La proportion d'acier produit par des fours à arc électrique ne cesse de croître, atteignant actuellement environ 50 % de la production d'acier dans le monde. Il est donc important d'assurer de bons rendements de production par soucis d'économies mais aussi pour préserver notre environnement. Les progrès entrepris dans le domaine du calcul numérique fournissent des alternatives intéressantes pour répondre à ces préoccupations. La présente étude met en place un modèle simplifié de four à arc électrique, dans lequel nous prenons uniquement en compte dans le système la scorie baignant dans le four. Nous mettons en œuvre un modèle numérique permettant d'étudier l'influence des paramètres géométriques sur la performance du four. Dans le présent mémoire, nous nous intéressons, d'une part, aux effets du rapport de la hauteur sur la largeur du four H/L sur la proportion de bain en fusion et sur l'épaisseur des bancs solides aux parois, et d'autre part, aux effets du rapport de forme de la zone d'apport et de la quantité de chaleur apportée. L'enjeu est alors de maximiser la fraction liquide moyenne atteinte en régime permanent tout en gardant une épaisseur de couche solide suffisante aux parois, cela dans le but d'éviter la détérioration prématurée du four. Cette étude sera enfin l'occasion de poser les bases d'un modèle de changement de phase simplifié, où l'on ne se soucierait plus des variables de vitesse et de pression, mais seulement de la température, ce qui aurait pour principal intérêt la diminution des temps de calculs tout en reproduisant le plus fidèlement possible les résultats escomptés.