Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-07-26T14:39:36Z No. of bitstreams: 1 2016_TiagodaSilvaOliveira.pdf: 1880693 bytes, checksum: 95a61210a9fb029decffc1764d410a3d (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-08-23T20:33:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_TiagodaSilvaOliveira.pdf: 1880693 bytes, checksum: 95a61210a9fb029decffc1764d410a3d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-23T20:33:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_TiagodaSilvaOliveira.pdf: 1880693 bytes, checksum: 95a61210a9fb029decffc1764d410a3d (MD5) / Essa pesquisa discorre sobre as formulações do método sem malha local, aplicadas à solução de problemas bidimensionais no âmbito da elasticidade linear. As formulações são embasadas na teoria das estruturas, onde os princípios energéticos variacionais servem de base teórica para os métodos numéricos. O método sem malha local é baseado no método dos resíduos ponderados e resulta na forma fraca local, que nada mais é do que o teorema do trabalho advindo da teoria das estruturas. Em uma região local arbitrária, o teorema do trabalho estabelece uma relação de energia entre um campo de tensões estaticamente admissível e um campo de deformações cinematicamente admissível. A independência desses dois campos permite a geração de duas novas formulações dos métodos sem malha, com o objetivo de reduzir o esforço computacional. Enquanto na primeira formulação, denominada Rigid-Body Displacament Mesh-Free formulation (RBDMF), a forma local do teorema do trabalho é reduzida de forma que se tem apenas termos de contorno, na segunda formulação, denominada Generalized-Strain Mesh- Free formulation (GSMF), a forma local do teorema do trabalho resulta em uma formulação totalmente livre de integração numérica. A aproximação do campo elástico pelo método dos mínimos quadrados móveis (MQM) é utilizada para implementar as duas formulações locais. Dois problemas foram analisados utilizando esses procedimentos, buscando mensurar a eficiência e a precisão dessas formulações. Os resultados obtidos com a análise estão em perfeita concordância com as soluções analíticas. A acurácia e a eficiência das implementações descritas acima fazem das formulações do método sem malha local uma nova estratégia de modelagem confiável e robusta, no âmbito da teoria das estruturas. _________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This paper is concerned with the formulation of local meshfree methods, for the solution of two-dimensional problems in linear elasticity. The formulations are derived in the framework of the theory of structures, where the variational energetic principles have become the theoretical basis of numerical methods. Local meshfree methods are derived through a weighted residual formulation which leads to a local weak form that is the well known work theorem of the theory of structures. In an arbitrary local region, the work theorem establishes an energy relationship between a statically-admissible stress field and an independent kinematically-admissible strain field. Based on the independence of these two fields, this paper presents two new meshless formulations that aim a reduction of the computational effort. While in the first formulation, the Rigid-Body Displacament Mesh-Free (RBDMF) formulation, the local form of the work theorem is reduced to regular boundary terms only, in the second formulation, the Generalized Strain Mesh- Free (GSMF) formulation, the local form of the work theorem is transformed into an integration-free formula. The moving least squares (MLS) approximation of the elastic field is used in this paper to implement all local meshless formulations. Several problems were analyzed with these techniques, in order to assess the accuracy and efficiency of the formulations. The results obtained in this work are in perfect agreement with those of available analytical solutions. The accuracy and efficiency of the implementations described herein make this a reliable and robust formulation of local meshfree methods, in the framework of the theory of structures.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2015. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2016-01-28T12:51:43Z No. of bitstreams: 1 2015_VicenteGeraldoOliveiraJunior.pdf: 3174270 bytes, checksum: 5a8301287c4e5a62f8de300077f6ee95 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2016-03-23T12:06:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_VicenteGeraldoOliveiraJunior.pdf: 3174270 bytes, checksum: 5a8301287c4e5a62f8de300077f6ee95 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-23T12:06:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_VicenteGeraldoOliveiraJunior.pdf: 3174270 bytes, checksum: 5a8301287c4e5a62f8de300077f6ee95 (MD5) / Este trabalho trata sobre a formulação local de métodos sem malha aplicados a problemas da elasticidade plana. A base teórica para o desenvolvimento das formulações fundamenta-se em princípios energéticos variacionais largamente utilizados em teoria das estruturas. A equação dos resíduos ponderados é estabelecia para um subdomínio nodal compacto e arbitrário, podendo ser interpretada como uma forma local do conhecido teorema do trabalho. Este estabelece uma relação de energia entre um campo de tensões estaticamente admissível e um campo de deformações cinematicamente admissível de forma independente, fato que possibilita a criação de diferentes formulações sem a necessidade de malha. Nesta dissertação, os métodos sem malha locais são estabelecidos pela especificação de um campo de deslocamentos cinematicamente admissível. Para a primeira formulação apresentada, define-se um campo de deslocamentos admissíveis associado a um movimento de corpo rígido translacional arbitrário, consequentemente anulando o termo do trabalho interno. Assim, a primeira formulação é função apenas de integrais regulares no contorno do subdomínio nodal, que revela-se como um dos axiomas do princípio de Euler e Cauchy. Já para a segunda formulação apresentada, estabelece-se um campo de deslocamentos admissíveis definido em termos de funções generalizadas, especificamente funções seccionalmente contínuas, cujo objetivo é eliminar a integração do processo de construção da matriz de rigidez. O método dos mínimos quadrados móveis (MMQM) é utilizado para construir a aproximação do campo elástico, em ambas as formulações, a partir dos nós da discretização do domínio. Dois problemas clássicos da teoria da elasticidade são analisados de forma a aferir a acurácia e eficiência das formulações implementadas. Os resultados obtidos neste trabalho apresentam ótima concordância com as soluções analíticas, atestando que a formulação cinemática local constitui uma base teórica confiável e robusta de métodos sem malha, no contexto da teoria das estruturas. / This dissertation is concerned with the formulation of local meshfree methods in elastostatics, for the solution of two-dimensional problems. The formulations are derived in the framework of the theory of structures, where the variational energetic principles have become the theoretical basis of numerical methods. Local meshfree methods are derived through a weighted residual formulation which leads to a local weak form that is the well known work theorem. In an arbitrary local region, the work theorem establishes an energy relationship between a statically-admissible stress field and an independent kinematically-admissible strain field. The independence of the two fields allows the generation of different meshless formulations. In this paper, two new formulations are derived in the set of kinematically-admissible strain fields. In the first formulation, the kinematically-admissible strain field is chosen as the one corresponding to an arbitrary rigid-body displacement; as a consequence, the domain term is canceled out, in the local form of the work theorem, leaving only regular boundary terms. On the other hand, the second formulation defines the kinematically-admissible strain field as a generalized function, generated by a piecewise continuous displacement field which leads to an integration-free formulation. The moving least squares (MLS) approximation of the elastic field is used in this paper to implement both local meshless formulations. Since local regions are independent from each other, the modeling strategy of local meshfree formulations has the possibility of using simultaneously different formulations, conveniently defined, in the same problem. Two problems were analyzed with these techniques, in order to assess the accuracy and efficiency of the formulations. The results obtained in this work are in perfect agreement with those of the analytical solutions. The accuracy and efficiency of the implementations described herein make this a reliable and robust formulation of local meshfree methods, in the framework of the theory of structures.