En la presente tesis doctoral, estudiaremos algunos aspectos de las teorías de campos de gauge definidas en espacio no conmutativo. Los temas específcos de investigación de esta tesis corresponden al estudio algunas propiedades los modelos no conmutativos de Chern-Simons en d =2+1 dimensiones y de Born-Infeld en d =3+1. Con respecto al primer modelo, que será estudiado en la Parte II de la tesis, demostraremos que la acción de Chern-Simons se puede obtener como la anomalía de paridad al integrar fermiones en el plano no conmutativo. Estudiaremos la definición de la acción de Chern-Simons no conmutativa en una variedad con borde, su relación con el modelo quiral no conmutativo de Wess-Zumino-Witten y con la acción de Chern-Simons usual conmutativa. En cuanto al modelo de Born-Infeld no conmutativo, del cual nos ocuparemos en la Parte III, estudiaremos la posibilidad de definir una acción de Born-Infeld no conmutativa, utilizando un orden simétrico en la expansión en potencias del lagrangiano, así como también su posible supersimetrización.

In this thesis we present contributions in the field of the applications of quantum field theories techniques to condensed matter models. In chapter 3 we investigate on the non covariant fermionic determinant and its connection to Luttinger liquids. We address the problem of the regularization of the theory. In chapter 4 we treat spin flipping interactions in the non local Thirring model and we obtain an effective bosonic actions that describe separated spin and charge degrees of freedom. In chapter 4 we apply the self consistent harmonic approximation to previously derived bosonic action and we obtain potential depending equations for the spectrum gap. In chapter 5 we include spin-orbit couplings and compute correlations functions. We show that the spin orbit interactions modify the exponents and the phase diagram of the system and makes new susceptibilities diverge for low temperature. Finally in chapter 6 we summarize the main results and the conclusions.