PEDROSA, Valéria Gerônimo.Grupos com classe de conjugação verbal limitada. 2010. 81f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-04-06T12:51:45Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_vgpedrosa.pdf: 458807 bytes, checksum: 50dbb4b7e8831a43facc020a6ecfa320 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-04-06T13:10:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_vgpedrosa.pdf: 458807 bytes, checksum: 50dbb4b7e8831a43facc020a6ecfa320 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-06T13:10:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_vgpedrosa.pdf: 458807 bytes, checksum: 50dbb4b7e8831a43facc020a6ecfa320 (MD5) Previous issue date: 2010 / Let F be a free group and let w F. For a group G, we denote the set of all the w-values in G and by w (G) = [Gw] the verbal subgroup of G corresponding to w. A word w is called boundedly concise if, for each group G such that / Gw / n, we have / w (G)/ c, for some integer c depending only on n. We will show w is a word boundedly and G is a group such that / xGw / m for all x G every x then / xw (G) d such that x for every x G, and a some interger d= d(m,w) depending only on m and w. / Seja F um grupo livre e seja w F. Dado um grupo G, denotaremos por Gw o conjunto de todos os w-valores em G e por w(G) = [Gw] o subgrupo verbal de G correspondente a w. Uma palavra w é chamada limitadamente concisa se, para cada grupo G tal que /Gw/ n, tivermos /w(G)/ c, onde c é um inteiro que depende somente de n. Mostraremos que se w é uma palavra limitadamente concisa e G é um grupo tal que /xGw/ m para todo x então /xw(G) d para todo x G, onde d= d(m,w) é um inteiro dependendo somente de m e w.

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Sejam H uma álgebra de Hopf de dimensão finita e semissimples sobre um corpo k e A um H-módulo álgebra parcial. Neste trabalho estudamos a questão da semiprimitividade e da semiprimalidade do produto smash parcial, por meio do estudo do H-radical primo e do H-radical de Jacobson de A e suas relações com o radical primo e o radical de Jacobson de A#H, respectivamente. Em particular, mostramos que se A é H-semiprimitivo, então A#H é semiprimitivo quando, todo A-módulo à direita simples tem dimensão finita, ou A é PI-álgebra que é afim sobre keké perfeito, ou A é localmente finito. Além disso, demonstramos também que A#H é semiprimo quando A é uma PI-álgebra H-semiprima, generalizando os principais resultados de [18] e [17]. / Let H be a finite-dimensional semisimple Hopf algebra over a field k and A a partial H-module algebra. In this work we discuss the semiprimitivity and the semiprimality of the partial smash product problem, studing the H-prime and the H-Jacobson radicals of A and its relations with the prime and the Jacobson radicais of A#H, respectively. In particular, we prove that if A is H-semiprimitive, then A#H is semiprimitive provided that ali irreducible right representations of A are finite-dimensional, or A is a PI-algebra that is affine over lk and lk is a perfect field, or A is locally finite. Moreover, we prove that A#H is semiprime provided that A is an H-semiprime PI-algebra, generalizing the main results of 1181 and [17].

Sejam H uma álgebra de Hopf de dimensão finita e semissimples sobre um corpo k e A um H-módulo álgebra parcial. Neste trabalho estudamos a questão da semiprimitividade e da semiprimalidade do produto smash parcial, por meio do estudo do H-radical primo e do H-radical de Jacobson de A e suas relações com o radical primo e o radical de Jacobson de A#H, respectivamente. Em particular, mostramos que se A é H-semiprimitivo, então A#H é semiprimitivo quando, todo A-módulo à direita simples tem dimensão finita, ou A é PI-álgebra que é afim sobre keké perfeito, ou A é localmente finito. Além disso, demonstramos também que A#H é semiprimo quando A é uma PI-álgebra H-semiprima, generalizando os principais resultados de [18] e [17]. / Let H be a finite-dimensional semisimple Hopf algebra over a field k and A a partial H-module algebra. In this work we discuss the semiprimitivity and the semiprimality of the partial smash product problem, studing the H-prime and the H-Jacobson radicals of A and its relations with the prime and the Jacobson radicais of A#H, respectively. In particular, we prove that if A is H-semiprimitive, then A#H is semiprimitive provided that ali irreducible right representations of A are finite-dimensional, or A is a PI-algebra that is affine over lk and lk is a perfect field, or A is locally finite. Moreover, we prove that A#H is semiprime provided that A is an H-semiprime PI-algebra, generalizing the main results of 1181 and [17].

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Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2013-05-28T11:32:51Z No. of bitstreams: 1 2008_ElidaAlvesdaSilva (2).pdf: 450224 bytes, checksum: d94a2b55b8d7e3e2cee1691a55ef6c4e (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-06-03T15:27:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_ElidaAlvesdaSilva (2).pdf: 450224 bytes, checksum: d94a2b55b8d7e3e2cee1691a55ef6c4e (MD5) / Made available in DSpace on 2013-06-03T15:27:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_ElidaAlvesdaSilva (2).pdf: 450224 bytes, checksum: d94a2b55b8d7e3e2cee1691a55ef6c4e (MD5) / Neste trabalho estudamos os polinômios centrais das álgebras de Grassmann. Seja H uma álgebra de Grassmann não unitária de dimensão infinita, sobre um corpo infinito de característica prima p > 2. Seja C o espaço vetorial dos polinômios centrais de H. Nosso resultado principal é: C não é finitamente gerado como T-espaço. Este é o primeiro exemplo conhecido de uma álgebra associativa cujos polinômios centrais não possuem um conjunto gerador finito. Determinamos o conjunto de geradores de C, a saber P = {(x1; x2) + T(H); (x1, x2) ...(x2q-1, x2q)x1 p- 1 ...x2q p-1 + T(H) | q ϵ N}, onde T(H) denota o T-ideal de identidades polinomiais satisfeitas por H. Observamos que em 2000, Shchigolev [64] demonstrou que o T-espaço gerado por P não é finitamente gerado. Nossa contribuição foi demonstrar que o T-espaço gerado por P coincide com C. Determinamos também conjuntos de geradores dos T-espaços dos polinômios centrais das álgebras de Grassmann não unitárias de dimensão finita, sobre um corpo finito de característica p > 2. Além disso, apresentamos um exemplo de um subespaço vetorial verbal limite, em uma álgebra de um grupo relativamente livre, sobre um corpo de característica p - 2. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this w ork w e study the central poly nomials of the Grassmann algebras. Let H be an infinite dimensional non-unitary Grassmann algebra over an infinite field of a prime characteristic p > 2. Let C be the vector space of the central polynomials of H. Our main result is as follow: C is not finitely generated as a T-space. This is the first example of an associative algebra whose central polynomials have no finite set of generators. Let P = {(x1; x2) + T(H); (x1, x2) ...(x2q-1, x2q)x1 p- 1 ...x2q p-1 + T(H) | q ϵ N}, where T(H) stands for the T-ideal of the polynomial identities of H. We have proved that the set P generates C as a T-space. In 2000 Shchigolev [64] proved that the T-space generated by P is not finitely generated. Our contribution is as follow s this T-space generated by P coincides with C. We have also found sets of generators for the T-spaces of central polynomials of finite dimensional non-unitary Grassmann algebras over an infinite field of characteristic p > 2. Moreover, we give an example of a limit verbal vector space in a group algebra of a relatively free group over a field of characteristic p = 2.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-05-17T18:58:10Z No. of bitstreams: 1 2009_MarcosMesquitaResende.pdf: 269039 bytes, checksum: 7bd2d9325d12f462305f61ee615d2bdd (MD5) / Rejected by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com), reason: Falta abstract. on 2010-05-18T00:27:09Z (GMT) / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-05-18T17:43:55Z No. of bitstreams: 1 2009_MarcosMesquitaResende.pdf: 269039 bytes, checksum: 7bd2d9325d12f462305f61ee615d2bdd (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-05-19T05:42:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_MarcosMesquitaResende.pdf: 269039 bytes, checksum: 7bd2d9325d12f462305f61ee615d2bdd (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-19T05:42:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_MarcosMesquitaResende.pdf: 269039 bytes, checksum: 7bd2d9325d12f462305f61ee615d2bdd (MD5) Previous issue date: 2009 / Seja F um corpo e seja A a F- algebra associativa livre (sem unidade) com geradores livres x1; x2; :::. Seja f = f(x1; :::; xn) 2 A e seja G uma algebra associtativa sobre F. Dizemos que f = 0 e uma identidade polinomial (ou apenas uma identidade) em G se f(g1; :::; gn) = 0 para todos g1; :::; gn 2 G. Dois sistemas de identidades polinomiais fui = 0 j i 2 Ig e fvj = 0 j j 2 Jg s~ao equivalentes se toda F- algebra associativa satisfazendo todas as identidades ui = 0 satisfaz todas as identidades vj = 0 e vice-versa. Se o sistema de identidades polinomiais fui = 0 j i 2 Ig e equivalente a algum sistema nito de identidades, dizemos que o sistema fui = 0 j i 2 Ig tem base nita. Nesta disserta c~ao, faremos um estudo detalhado de dois sistemas de identidades polinomiais que n~ao possuem base nita, ou seja, que n~ao s~ao equivalentes a um conjunto nito de identidades. O primeiro deles consiste num sistema de identidades polinomiais que n~ao tem base nita em algebras associativas (sobre um corpo de caracter stica 2) sem unidade e com unidade, enquanto o segundo vale apenas para algebras associativas (sobre um corpo de caracter stica 2) sem unidade e cont em a identidade x6 = 0. Esta disserta c~ao foi baseada nos artigos [7] e [8] de Gupta e Krasilnikov, e no cap tulo 3 do livro Free Algebras and PI-Algebras do Drensky [4]. ___________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let F be a eld and let A be the free associative F-algebra (without 1) on free generators x1; x2; :::. Let f = f(x1; :::; xn) 2 A and let G be an associative algebra over F. We say that f = 0 is a polynomial identity (or an identity) in G if f(g1; :::; gn) = 0 for all g1; :::; gn 2 G. Two systems of polynomial identities fui = 0 j i 2 Ig and fvj = 0 j j 2 Jg are equivalent if every associative F-algebra satisfying all the identities ui = 0 satis es all the identities vj = 0 and vice versa. If a system of polynomial identities fui = 0 j i 2 Ig is equivalent to some nite system of identities, we say that the system fui = 0 j i 2 Ig has a nite basis or is nitely based. In this dissertation, we study in detail two systems of polynomial identites that are not nitely based, that is, they are not equivalent to a nite set of identities. The rst one consists of a system of polynomial identities that has no nite basis in associative algebras (over a eld of characteristic 2) with or without unity, whereas the second one works only in non-unitary associative algebras (over a eld of characteristic 2) and contains the identity x6 = 0. This dissertation was based on the articles [7] and [8] by Gupta and Krasilnikov, and the chapter 3 from the book Free Algebras and PI-Algebras by Drensky [4].

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