Doctora en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / En el presente trabajo hemos estudiado dos modelos de Ecuaciones diferenciales parciales diferentes aplicados a la biomatemática. En el primero consideramos un sistema de ecuaciones parabólicas para modelar la quimiotaxis positiva de dos poblaciones unicelulares, las cuales secretan un mismo quimio-atractante. Usando el método de los momentos y un funcional de energía, logramos dar las condiciones óptimas sobre las masas iniciales para la existencia global en tiempo y blow-up de soluciones del sistema. El segundo modelo está en el marco de la Teoría de las dinámicas adaptativas, la cual modela a diferentes escalas la evolución fenotípica de poblaciones celulares. Hemos consideramos una ecuación de Transporte, para modelar la evolución genética en el tiempo de una población celular, en la cual existe una subpoblación resistente a las condiciones ambientales. Introduciendo un parámetro pequeño y usando una ecuación auxiliar, hemos logrado demostrar que el comportamiento asintótico de las soluciones de la ecuación de Transporte corresponde a una masa de Dirac parametrizada en una función Lipschitz continua. Hemos usado conceptos clásicos de la teoría de EDP para conseguir estos resultados, los cuales son: Funcional de Energía, Desigualdad de Hardy-Littlewood- Sobolev, Principio del Máximo, Subsolución y Supersolución.

En los últimos años, se han implementado servicios como el Metropolitano y el Metro que buscan aliviar la congestión vehicular que se genera en las calles de Lima. Si bien estos nuevos servicios han logrado disminuir el tiempo de viajes de los pasajeros, estos aun presentan algunos de los inconvenientes que tienen los viajes en buses y combis tradicionales, como son la falta de capacidad para satisfacer la demanda de los pasajeros y la poca confiabilidad de los servicios. Problemas como estos se deben a deficiencias en el diseño de la red de transporte, este consiste en cinco pasos (Kepaptsoglou y Karlaftis 2009, p 491) los cuales son: Definición de rutas, definición de frecuencias, definición de horarios, asignación de unidades y asignación de choferes. La falta de capacidad de los servicios para atender la demanda se debe a que las frecuencias de las unidades no están definidas correctamente; y la poca confiabilidad de los servicios se debe a que estas no tienen horarios establecidos que pueden ser usados para que los pasajeros sepan las horas de llegadas de las unidades o como una forma de control para la empresa. En el proyecto se buscó dar solución al problema de definición de las frecuencias y definición de horarios implementando algoritmos meta heurísticos que ayuden a definir frecuencias y horarios para cada una de las rutas que componen la red de transporte. Si bien en el proyecto se toma el caso del Metropolitano y el Metro, la solución puede ser utilizada en cualquier sistema de transporte que tenga rutas y demandas definidas. Primero fue necesario obtener toda la información relevante relacionada a la red de transporte, esta información fue procesada y colocada en archivos que son leídos por los algoritmos. Luego se diseñó la solución y la estructura de datos que se emplearan en el programa. Para poder definir las funciones objetivos fue necesario analizar los diferentes componentes que estos presentan. Para la implementación del programa primero se implementó las funciones objetivos, luego se realizó la generación de soluciones aleatorias y luego cada una de los algoritmos que contiene la solución, posteriormente se buscó mejorar la eficiencia de los algoritmos utilizando programación multi-hilos, se siguió los mismos para la definición de frecuencias y la definición de horarios. Una vez implementado todos los algoritmos se creó una interfaz de usuario que facilita el uso y configuración de los algoritmos. / Tesis

En los últimos años, se han implementado servicios como el Metropolitano y el Metro que buscan aliviar la congestión vehicular que se genera en las calles de Lima. Si bien estos nuevos servicios han logrado disminuir el tiempo de viajes de los pasajeros, estos aun presentan algunos de los inconvenientes que tienen los viajes en buses y combis tradicionales, como son la falta de capacidad para satisfacer la demanda de los pasajeros y la poca confiabilidad de los servicios. Problemas como estos se deben a deficiencias en el diseño de la red de transporte, este consiste en cinco pasos (Kepaptsoglou y Karlaftis 2009, p 491) los cuales son: Definición de rutas, definición de frecuencias, definición de horarios, asignación de unidades y asignación de choferes. La falta de capacidad de los servicios para atender la demanda se debe a que las frecuencias de las unidades no están definidas correctamente; y la poca confiabilidad de los servicios se debe a que estas no tienen horarios establecidos que pueden ser usados para que los pasajeros sepan las horas de llegadas de las unidades o como una forma de control para la empresa. En el proyecto se buscó dar solución al problema de definición de las frecuencias y definición de horarios implementando algoritmos meta heurísticos que ayuden a definir frecuencias y horarios para cada una de las rutas que componen la red de transporte. Si bien en el proyecto se toma el caso del Metropolitano y el Metro, la solución puede ser utilizada en cualquier sistema de transporte que tenga rutas y demandas definidas. Primero fue necesario obtener toda la información relevante relacionada a la red de transporte, esta información fue procesada y colocada en archivos que son leídos por los algoritmos. Luego se diseñó la solución y la estructura de datos que se emplearan en el programa. Para poder definir las funciones objetivos fue necesario analizar los diferentes componentes que estos presentan. Para la implementación del programa primero se implementó las funciones objetivos, luego se realizó la generación de soluciones aleatorias y luego cada una de los algoritmos que contiene la solución, posteriormente se buscó mejorar la eficiencia de los algoritmos utilizando programación multi-hilos, se siguió los mismos para la definición de frecuencias y la definición de horarios. Una vez implementado todos los algoritmos se creó una interfaz de usuario que facilita el uso y configuración de los algoritmos.