Tese(doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Diogo Trindade Fóis (diogo_fois@hotmail.com) on 2009-09-24T16:02:06Z No. of bitstreams: 1 Tese_RaulMoreiraBehs.pdf: 358244 bytes, checksum: df92b514a5185ef9641bfc57ac945626 (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2010-05-27T11:52:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese_RaulMoreiraBehs.pdf: 358244 bytes, checksum: df92b514a5185ef9641bfc57ac945626 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-27T11:52:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_RaulMoreiraBehs.pdf: 358244 bytes, checksum: df92b514a5185ef9641bfc57ac945626 (MD5) Previous issue date: 2008-03 / Seja G um grupo. Na literatura há uma gama bastante ampla de teoremas que ensinam como inferir determinada propriedade X para G, verificando X apenas nos membros de uma família teste TG, formada por alguns subgrupos ”pequenos”. A presente Tese é uma contribuição que segue esta linha de pesquisa. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let G be a group. In the literature, there are various theorems which teach how to conclude a certain property X for G, verifying X at the members of a test family TG, which consists of some ”small ” subgroups only. The present Thesis is a contribution which follows this research line.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2006. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2017-01-26T16:18:25Z No. of bitstreams: 1 2006_LeonardoDeAmorimESilva.pdf: 1111928 bytes, checksum: 73d751b306ecc2b0e3454b92db4473a7 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2017-01-29T11:32:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_LeonardoDeAmorimESilva.pdf: 1111928 bytes, checksum: 73d751b306ecc2b0e3454b92db4473a7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-29T11:32:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_LeonardoDeAmorimESilva.pdf: 1111928 bytes, checksum: 73d751b306ecc2b0e3454b92db4473a7 (MD5) / Neste trabalho abordamos questões relacionadas à largura do reticulado dos subgrupos de um grupo e estudamos p-grupos metabelianos delgados. Tais grupos, dentre os quais se inserem os p-grupos de classe maximal, são assim denominados pelo fato de apresentarem largura normal p + 1. / In this work we approached subjects related to the width of the lattices of the subgroups of a group and we studied metabelian thin p-groups. Such groups, among which insert the maximal class p-groups, are denominated like this by the fact of they present width normal p -1-1.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2009-10-01T17:44:49Z No. of bitstreams: 1 2008_PorfirioADosSantosJunior.pdf: 390987 bytes, checksum: 67d49e0c49e5afc204ab85462f15be12 (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2011-01-24T18:54:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_PorfirioADosSantosJunior.pdf: 390987 bytes, checksum: 67d49e0c49e5afc204ab85462f15be12 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-01-24T18:54:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_PorfirioADosSantosJunior.pdf: 390987 bytes, checksum: 67d49e0c49e5afc204ab85462f15be12 (MD5) Previous issue date: 2008 / Neste trabalho, provamos para grupos pro-p um resultado análogo ao que foi provado por Gilbert Baumslag em [B] para grupos abstratos. Seja L um subgrupo pro-p 2-gerado de um produto pro-p livre amalgamado G = F1 II(c) F2 de grupos pro-p livres finitamente gerados com subgrupo amalgamado (c), onde c gera seu próprio centralizador em F1 e F2. Assim, o resultado garante que L é um grupo pro-p livre. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we prove a pro-p analog of a result which was proved by Gilbert Baumslag in [B] for abstract groups. Let L be a 2-generated pro-p subgroup of an amalgamated free pro-p product G = F1 II(c) F2 of finitely generated free pro-p groups with amalgamated subgroup (c), where (c) generates its own centralizer in G. The result ensures that L is a free pro-p group.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2009-09-28T19:33:43Z No. of bitstreams: 1 2008_MarcusViniciusAndradeNeves.pdf: 305283 bytes, checksum: 23685840896be87d3dd352190defc44b (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2011-01-25T16:09:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_MarcusViniciusAndradeNeves.pdf: 305283 bytes, checksum: 23685840896be87d3dd352190defc44b (MD5) / Made available in DSpace on 2011-01-25T16:09:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_MarcusViniciusAndradeNeves.pdf: 305283 bytes, checksum: 23685840896be87d3dd352190defc44b (MD5) Previous issue date: 2008-11 / A finalidade da presente dissertação é a apresentação de um trabalho recente [1] intitulado On the local hypercenter of a group, de autoria de José Ivan Silva Ramos e Rudolf Maier. Nele o hipercentro local K(G) de um grupo G é introduzido e suas propriedades básicas são estudadas. Particularmente obtém-se extensões de teoremas clássicos de Baer, Mal'cev e McLain sobre grupos localmente nilpotentes. Além disso, abordamos também ligações entre K(G), os subgrupos abnormais e os subgrupos maximais localmente nilpotentes de G. ____________________________________________________________________________ ABSTRACT / The purpose of this dissertation is the presentation of a recent article [1] entitled On the local hypercenter of a group, by Jose Ivan Silva Ramos and Rudolf Maier. In that work the local hypercenter K(G) of a group G is introduced and its basic properties are studied. Particularly extensions of classical theorems of Baer, Mal'cev and McLain on locally nilpotent groups are obtained. We also discuss the links between K(G), abnormal subgroups and the maximal locally nilpotent subgroups of G.

Tese(doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2010-03-02T19:11:53Z No. of bitstreams: 1 2009_AlinedeSouzaLima.pdf: 413436 bytes, checksum: 012e80e0ec91763711ab6837f71ee819 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-03-02T21:57:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_AlinedeSouzaLima.pdf: 413436 bytes, checksum: 012e80e0ec91763711ab6837f71ee819 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-03-02T21:57:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_AlinedeSouzaLima.pdf: 413436 bytes, checksum: 012e80e0ec91763711ab6837f71ee819 (MD5) Previous issue date: 2009-06-08 / Seja p um número primo. Seja A um p-grupo abeliano elementar agindo sobre um p´-grupo finito G. Neste trabalho realizamos um estudo da infuência dos centralizadores dos automorfismos em A sobre a estrutura de G . Nesse sentido demonstramos que se A tem ordem pn+1 e assumindo que existe um inteiro positivo m tal que(fórmula) [CG(a)(d);CG(b)(d); … ;CG(b)(d)] = 1; m para todos a; b ϵ A#, onde 2d ≤ n, então G(d) é nilpotente de classe {p,n,m}- limitada; d;mg-limitada. Ainda, assumindo que existe um inteiro positivo m tal que (fórmula) [Ƴn(CG(a)); Ƴ n(CG(b)); ... ; Ƴ n(CG(b))] = 1 m para todos a; b ϵ A#,então Ƴ n(G)é nilpotente de classe {p,n,m}- limitada. Outro resultado é, se A tem ordem p2 e assumindo que o subgrupo, satisfaz uma lei positiva de grau n para todos a; b ϵ A#, então G satisfaz uma lei positiva de grau limitado por uma função dependendo somente de n e p. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let p be a prime number. Let A be an elementary abelian p-group acting on a ifnite p´-group G. In this work we study the in uence of the centralizers of the automorphisms in A on the structure of G. We show that if A has order pn+1 and if there exists a positive integer m such that [CG(a)(d);CG(b)(d); … ;CG(b)(d)] = 1; m for all a; b ϵ A#, where 2d ≤ n, then G(d) is nilpotent of {p,n,m}- d;mg-bounded class. We also show that if there exists a positive integer m such that [Ƴn(CG(a)); Ƴ n(CG(b)); ... ; Ƴ n(CG(b))] = 1 m for all a; b ϵ A#, then Ƴ n(G) is nilpotent of fp; n;mg-bounded class. Another result is that if A has order p2 and the subgroup satisfies a positive law of degree n for all a; b ϵ A#, then G satisfies a positive law of degree bounded by a function depending only on n and p.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2010-03-26T21:17:21Z No. of bitstreams: 1 2009_KalianadosSantosDias.pdf: 403519 bytes, checksum: a89ac66ea87f6aa31236cee8ef89424e (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-04-06T20:14:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_KalianadosSantosDias.pdf: 403519 bytes, checksum: a89ac66ea87f6aa31236cee8ef89424e (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-06T20:14:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_KalianadosSantosDias.pdf: 403519 bytes, checksum: a89ac66ea87f6aa31236cee8ef89424e (MD5) Previous issue date: 2009 / Neste trabalho abordamos algumas variedades de grupos solúveis definidos por leis da forma [m, n] = 1, em que [m, n] indica o comutador [[x1, . . . , xm], [xm+1, . . . , xm+n]], a m + n variáveis. Variedades associadas `as leis C(n + 2) são também consideradas, onde C(n+2) indica o conjunto de identidades [x1, x2, x3, . . . , xn+2] = [x1, x2, x'(3), . . . , x'(n+2)], para toda permutação ' do conjunto {3, . . . , n + 2}. O objetivo principal do trabalho é explorar certos resultados devidos a F.Levin que tratam de equivalências entre essas leis, com o intuito de generalizar o caso da variedade dos grupos metabelianos, definida pela lei [[x1, x2], [x3, x4]] = 1, a qual é equivalente `a C(4). Mostramos que um grupo G satisfaz C(n + 2), n ≥ 2 se, e somente se, G satisfaz [n − k, 2 + k] = 1, para k = 0, 1, . . . , n − 2. As leis C(2n − 1) decorrem de [n, 2] = 1, para n ≥ 3; trabalhando com grupos de unidades em anéis de séries de potências formais, apresentamos um exemplo que mostra que este resultado é o melhor possível, pois [n, 2] = 1 não implica C(k) para k ≤ 2n − 2. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this dissertation we deal with some results on varieties of solvable groups defined by laws of the form [m, n] = 1, where [m, n] denotes the commutator [[x1, . . . , xm], [xm+1 , . . . , xm+n]], in m + n variables. Varieties associated with C(n + 2) are also considered, where C(n + 2) denotes the set of identities [x1, x2, x3, . . . , xn+2] = [x1, x2, x'(3), . . . , x'(n+2)], for all permutation ' of the set {3, . . . , n+2}. The main objective of the work is to treat of certain results due to F.Levin that investigate equivalences among these laws, with the purpose of generalising the case of the varieties of metabelian groups, defined by the law [[x1, x2], [x3, x4]] = 1, which is equivalent to C(4). We show that a group G satisfies C(n + 2), n ≥ 2, if and only if G satisfies the laws [n − k, 2 + k] = 1, for all k = 0, 1, . . . , n − 2. The laws C(2n − 1) are consequence of [n, 2] = 1, for n ≥ 3; on considering rings of formal power series, we present an example which shows that this result is the best possible, since [n, 2] = 1 does not imply C(k) for any k ≤ 2n − 2.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-07-07T18:33:23Z No. of bitstreams: 1 2009_AndersonLuizPedrosaPorto.pdf: 581583 bytes, checksum: e5c5f4453e86c92734aa5cafd77cec97 (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2010-07-15T20:39:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_AndersonLuizPedrosaPorto.pdf: 581583 bytes, checksum: e5c5f4453e86c92734aa5cafd77cec97 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-07-15T20:39:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_AndersonLuizPedrosaPorto.pdf: 581583 bytes, checksum: e5c5f4453e86c92734aa5cafd77cec97 (MD5) Previous issue date: 2009 / Seja F um grupo pro-p livre de posto finito e considere Cpn o grupo cíclico de ordem pn. Nessa tese nós exibimos os ZpCpn- reticulados que podem ser obtidos pela fatoração de FX Cpn (produto semi-direto pro-p) pelo subgrupo comutador F´=[F,F]. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let F be a free pro-p group of finite rank and consider Cpn the cyclic group of order pn. In this thesis we exhibit the ZpCpn-lattices that can be obtained by factoring F ⋊ Cpn (semi-direct product pro-p) by the commutator subgroup F′ = [F, F].

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2006. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-15T04:03:14Z No. of bitstreams: 1 2006_Jander Amorim Silva.pdf: 142914 bytes, checksum: 0068c8f1202d843408c87f873e3cb102 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-28T14:21:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Jander Amorim Silva.pdf: 142914 bytes, checksum: 0068c8f1202d843408c87f873e3cb102 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-28T14:21:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Jander Amorim Silva.pdf: 142914 bytes, checksum: 0068c8f1202d843408c87f873e3cb102 (MD5) Previous issue date: 2006 / Neste trabalho, classificamos todos os grupos finitos G cujo reticulado de subgrupos é metadistributivo, ou seja, para todo subgrupo H de G um dos intervalos [G/H] ou [H/1] é distributivo. ____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we classify the finite groups G whose subgroup lattice is metadistributive, that is, for every subgroup H of G one of the intervals [G/H] or [H/1] is distributive.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-18T03:00:02Z No. of bitstreams: 1 2007-Heisler Nadir Rangel Rodrigues.pdf: 74152 bytes, checksum: c668ab4fb1694b4fb7e0980ef224b334 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-29T15:35:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Heisler Nadir Rangel Rodrigues.pdf: 74152 bytes, checksum: c668ab4fb1694b4fb7e0980ef224b334 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-29T15:35:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Heisler Nadir Rangel Rodrigues.pdf: 74152 bytes, checksum: c668ab4fb1694b4fb7e0980ef224b334 (MD5) Previous issue date: 2007 / A finalidade deste trabalho é estudar a torção no completamento pro-finito de grupos residualmente finitos livres de torção. Consideramos os casos de grupos abelianos e grupos metabelianos, baseados em [6]. No primeiro caso, o complemento é livre de torção. No segundo caso, se o grupo é finitamente gerado o complemento também é livre de torção, o que não é verdade sem hipótese de ser finitamente gerado. Exibimos exemplos feitos em [3] que mostram que, sem esta última hipótese, o completamento contém um elemento de ordem finita. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / The purpose of this work is to study the torsion in the pro-finite completion of residually finite and torsion free groups. We consider the cases of abelian groups and metabelian groups, based on [6]. In the first case, the completion is torsion free. In the second one, if the group is finitely generated the completion is also torsion free, what is not true without the finitely generation condition. We give the examples done in [3] where without the last hypothesis the completion has an element of finite order.

Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Débora Amorim Romcy Pereira (deboraromcy@bce.unb.br) on 2011-06-29T14:02:42Z No. of bitstreams: 1 2011_IvonildesRibeiroMartins.pdf: 573033 bytes, checksum: a5041ad88324175bf5d621d2c24c1df4 (MD5) / Approved for entry into archive by Repositorio Gerência(repositorio@bce.unb.br) on 2011-06-29T18:10:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_IvonildesRibeiroMartins.pdf: 573033 bytes, checksum: a5041ad88324175bf5d621d2c24c1df4 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-29T18:10:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_IvonildesRibeiroMartins.pdf: 573033 bytes, checksum: a5041ad88324175bf5d621d2c24c1df4 (MD5) / Neste trabalho descrevemos uma apresentação policíclica para o quadrado q-tensorial não abeliano G q G de um grupo G, onde q é um inteiro não negativo. Obtemos primeiramente uma apresentação para o grupo q(G) e em seguida usamos a imersão do quadrado q-tensorial neste último grupo. A partir de uma apresentação policíclica consistente de G de nimos uma extensão q-central G q de G e provamos que esta de nição nos dá uma apresentação policíclica de G q . Usando métodos padrões para grupos policíclicos evoluimos dessa apresentação para uma apresentação policíclica consistente e provamos que o quadrado q-exterior G ^q G, o segundo grupo de homologia com coe cientes em Zq, H2(G;Zq); bem como o q-multiplicador Mq(G) de um grupo G, são isomorfos a subgrupos de G q . Isto permite calcular apresentações para esses grupos a partir da apresentação de G q. A partir da apresentação policíclica encontrada para G ^q G de nimos um grupo q(G) dado por uma apresentação policíclica e provamos que q(G) = q(G)= q(G), onde q(G) é um conveniente subgrupo central em q(G). Fazendo uma extensão q-central deste último grupo obtemos uma apresentação policíclica para o grupo q(G) e, em seguida, para o quadrado q-tensorial de G. Adicionalmente, estabelecemos um método para decidir se um grupo policíclico é capaz módulo q. Os resultados desta tese estendem métodos existentes do caso q = 0 para todo inteiro não negativo q. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we compute a polycyclic presentation for the non-abelian q-tensor square G q G of a group G, where q is a non-negative integer. Firstly we obtain a presentation of the group q(G) and then we use the embedding of the q-square tensor in this last group. From the consistent polycyclic presentation of G we de ne a q-central extension G q of G and prove that this de nition gives us a polycyclic presentation of G q . Using standard methods for polycyclic groups, such a presentation evolves to a consistent polycyclic presentation and thus we prove that the q-exterior square G^q G, the second homology group with coe cients in Zq, H2(G;Zq); and the q-multiplier Mq(G); of a group G; are all isomorphic to certain subgroups of G q. This provides us with presentations for these groups from the presentation of G q . From the polycyclic presentation found for G ^q G we de ne a new group q(G) given by a polycyclic presentation and prove that q(G) = q(G)= q(G), where q(G) is an appropriate central subgroup of q(G): Finally, by mean of a convenient q-central extension of q(G) we obtain a polycyclic presentation of q(G), from which we get a presentation for the q-tensor square of G. Aditionally, we establish a method to decide whether a polycyclic group is capable modulo q. The results in this thesis extend existing methods from the case q = 0 to all non-negative integers q.