Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2017-04-04T15:49:49Z No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaFernandesdaSilva.pdf: 1408612 bytes, checksum: b2a670f5b830e1c5a1dc178ed08238ca (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2017-04-13T13:05:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaFernandesdaSilva.pdf: 1408612 bytes, checksum: b2a670f5b830e1c5a1dc178ed08238ca (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-13T13:05:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaFernandesdaSilva.pdf: 1408612 bytes, checksum: b2a670f5b830e1c5a1dc178ed08238ca (MD5) / Essa dissertação trata da teoria combinatória dos números em conjuntos finitos de inteiros contendo progressões aritméticas, bem como da teoria de Ramsey, do teorema de Szemerédi e de alguns resultados adjacentes importantes. Além de apresentar o teorema de Freiman e exibir uma demonstração de uma generalização do teorema de Freiman, dada por Ruzsa, nós daremos duas importantes aplicações deste teorema, sendo que uma delas prova a versão quantitativa de uma conjectura de Erdös. / This work is about combinatorial number theory in finite sets of integers containing arithmetic progression. Also, we present Ramsey’s theory, Szemerédi’s theorem and some important ad-jacent results. Besides that, we introduce Freiman’s theorem and exhibit a demonstration of its generalization, given two applications of this theorem, one of which proves the quantitative. Version of an Erdos conjecture.