fuzzy informar a propor??o de cada modelo que deve ser empregada, utilizando, para isto, as fun??es de pertin?ncia. As fun??es de pertin?ncia podem ser ajustadas pelo ANFIS com o uso de algoritmos de redes neurais, como o de retropropaga??o do erro, de modo que os modelos encontrados para cada regi?o sejam devidamente interpolados e, assim, definam-se a atua??o de cada modelo para as poss?veis entradas do sistema. Em multimodelos a defini??o de atua??o de modelos ? conhecida por m?trica e, como neste trabalho ? realizada pelo ANFIS, ser? denominada de m?trica ANFIS. Desta forma, uma m?trica ANFIS ? utilizada para interpolar v?rios modelos, compondo o sistema a ser identificado. Diferentemente do ANFIS tradicional, a t?cnica desenvolvida necessariamente representa o sistema em v?rias regi?es bem definidas por modelos inalter?veis que, por sua vez, ter?o sua ativa??o ponderada a partir das fun??es de pertin?ncia. A sele??o de regi?es para a aplica??o do m?todo dos M?nimos Quadrados ? realizada manualmente a partir da an?lise gr?fica do comportamento do sistema ou a partir do conhecimento de caracter?sticas f?sicas da planta. Esta sele??o serve como base para iniciar a t?cnica definindo modelos lineares e gerando a configura??o inicial das fun??es de pertin?ncia. Experimentos s?o realizados em um tanque did?tico, com m?ltiplas se??es, projetado e desenvolvido com a finalidade de mostrar caracter?sticas da t?cnica. Os resultados neste tanque ilustram o bom desempenho alcan?ado pela t?cnica na tarefa de identifica??o, utilizando, para isto, v?rias configura??es do ANFIS, comparando a t?cnica desenvolvida com m?ltiplos modelos de m?trica simples e comparando com a t?cnica NNARX, tamb?m adaptada para identifica??o