[pt] O advento do uso maciço de computadores em provas matemáticas, ocorrido ao final da década de setenta com a solução de um famoso problema matemático – a prova do Teorema das Quatro Cores – ocasionou disputas filosóficas que ainda hoje demandam esclarecimentos. O objetivo principal da tese consiste em elaborar alguns dos referidos esclarecimentos desde uma perspectiva motivada pela filosofia da matemática de Ludwig Wittgenstein, especialmente no que diz respeito à distinção continuamente manuseada e depurada pelo filósofo ao longo do desenvolvimento de seu pensamento entre provas e experimentos. Após apresentar as principais ideias da prova do Teorema das Quatro Cores em termos históricos, algumas distinções conceituais metodologicamente significativas são elaboradas. A seguir o trabalho analisa, a partir da concepção funcional de a priori de Arthur Pap, o argumento da introdução da experimentação nas matemáticas de Thomas Tymoczko. A leitura das controvérias filosóficas que se seguiram ao argumento de Tymoczko é então apresentada, aplicando-se as distinções conceituais anteriormente elaboradas. Por fim algumas ideias wittgensteinianas sobre da disitinção entre provas e experimentos são exploradas em conexão com a noção de sinopticidade de provas, considerando menos os papéis específicos de tais noções na filosofia da matemática de Wittgenstein, do que investigando as vantagens de suas possíveis aplicações no esclarecimento de tópicos críticos das referidas disputas. / [en] The massive use of computers in mathematical proofs, which started in the end of the seventies trough the solution of one famous mathematical problem – the Four-Color Theorem – entailed philosophical disputes still in need of elucidation. The central aim of this thesis consists in elaborating some of these elucidations from a point of view motivated by Ludwig Wittgenstein’s philosophy of mathematics, mainly in what concerns the distinction between proofs and experiments, which was continuously used and elaborated by the philosopher in the course of the development of his thought. After the presentation of the main ideas involved in the proof of the Four-Color Theorem from a historical perspective, some methodological conceptual distinctions are elaborated. The thesis then shifts to an analysis of the introduction of experiment in mathematics argument, by Thomas Tymoczko, from the point of view of Arthur Pap’s conception of functional a priori. An interpretation of the controversies that followed that argument is developed trough the application of the conceptual distinctions previously elaborated. At last, some wittgensteinian ideas about the distinction between proofs and experiments are explored in connection with the notion of surveyability of proofs, concerned less with its specific roles in Wittgenstein’s philosophy of mathematics than with investigating the advantages of its possible applications in the elucidation of some critical points in the referred controversies.

Neste trabalho estudamos um pouco de Teoria dos Grafos, abordando diversas definições e teoremas interessantes. Apresentamos o Teorema das Quatro Cores, desde o surgimento do problema com Francis Guthrie. Analisamos a demonstração do teorema realizada por Alfred Bray Kempe e sua refutação através do contraexemplo de Percy John Heawood. Analisamos também a demonstração do Teorema das Cinco Cores de Percy John Heawood. Porém, apresentamos a primeira demonstração válida do Teorema das Quatro Cores, como sua particularidade de ter sido feita com o auxílio de um computador. O trabalho é concluído com uma análise sobre os benefícios que o conhecimento de Teoria dos Grafos pode render aos alunos do Ensino Básico, e como professor o pode trabalhar este assunto em sala de aula, inclusive abordando o problema de coloração de mapas. / In this paper we study Graph Theory, addressing various definitions and interesting theorems. We present the Four Color Theorem, since the origin of the problem with Francis Guthrie. We analyze the proof of the theorem presented by Alfred Bray Kempe, and its refutation by Percy John Heawood counter-example. We also analyze the Percy John Heawood demonstration of the Five Color Theorem. Finally, we present the first valid proof of the Four Colors Theorem, with its peculiarity of having been done with the aid of a computer. We conclude with an analysis of the beneficial that the knowledge of Graph Theory can render students of Basic Education, and how a teacher can work this topic in the classroom, including addressing the problem of map coloring.

Neste trabalho estudamos um pouco de Teoria dos Grafos, abordando diversas definições e teoremas interessantes. Apresentamos o Teorema das Quatro Cores, desde o surgimento do problema com Francis Guthrie. Analisamos a demonstração do teorema realizada por Alfred Bray Kempe e sua refutação através do contraexemplo de Percy John Heawood. Analisamos também a demonstração do Teorema das Cinco Cores de Percy John Heawood. Porém, apresentamos a primeira demonstração válida do Teorema das Quatro Cores, como sua particularidade de ter sido feita com o auxílio de um computador. O trabalho é concluído com uma análise sobre os benefícios que o conhecimento de Teoria dos Grafos pode render aos alunos do Ensino Básico, e como professor o pode trabalhar este assunto em sala de aula, inclusive abordando o problema de coloração de mapas. / In this paper we study Graph Theory, addressing various definitions and interesting theorems. We present the Four Color Theorem, since the origin of the problem with Francis Guthrie. We analyze the proof of the theorem presented by Alfred Bray Kempe, and its refutation by Percy John Heawood counter-example. We also analyze the Percy John Heawood demonstration of the Five Color Theorem. Finally, we present the first valid proof of the Four Colors Theorem, with its peculiarity of having been done with the aid of a computer. We conclude with an analysis of the beneficial that the knowledge of Graph Theory can render students of Basic Education, and how a teacher can work this topic in the classroom, including addressing the problem of map coloring.