Mostraremos de duas maneiras diferentes (uma delas usando o Teorema da Base Normal e a outra não) que se um corpo L é uma extensão finita um corpo K e G é um subgrupo dos K -automorfismos de L, então L é um K [G]-módulo a esquerda livre com exatamente [LG : K ] geradores. Mais ainda, se c(K ) /= 2 e N é o fecho normal de L/K com [N : K ] ímpar, então conseguimos dar uma interessante estrutura de espaço quadrático a L. Esta dissertação foi elaborada com base no artigo de P. Lundstrom: “Galois Mo- dule Structure Of Fields Extensions”, International Eletronic Journal Of Algebra, 2007. / We will show in two different ways (one using the Normal Basis Theorem and the other not) that if a field L is a finite extension of a field K and G is a subgroup of K -automorfisms of L, then L is a free left K [G]-module with exactly [LG : K ] generators. Moreover, if c(K ) /= 2 and N is the normal closure of L/K with [N : K ] odd, then we can give an interesting structure of quadratic space to L. The subject of this dissertation is based on P. Lundstrom’s paper: “Galois Module Structure Of Fields Extensions”, International Eletronic Journal Of Algebra, 2007.

Usando como ferramenta principal o Lema de Dedekind, apresentaremos o Teorema-Definição que caracteriza a noção de extensão de Galois, assim como o Teorema da Correspondência de Galois-Grothendieck que generaliza o Teorema Fundamental da Teoria de Galois. Este trabalho á baseado no texto de A. Dress “One more shortcut to Galois Theory”. / We use the fundamental and well known tool called Dedekind's Lemma to present the Theorem-De nition that characterizes the notion of a Galois extension, as well as the Galois-Grothendieck Correspondence Theorem which generalizes the Fundamental Theorem of the Galois Theory. This work is based on the paper of A. Dress "One more shortcut to Galois Theory"

Mostraremos de duas maneiras diferentes (uma delas usando o Teorema da Base Normal e a outra não) que se um corpo L é uma extensão finita um corpo K e G é um subgrupo dos K -automorfismos de L, então L é um K [G]-módulo a esquerda livre com exatamente [LG : K ] geradores. Mais ainda, se c(K ) /= 2 e N é o fecho normal de L/K com [N : K ] ímpar, então conseguimos dar uma interessante estrutura de espaço quadrático a L. Esta dissertação foi elaborada com base no artigo de P. Lundstrom: “Galois Mo- dule Structure Of Fields Extensions”, International Eletronic Journal Of Algebra, 2007. / We will show in two different ways (one using the Normal Basis Theorem and the other not) that if a field L is a finite extension of a field K and G is a subgroup of K -automorfisms of L, then L is a free left K [G]-module with exactly [LG : K ] generators. Moreover, if c(K ) /= 2 and N is the normal closure of L/K with [N : K ] odd, then we can give an interesting structure of quadratic space to L. The subject of this dissertation is based on P. Lundstrom’s paper: “Galois Module Structure Of Fields Extensions”, International Eletronic Journal Of Algebra, 2007.

Usando como ferramenta principal o Lema de Dedekind, apresentaremos o Teorema-Definição que caracteriza a noção de extensão de Galois, assim como o Teorema da Correspondência de Galois-Grothendieck que generaliza o Teorema Fundamental da Teoria de Galois. Este trabalho á baseado no texto de A. Dress “One more shortcut to Galois Theory”. / We use the fundamental and well known tool called Dedekind's Lemma to present the Theorem-De nition that characterizes the notion of a Galois extension, as well as the Galois-Grothendieck Correspondence Theorem which generalizes the Fundamental Theorem of the Galois Theory. This work is based on the paper of A. Dress "One more shortcut to Galois Theory"

Mostraremos de duas maneiras diferentes (uma delas usando o Teorema da Base Normal e a outra não) que se um corpo L é uma extensão finita um corpo K e G é um subgrupo dos K -automorfismos de L, então L é um K [G]-módulo a esquerda livre com exatamente [LG : K ] geradores. Mais ainda, se c(K ) /= 2 e N é o fecho normal de L/K com [N : K ] ímpar, então conseguimos dar uma interessante estrutura de espaço quadrático a L. Esta dissertação foi elaborada com base no artigo de P. Lundstrom: “Galois Mo- dule Structure Of Fields Extensions”, International Eletronic Journal Of Algebra, 2007. / We will show in two different ways (one using the Normal Basis Theorem and the other not) that if a field L is a finite extension of a field K and G is a subgroup of K -automorfisms of L, then L is a free left K [G]-module with exactly [LG : K ] generators. Moreover, if c(K ) /= 2 and N is the normal closure of L/K with [N : K ] odd, then we can give an interesting structure of quadratic space to L. The subject of this dissertation is based on P. Lundstrom’s paper: “Galois Module Structure Of Fields Extensions”, International Eletronic Journal Of Algebra, 2007.

Usando como ferramenta principal o Lema de Dedekind, apresentaremos o Teorema-Definição que caracteriza a noção de extensão de Galois, assim como o Teorema da Correspondência de Galois-Grothendieck que generaliza o Teorema Fundamental da Teoria de Galois. Este trabalho á baseado no texto de A. Dress “One more shortcut to Galois Theory”. / We use the fundamental and well known tool called Dedekind's Lemma to present the Theorem-De nition that characterizes the notion of a Galois extension, as well as the Galois-Grothendieck Correspondence Theorem which generalizes the Fundamental Theorem of the Galois Theory. This work is based on the paper of A. Dress "One more shortcut to Galois Theory"

Resumo não disponível

Neste trabalho apresentamos uma forma descritiva, explícita e eficaz de obter polinômios de grau 3 (resp. 5) que realizem o grupo cíclico de ordem 3 (resp. 5) como grupo de Galois, sobre um corpo de característica distinta de 3 (resp. 5) e sem raíz cúbica (resp. quíntica) primitiva da unidade. / In this work we present a effective way to obtain polynomials of degree 3 (resp. 5) whose Galois group is cyclic of order 3 (resp. 5) over any field of characteristic different from 3 (resp. 5) and not containing primitive cubic (resp. quintic) root of unity.

O objetivo deste trabalho é apresentar generalizações de resultados conhecidos na literatura, nos contextos de Ações Parciais de Grupos e de Ações de Grupóides, respectivamente. Dentre estes resultados, exploramos Teoria de Morita e Dualidade para Anéis Graduados [6, Theorem 2.7]. As principais estruturas envolvidas aqui são duas versões do produto smash definido em [17] dentro destes dois novos contextos. / In this work we intend to show generalizations of known results in the literature in the context of Partial Actions of Groups and Groupoids Actions, respectively. Among this results, we explore Morita Theory and Duality for Graded Rings [6, Theorem 2.7]. The main structures involved here are two versions of smash products de ned in [17] whithin these two new contexts.

Nesta tese apresentamos condições necessárias e suficientes para que o skew anel de grupo parcial, R*xG, e o produto smash parcial, A#xH, sejam separáveis sobre seus respectivos centros em termos de separabilidade, Hirata-separabilidade e condições de Galois. Além disso, estabelecemos correspondências de Galois para extensões Galois-Azumaya-Hopf parciais. / In this thesis we present suficient and necessary conditions for the partial skew group ring, R*xG, and the partial smash product, A#xH, to be separable over their respective centers in terms of separability, Hirata-separability and Galois conditions. Furthermore, we establish Galois correspondences for partial Galois-Azumaya-Hopf extensions.