El presente trabajo es un desarrollo analítico sobre los códigos convolucionales de corrección de errores, específicamente enfocado en la codificación y decodificación de los turbo códigos. Al tratarse del primer estudio realizado dentro de la universidad con respecto a este tema, la presente tesis abarca tres aspectos introductorios como son: la aplicabilidad, complejidad matemática y diseño de bloques de un turbo codificadordecodificador. Desde el punto de vista de aplicabilidad se han estudiado los diversos problemas presentados en la transmisión de datos inalámbrica en banda infrarroja con respecto a la presencia de ruido e interferencia del medio por el que se propaga, así como también de que manera la aplicación de la turbo codificación-decodificación en este tipo de comunicación beneficiaría y mejoraría un sistema en términos de confiabilidad y consumo de potencia. Desde el punto de vista algorítmico-matemático se presenta el desarrollo de la base matemática utilizada para la estimación de la información ruidosa como producto de la turbo decodificación. Finalmente desde el punto de vista de diseño, se desarrolla el diseño circuital de los bloques que constituyen cada uno de los cálculos matemáticos que componen tanto el codificador como decodificador. La presente tesis esta dividida en 5 capítulos. El primer capítulo describe el marco problemático relacionando el ruido presente en los enlaces infrarrojos. El segundo se centra en el marco teórico relacionando la turbo codificación-decodificación con la transmisión de datos en banda infrarroja. El tercer capítulo describe la base matemática necesaria para el diseño de un turbo codificador-decodificador. El cuarto capítulo presenta el diseño de cada uno de los bloques que constituyen tanto el codificador como el decodificador Log-MAP. Finalmente se muestran los resultados y conclusiones seguidos por las recomendaciones y proyecciones que se esperan como consecuencia de la tesis presentada. / Tesis

En este trabajo se presentará el método desarrollado en 1978 por R. L. Rivest, A. Shamir y L. Adleman y que es conocido como sistema criptográfico RSA por las iniciales de sus autores. Basa su seguridad en la dificultad de factorizar números primos muy grandes aunque como todo sistema de encriptación de clave pública, el RSA puede estar sujeto a ataques con el fin de obtener el mensaje original o descubrir la clave privada. / Tesis

Ingeniero Civil Matemático / Esta memoria tiene como objetivo el análisis de un modelo de transmisión de datos bajo el contexto de network coding. El modelo fue inspirado en un estudio de comunicación en redes inalámbricas. En el escenario a estudiar, se desea enviar información particionada en paquetes, que llegan a un transmisor, a múltiples receptores. Se considera que el tiempo está particionado en períodos de tiempo iguales. Los paquetes, modelados como vectores de un espacio vectorial, llegan al transmisor mediante un proceso de Bernoulli de tasa $\lambda$. El transmisor puede enviar, en cada período, una combinación lineal de paquetes por igual a cada uno de los receptores. Las transmisiones pueden fallar en cada período con probabilidad $1-\mu$ de manera independiente entre cada receptor. Los receptores deben ser capaces de recuperar cada paquete de información original. En el contexto descrito, el principal parámetro de estudio es el retraso de decodificación de un paquete, definido como el tiempo esperado que transcurre entre que llega el paquete al transmisor y el instante en que un receptor logra decodificarlo (es decir, ser capaz de calcular una combinación lineal entre las transmisiones que el receptor ha recibido, cuyo resultado sea el paquete en consideración). El caso de interés del análisis del retraso de decodificación, es cuando el factor de carga $\rho = \lambda/\mu$, con $\lambda < \mu$, $\rho \rightarrow 1$. En primer lugar, se analiza el caso en que existen dos receptores. El transmisor ocupa un esquema de codificación propuesto en la literatura para calcular las combinaciones lineales de paquetes que se van a enviar. Se demuestra que el tiempo esperado del retraso de decodificación es $O\left( \frac{1}{1-\rho} \right)$, siendo una cota asintóticamente óptima. Se introduce el uso de funcionales de Lyapunov sobre cadenas de Markov, que permiten estudiar y acotar esperanzas que dependen del funcional. Posteriormente, se estudia si es posible para el caso de dos receptores realizar transmisiones, en períodos específicos, que den prioridad al receptor que ha recibido menos paquetes, con el objetivo de acotar el retraso de decodificación de los paquetes que le falta por decodificar a tal receptor. Aquí, se introduce la técnica de coupling de cadenas de Markov en el contexto de network coding. Por último, se avanza en el análisis de un esquema de codificación para el caso de tres receptores propuesto en la literatura. Se generalizan resultados que permiten obtener cotas para el caso de dos receptores utilizando funcionales de Lyapunov, adecuando las hipótesis a las que se tienen en el esquema de codificación en consideración.

El presente trabajo es un desarrollo analítico sobre los códigos convolucionales de corrección de errores, específicamente enfocado en la codificación y decodificación de los turbo códigos. Al tratarse del primer estudio realizado dentro de la universidad con respecto a este tema, la presente tesis abarca tres aspectos introductorios como son: la aplicabilidad, complejidad matemática y diseño de bloques de un turbo codificadordecodificador. Desde el punto de vista de aplicabilidad se han estudiado los diversos problemas presentados en la transmisión de datos inalámbrica en banda infrarroja con respecto a la presencia de ruido e interferencia del medio por el que se propaga, así como también de que manera la aplicación de la turbo codificación-decodificación en este tipo de comunicación beneficiaría y mejoraría un sistema en términos de confiabilidad y consumo de potencia. Desde el punto de vista algorítmico-matemático se presenta el desarrollo de la base matemática utilizada para la estimación de la información ruidosa como producto de la turbo decodificación. Finalmente desde el punto de vista de diseño, se desarrolla el diseño circuital de los bloques que constituyen cada uno de los cálculos matemáticos que componen tanto el codificador como decodificador. La presente tesis esta dividida en 5 capítulos. El primer capítulo describe el marco problemático relacionando el ruido presente en los enlaces infrarrojos. El segundo se centra en el marco teórico relacionando la turbo codificación-decodificación con la transmisión de datos en banda infrarroja. El tercer capítulo describe la base matemática necesaria para el diseño de un turbo codificador-decodificador. El cuarto capítulo presenta el diseño de cada uno de los bloques que constituyen tanto el codificador como el decodificador Log-MAP. Finalmente se muestran los resultados y conclusiones seguidos por las recomendaciones y proyecciones que se esperan como consecuencia de la tesis presentada.

En este trabajo se presentará el método desarrollado en 1978 por R. L. Rivest, A. Shamir y L. Adleman y que es conocido como sistema criptográfico RSA por las iniciales de sus autores. Basa su seguridad en la dificultad de factorizar números primos muy grandes aunque como todo sistema de encriptación de clave pública, el RSA puede estar sujeto a ataques con el fin de obtener el mensaje original o descubrir la clave privada. / Tesis