Le Timepix3, successeur du Timepix, est un détecteur au silicium composé de deux couches sensibles installées en parallèle. Chaque couche est munie d’une matrice de 65 536 pixels (256x256) et d’une épaisseur de 500 μm. Une des améliorations du Timepix3 par rapport aux générations précédentes est qu’il est possible de récolter simultanément la quantité de charge déposée ainsi que le temps d’arrivée de cette charge. Pour la prise de données Run 3 du LHC qui a débuté en 2022, 16 détecteurs Timepix3 ont été installés dans la caverne du détecteur ATLAS. Les Timepix3 seront utilisés pour mesurer la luminosité du faisceau du LHC ainsi que pour caractériser et mesurer la radiation dans la caverne ATLAS, où beaucoup de composantes électroniques sont installés. L’objet de cette maitrise est de développer un algorithme d’identification des particules qui frappe le détecteur Timepix3. Dans un premier temps, l’information de la quantité d’énergie déposée et du temps d’arrivée sera utilisée pour caractériser un champ de particules incidentes au détecteur Timepix3 (électrons, photons, particules lourdes chargées). La nouvelle méthode consiste à utiliser les paramètres physiques des particules lors de leurs interactions avec le milieu, tels que la trajectoire, l’angle d’incidence, le dépôt d’énergie, la densité spatiale de l’amas, densité énergétique le long de la trajectoire de la particule incidente. Dans un second temps, comme les rayons delta sont des effets récurrents et indésirables qui perturbent l’analyse des données en physique des particules, ce mémoire traitera de la façon de les supprimer pour ne récolter que l’énergie déposée directement par la particule incidente. Il sera aussi question d’utiliser la statistique liée à la production des rayons delta lors du passage d’un flux de particules dans le détecteur pour en déterminer l’énergie cinétique. L’algorithme développé pour caractériser un champ de particules avec le Timepix3 a été confronté aux données obtenues avec un cyclotron de protons à Aahrus au Danemark. Nous avons obtenu des résultats satisfaisants, étant donné que la majorité des particules sont identifiées comme des protons et que nous avons réussi à déterminer l’énergie cinétique de ces protons qui se rapproche de l’énergie cinétique du faisceau de protons utilisé. / The Timepix3, successor to the Timepix, is a silicon detector composed of two sensitive layers mounted in parallel. Each layer has a matrix of 65 536 pixels (256x256) and a thickness of 500 μm. One of the improvements of the Timepix3 compared to previous generations is that it is possible to simultaneously collect the quantity of charge deposited as well as the time of arrival of this charge. For the LHC Run 3 data taking which started in 2022, 16 Timepix3 detectors were installed in the ATLAS detector cavern. The Timepix3 will be used to measure the luminosity of the LHC beam as well as to characterize and measure the radiation in the ATLAS cavern, where many electronic components are installed. The purpose of this master thesis is to develop an algorithm for identifying particles that strike the Timepix3 detector. Initially, information on the amount of energy deposited and the time of arrival will be used to characterize a field of particles incident at the Timepix3 detector (electrons, photons, heavy charged particles). The new method consists in using the physical parameters of the particles during their interactions with the medium, such as the trajectory, the angle of incidence, the energy deposition, the spatial density of the cluster, energy density along the trajectory of the incident particle. Secondly, as delta rays are recurring and undesirable effects which disturb the analysis of data in particle physics, this thesis will deal with how to suppress them in order to harvest only the energy deposited directly by the incident particle. It will also be a question of using the statistics linked to the production of delta rays when a flow of particles passes through the detector to determine their kinetic energy. The algorithm developed to characterize a particle field with the Timepix3 was confronted with data obtained with a proton cyclotron at Aahrus in Denmark. We have obtained satisfactory results, given that the majority of the particles are identified as protons and that we have succeeded in determining the kinetic energy of these protons which is close to the kinetic energy of the proton beam used.

Parmi les méthodes de la théorie du groupe de renormalisation, les développements en epsilon sont basés sur des calculs dans l'espace réciproque et permettent de calculer les exposants critiques associés aux transitions magnétiques du second ordre pour des valeurs non entières de la dimension d'espace. Une interprétation physique naturelle consiste à se demander comment se comporte un système de spins en interaction dans un espace de dimension fractale. Or les structures fractales sont construites par itération d'une cellule génératrice dont les détails sont donc présents à plusieurs échelles ; la question qui se pose alors est de savoir ce qui se passe lorsque l'invariance par translation est remplacée par une invariance d'échelle géométrique. La convergence vers la limite thermodynamique se produit en même temps que le processus d'itération construit la structure. De ce fait, des simulations Monte Carlo fiables de ces transitions de phase n'ont pu être menées à bien que récemment, puisqu'elles nécessitent la simulation de très grandes tailles, lesquelles varient comme des séries géométriques avec l'étape d'itération. C'est en utilisant des algorithmes non locaux dits “d'amas” (Wolff, Swendsen-Wang), capables de réduire le ralentissement critique de manière significative, et des méthodes d'histogrammes pour traiter les données des simulationsMonte-Carlo que j'ai tout d'abord réalisé ces études. Il s'avère que le calcul précis des exposants critiques est rendu encore plus difficile par le fait que l'analyse en tailles finies du modèle d'Ising souffre de corrections d'échelle qui peuvent affecter fortement le comportement de certaines grandeurs thermodynamiques, en particulier lorsque la dimension fractale tend vers 1. J'ai montré que ces corrections d'échelle sont en partie liées à la très forte inhomogénéité du réseau sous jacent (due à l'existence de trous sur plusieurs ordres de grandeurs) et à la concomitance de la construction du fractal avec la convergence vers la limite thermodynamique. Les résultats que j'ai obtenus pour les exposants critiques, ou leurs bornes, sont toujours compatibles avec la relation d'hyperscaling dans laquelle on substitue la dimension de Hausdorff à la dimension d'espace. Le comportement critique en dimension non entière se décrit dans le cadre de l'universalité faible. Cela se manifeste par un désaccord net entre les exposants que j'ai obtenus par les méthodes Monte Carlo et les développements en epsilon. Les exposants critiques ne dépendent pas seulement de la dimension d'espace, des propriétés de symétrie du paramètre d'ordre et de la portée des interactions, mais aussi des propriétés géométriques de la structure fractale : Très récemment des calculs précis d'exposants critiques m'ont permis de montrer que des classes d'universalité différentes sont en général nécessaires pour décrire le comportement du modèle d'Ising sur des fractals de même dimension et de lacunarités différentes. Un tel résultat généralise le concept d'universalité faible proposé par Masuo Suzuki. L'hypothèse d'homogénéité qui sous-tend les lois d'échelle permettant de décrire un comportement critique se dérive par renormalisation. La procédure de renormalisation dans l'espace direct est naturelle dans les fractals, puisqu'elle suit exactement le processus inverse de construction de la structure. Avec mon étudiant Pai-Yi Hsiao, nous avons mené à bien l'étude du modèle d'Ising par une méthode de renormalisation Monte-Carlo sur une structure fractale de dimension voisine de 1, 89 ; il s'avère que l'exposant associé à l'une des directions propres peut être calculé avec une très bonne précision et est en accord avec les résultats de l'analyse en tailles finies. En revanche, la convergence est très lente dans l'autre direction, ce qui est lié aux corrections d'échelle mises en évidence lors de cette analyse. La cinétique stochastique associée à la formation des amas construits par l'algorithme de Wolff sous tend la compréhension du phénomène de ralentissement critique. J'ai montré que les distributions des tailles des amas de Wolff ont une propriété d'homogénéité qui fait intervenir l'un des exposants associé à une des directions propres du processus de renormalisation. Par ailleurs, les distributions des tensions de surface des amas vérifient une propriété analogue dans laquelle intervient un nouvel exposant critique. L'étude des fonctions d'autocorrélation m'a permis de calculer précisément les exposants dynamiques de Wolff lorsque la température critique est connue, et d'éclaircir l'évolution du ralentissement critique avec la dimension et la connectivité. Dans le cas de systèmes invariants par translation, l'ordre de la transition ferromagnétique du modèle de Potts est lié au nombre d'états de spin ; le passage du premier au second ordre est attendu pour des dimensions non entières. Par ailleurs, la présence de désordre peut, dans certaines conditions, induire une transition du second ordre à partir d'un système qui en présente une du premier. L'étude du comportement critique du modèle de Potts sur des fractals est donc particulièrement intéressante, puisque deux des paramètres qui le déterminent (dimensionnalité et désordre structurel) sont liés. Avec mon étudiant Pai-Yi Hsiao, nous avons montré que la transition associée au modèle de Potts à trois états sur une structure fractale de dimension voisine de 1, 89 est du second ordre. Les difficultés attendues lorsqu'on augmente le nombre d'états de spins se font déjà nettement sentir : Les corrections d'échelle empêchent de calculer la température critique avec une très bonne précision. Nous n'avons donc pu donner que des bornes pour certains exposants ; nous avons cependant clairement mis en évidence la différence entre les classes d'universalité de Potts à 2 et 3 états. L'étude de la percolation en dimension non entière est liée à la fois à celle du modèle de Potts et aux algorithmes d'amas. Elle est basée sur l'étude des moments de la distribution de taille des amas, ce qui nécessite la localisation de pics en fonction de la probabilité d'occupation. J'ai pu montrer que les corrections d'échelle n'affectent pratiquement pas le comportement des pics avec la taille des structures, et proposé de les interpréter en termes de "seuil effectif".