Nesta tese apresentamos uma metodologia de mapeamento capaz de gerar representações em termos de grafos para sistemas biológicos de conectividade complexa. Tais sistemas são inicialmente armazenados na forma de imagens digitais e em seguida submetidos a um pré-processamento com objetivo de padronizar as imagens. As imagens pré-processadas são então utilizadas para gerar modelos tridimensionais dos sistemas de interesse. Um algoritmo de propagação de rótulos é utilizado para extrair os esqueletos dos modelos volumétricos e estes esqueletos são por fim, representados por um grafo, composto por vértices e arestas. Os vértices e arestas desse grafo armazenam propriedades do sistema original, como posição, comprimento e diâmetro, bem como as características topológicas de tais sistemas. Finalmente, os grafos resultantes são estudados através da teoria das redes complexas, dentro de um contexto específico para cada sistema. Nossos procedimentos foram aplicados com sucesso a diferentes sistemas biológicos, como artérias caríotidas, árvores arteriais, estruturas mitocondriais e poros em amostras de solo. / In the present work, we developed a mapping methodology able to build a graph representation for biological branched systems. Initially, such systems are stored as digital images and then they undergo a pre-processing in order to standardize the images. The pre-processed imagens are used to build tridimensional models of the interested systems. A label-propagation algorithm is used to extract the skeleton from the volumetric models and these skeletons are then represented by a graph, composed by nodes and edges. The nodes and edges of these graphs store properties of the original system, such as spatial position, lengths and diameter, as well as the topological features of such systems. Finally, the graphs are studied by using the complex networks theory within a specific context for each system. Our procedures were apllied sucefully to different biological systems, such as carotid artery, arterial trees, mitocondrial structure and pores in soil samples.

Nesta tese apresentamos uma metodologia de mapeamento capaz de gerar representações em termos de grafos para sistemas biológicos de conectividade complexa. Tais sistemas são inicialmente armazenados na forma de imagens digitais e em seguida submetidos a um pré-processamento com objetivo de padronizar as imagens. As imagens pré-processadas são então utilizadas para gerar modelos tridimensionais dos sistemas de interesse. Um algoritmo de propagação de rótulos é utilizado para extrair os esqueletos dos modelos volumétricos e estes esqueletos são por fim, representados por um grafo, composto por vértices e arestas. Os vértices e arestas desse grafo armazenam propriedades do sistema original, como posição, comprimento e diâmetro, bem como as características topológicas de tais sistemas. Finalmente, os grafos resultantes são estudados através da teoria das redes complexas, dentro de um contexto específico para cada sistema. Nossos procedimentos foram aplicados com sucesso a diferentes sistemas biológicos, como artérias caríotidas, árvores arteriais, estruturas mitocondriais e poros em amostras de solo. / In the present work, we developed a mapping methodology able to build a graph representation for biological branched systems. Initially, such systems are stored as digital images and then they undergo a pre-processing in order to standardize the images. The pre-processed imagens are used to build tridimensional models of the interested systems. A label-propagation algorithm is used to extract the skeleton from the volumetric models and these skeletons are then represented by a graph, composed by nodes and edges. The nodes and edges of these graphs store properties of the original system, such as spatial position, lengths and diameter, as well as the topological features of such systems. Finally, the graphs are studied by using the complex networks theory within a specific context for each system. Our procedures were apllied sucefully to different biological systems, such as carotid artery, arterial trees, mitocondrial structure and pores in soil samples.

LIMA, Carlos Vinicius Gomes Costa. Sobre b-coloração de grafos com cintura pelo menos 6. 2013. 59 f. : Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Departamento de Computação, Fortaleza- Ceará, 2013. / Submitted by guaracy araujo (guaraa3355@gmail.com) on 2016-06-13T18:53:18Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_cvgclima.pdf: 3781619 bytes, checksum: 164aea3629d83f1d6d8ba3efcf3ec056 (MD5) / Approved for entry into archive by guaracy araujo (guaraa3355@gmail.com) on 2016-06-13T19:18:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_cvgclima.pdf: 3781619 bytes, checksum: 164aea3629d83f1d6d8ba3efcf3ec056 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T19:18:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_cvgclima.pdf: 3781619 bytes, checksum: 164aea3629d83f1d6d8ba3efcf3ec056 (MD5) Previous issue date: 2013 / O problema de coloração está entre os mais estudados dentro da Teoria dos Grafos devido a sua grande importância teorica e prática. Dado que o problema de colorir os vértices de um grafo G qualquer com a menor quantidade de cores é NP-difícil, várias heurísticas de coloração são estudadas a fim de obter uma coloração própria com um número de cores razoavelmente pequeno. Dado um grafo G, a heurística b de coloração se resume a diminuir a quantidade de cores utilizadas em uma coloração própria c, de modo que, se todos os vértices de uma classe de cor deixam de ver alguma cor em sua vizinhança, então podemos modificar a cor desses vértices para qualquer cor inexistente em sua vizinhança. Dessa forma, obtemos uma coloração c′ com uma cor a menos que c. Irving e Molove definiram a b-coloração de um grafo G como uma coloração onde toda classe de cor possui um vértice que é adjacente as demais classes de cor. Esses vértices são chamados b-vértices. Irving e Molove também definiram o número b-cromático como o maior inteiro k tal que G admite uma b-coloração por k cores. Eles mostraram que determinar o número b-cromático de um grafo qualquer é um problema NP-difícil, mas polinomial para árvores. Irving e Molove também definiram o m-grau de um grafo, que é o maior inteiro m(G) tal que existem m(G) vértices com grau pelo menos m(G)−1. Irving e Molove mostraram que o m-grau é um limite superior para número b-cromático e mostraram que o mesmo é igual a m(T) ou a m(T)−1, para toda árvore T, onde o número b-cromático é igual a m(T) se, e somente se, T possui um conjunto bom. Nesta dissertação, verificamos a relação entre a cintura, que é o tamanho do menor ciclo, e o número b-cromático de um grafo G. Mais especificamente, tentamos encontrar o menor inteiro g∗ tal que, se a cintura de G é pelo menos g∗, então o número b-cromático é igual a m(G) ou m(G)−1. Mostrar que o valor de g∗ é no máximo 6 poderia ser um passo importante para demonstrar a famosa Conjectura de Erdós-Faber-Lovasz, mas o melhor limite superior conhecido para g∗ é 9. Caracterizamos os grafos cuja cintura é pelo menos 6 e não possuem um conjunto bom e mostramos como b-colori-los de forma ótima. Além disso, mostramos como bicolorir, também de forma ótima, os grafos cuja cintura é pelo menos 7 e não possuem conjunto bom. / The coloring problem is among the most studied in the Graph Theory due to its great theoretical and practical importance. Since the problem of coloring the vertices of a graph G either with the smallest amount of colors is NP-hard, various coloring heuristics are examined to obtain a proper colouring with a reasonably small number of colors. Given a graph G, the b heuristic of colouring comes down to decrease the amount of colors in a proper colouring c, so that, if all vertices of a color class fail to see any color in your neighborhood, then we can change the color to any color these vertices nonexistent in your neighborhood. Thus, we obtain a coloring c ′ with a color unless c. Irving and Molove defined the b-coloring of a graph G as a coloring where every color class has a vertex that is adjacent the other color classes. These vertices are called b-vertices. Irving and Molove also defined the b-chromatic number as the largest integer k, such that G admits a b-coloring by k colors. They showed that determine the value of the b-chromatic number of any graph is NP-hard, but polynomial for trees. Irving and Molove also defined the m-degree of a graph, which is the largest integer m(G) such that there are m(G) vertices with degree at least m(G) − 1. Irving and Molove showed that the m-degree is an upper limit to the b-chromatic number and showed that it is m(T) or m(T)−1 to every tree T, where its value is m(T) if, and only if, T has a good set. In this dissertation, we analyze the relationship between the girth, which is the size of the smallest cycle, and the b-chromatic number of a graph G. More specifically, we try to find the smallest integer g ∗ such that if the girth of G is at least g ∗ , then the b-chromatic number equals m(G) or m(G)−1. Show that the value of g ∗ is at most 6 could be an important step in demonstrating the famous conjecture of Erd˝os-Faber-Lov´asz, but the best known upper limit to g ∗ is 9. We characterize the graphs whose girth is at least 6 and not have a good set and show how b-color them optimally. Furthermore, we show how b-color, also optimally, graphs whose girth is at least 7 and not have good set.