Ce projet de recherche porte sur une méthode numérique permettant de prédire l'évolution du profil 2D de la couche solide qui recouvre l'intérieur des parois de plusieurs fours de transformation à haute température. Un modèle mathématique basé sur la formulation faible de l'énergie est d'abord développé et validé. Une méthode de transfert thermique inverse reposant sur ce modèle est ensuite développée afin d'obtenir une mesure rapide et continue de l'évolution du profil de cette couche solide. Vu la grande inertie thermique du système à l'étude, différentes stratégies sont proposées afin de faciliter la mise en oeuvre de cette méthode numérique. Finalement, cette approche inverse est confrontée aux résultats expérimentaux obtenus à l'aide d'un réacteur métallurgique. Une étude préliminaire montre que les fours de transformation présentent une très grande inertie thermique qui limite grandement l'utilisation des méthodes inverses. En effet, la sensibilité de cette méthode numérique repose essentiellement sur le délai temporel observé entre la variation du profil du banc et la fluctuation de la température à la surface externe de la paroi du four. Les résultats obtenus démontrent qu'une partie de ce délai est proportionnel à la chaleur latente de fusion lorsque le matériau à changement de phase est constitué d'un mélange non eutectique. Afin de limiter l'impact de ce délai temporel, deux astuces numériques sont proposées : réutiliser plus d'une fois les mesures de température et modifier le problème thermique dans les régions pâteuse et liquide. D'une part, le concept de chevauchement proposé permet de réduire le temps d'acquisition des données entre chacune des prédictions. D'autre part, l'approche virtuelle développée permet de réduire l'inertie thermique du système et, par le fait même, le délai temporel associé à la diffusion de la chaleur. Ces deux stratégies ont permis de prédire efficacement l'évolution 1D de l'épaisseur de la couche de gelée qui se solidifie à l'intérieur des cuves d'électrolyse. Par ailleurs, l'important temps de calcul associé à la mise en oeuvre de la méthode inverse a été réduit en utilisant une approche pseudo 2D pour résoudre le problème inverse 2D. Cette approche consiste à diviser le domaine à l'étude en plusieurs tranches unidimensionnelles pour lesquelles la méthode inverse 1D est rapidement mise en oeuvre. L'ensemble des solutions est ensuite combiné pour mener à la prédiction de l'évolution du profil de l'interface de changement de phase. Il est à noter que la validité de cette méthode dépend fortement de l'importance des effets 2D dans le système. Un abaque portant sur le domaine d'application de cette méthode est d'ailleurs présenté dans cet ouvrage. Finalement, l'efficacité de cette méthode numérique a été validée à l'aide d'un montage expérimental s'apparentant à une cuve d'électrolyse réelle. Les résultats obtenus permettent de conclure que la méthode inverse proposée peut être efficacement implémentée dans un dispositif de mesure permettant de prédire rapidement et à moindre coût l'évolution du profil de la couche protectrice que l'on retrouve dans ces cuves d'électrolyse.

Cette thèse est dédiée à améliorer la compréhension neuro-scientifique à l'aide d'imagerie par résonance magnétique de diffusion (IRMd). Nous nous concentrons sur la modélisation du signal de diffusion et l'estimation par IRMd des biomarqueurs liés à la microstructure, appelé «Microstructure Imaging». Cette thèse est organisée en trois parties. Dans partie I nous commençons par la base de l'IRMd et un aperçu de l'anisotropie en diffusion. Puis nous examinons la plupart des modèles de microstructure utilisant PGSE, en mettant l'accent sur leurs hypothèses et limites, suivi par une validation par l'histologie de la moelle épinière de leur estimation. La partie II présente nos contributions à l'imagerie en 3D et à l’estimation de microstructure. Nous proposons une régularisation laplacienne de la base fonctionnelle MAP, ce qui nous permet d'estimer de façon robuste les indices d'espace q liés au tissu. Nous appliquons cette approche aux données du Human Connectome Project, où nous l'utilisons comme prétraitement pour d'autres modèles de microstructure. Enfin, nous comparons les biomarqueurs dans une étude ex-vivo de rats Alzheimer à différents âges. La partie III présente nos contributions au représentation de l’espace qt - variant sur l'espace q 3D et le temps de diffusion. Nous présentons une approche initiale qui se concentre sur l'estimation du diamètre de l'axone depuis l'espace qt. Nous terminons avec notre approche finale, où nous proposons une nouvelle base fonctionnelle régularisée pour représenter de façon robuste le signal qt, appelé qt-IRMd. Ce qui permet l'estimation des indices d’espace q dépendants du temps, quantifiant la dépendance temporelle du signal IRMd. / This thesis is dedicated to furthering neuroscientific understanding of the human brain using diffusion-sensitized Magnetic Resonance Imaging (dMRI). Within dMRI, we focus on the estimation and interpretation of microstructure-related markers, often referred to as ``Microstructure Imaging''. This thesis is organized in three parts. Part I focuses on understanding the state-of-the-art in Microstructure Imaging. We start with the basic of diffusion MRI and a brief overview of diffusion anisotropy. We then review and compare most state-of-the-art microstructure models in PGSE-based Microstructure Imaging, emphasizing model assumptions and limitations, as well as validating them using spinal cord data with registered ground truth histology. In Part II we present our contributions to 3D q-space imaging and microstructure recovery. We propose closed-form Laplacian regularization for the recent MAP functional basis, allowing robust estimation of tissue-related q-space indices. We also apply this approach to Human Connectome Project data, where we use it as a preprocessing for other microstructure models. Finally, we compare tissue biomarkers in a ex-vivo study of Alzheimer rats at different ages. In Part III, we present our contributions to representing the qt-space - varying over 3D q-space and diffusion time. We present an initial approach that focuses on 3D axon diameter estimation from the qt-space. We end with our final approach, where we propose a novel, regularized functional basis to represent the qt-signal, which we call qt-dMRI. Our approach allows for the estimation of time-dependent q-space indices, which quantify the time-dependence of the diffusion signal.