La présente thèse présente le développement d'un premier modèle d'électrode poreuse pour une cathode Hall-Héroult ainsi que le développement de nouvelles méthodes numériques. Les nouvelles méthodes numériques sont l'implantation du critère d'électroneutralité par contrainte de type multiplicateur de Lagrange ainsi que l'application d'un équilibre thermodynamique ionique par la méthode de pénalisation. Une revue des divers processus physico-chimiques associés à la cathode est présentée. Le modèle d'électrode poreuse est développé avec une formulation ionique pour le bain comportant cinq espèces. Le modèle est développé avec une méthode d'homogénéisation pour le volume poreux. Les lois de transport sont formulées en fonction des concentrations ioniques. Les concentrations ioniques d'équilibre ont été calculées par un modèle thermodynamique simple formulé selon des données thermodynamiques empiriques. Le modèle prend en compte la migration, la diffusion et la convection des espèces ioniques. Les divers paramètres de transport ont été calés avec des mesures empiriques de conductivité conjointement aux concentrations ioniques d'équilibre. Le modèle prend en compte la réaction électrochimique de production d'aluminium au niveau des pores du carbone. De plus, un équilibre ionique est imposé entre certaines espèces. La méthode par éléments finis a été utilisée pour effectuer les calculs numériques. De nouvelles méthodes numériques d'implantation du critère d'électroneutralité et d'un équilibre ionique sont présentées. Les méthodes ont été utilisées avec succès et permettent d'éviter d'éliminer une équation de conservation. La méthode de pénalisation s'est avérée comparable aux méthodes d'élimination par le biais d'un terme source mais les résultats sont partiellement différents du modèle principal procédant par élimination d'équations de conservation. Certaines méthodes par élimination négligent en partie la contribution au transport provenant des termes associés aux équations de conservation éliminées. Par la suite, des résultats de simulation du début de l'électrolyse sont montrés. Le modèle donne des résultats conformes aux ordres de grandeur des mesures expérimentales.