O problema do campo magnético gerado nos fluidos condutores de uma estrela como o Sol ainda é campo de investigações e muitos modelos têm sido estudados. Neste trabalho realizamos o estudo de um destes modelos para a evolução destes campos em conjunto com o campo de velocidades do fluido, considerando a interação entre eles. Neste contexto, deduzimos as equação do dínamo α-ω. A partir de equação da teoria eletromagnética e da física de plasma. Demonstramos também, a existência de quotas a priori para a soluções destas equações, estabelecemos resultados de existência e unicidade de soluções. Finalmente, demonstramos uma estimativa local de truncamento para método espectral aplicado ao sistema em questão e apresentamos resultados de simulação. / The magnetic field generated in conducting fluids inside a star like the Sun is yet an open problem and many models have been studied. In this work we analyze one of these model for the evolution of magnetic fields interacting with the field of velocity in the fluid. In this context, we derive the α-ω dynamo equations from the classical electromagnetic theory and plasma physics. We establish as well some a priori bounds for their solutions, showing a theorem of existence and uniqueness. Finally we demonstrate an estimate of the local truncation error for the espectral method applied to the system in study and we present some results from simulation.

O problema do campo magnético gerado nos fluidos condutores de uma estrela como o Sol ainda é campo de investigações e muitos modelos têm sido estudados. Neste trabalho realizamos o estudo de um destes modelos para a evolução destes campos em conjunto com o campo de velocidades do fluido, considerando a interação entre eles. Neste contexto, deduzimos as equação do dínamo α-ω. A partir de equação da teoria eletromagnética e da física de plasma. Demonstramos também, a existência de quotas a priori para a soluções destas equações, estabelecemos resultados de existência e unicidade de soluções. Finalmente, demonstramos uma estimativa local de truncamento para método espectral aplicado ao sistema em questão e apresentamos resultados de simulação. / The magnetic field generated in conducting fluids inside a star like the Sun is yet an open problem and many models have been studied. In this work we analyze one of these model for the evolution of magnetic fields interacting with the field of velocity in the fluid. In this context, we derive the α-ω dynamo equations from the classical electromagnetic theory and plasma physics. We establish as well some a priori bounds for their solutions, showing a theorem of existence and uniqueness. Finally we demonstrate an estimate of the local truncation error for the espectral method applied to the system in study and we present some results from simulation.

O problema do campo magnético gerado nos fluidos condutores de uma estrela como o Sol ainda é campo de investigações e muitos modelos têm sido estudados. Neste trabalho realizamos o estudo de um destes modelos para a evolução destes campos em conjunto com o campo de velocidades do fluido, considerando a interação entre eles. Neste contexto, deduzimos as equação do dínamo α-ω. A partir de equação da teoria eletromagnética e da física de plasma. Demonstramos também, a existência de quotas a priori para a soluções destas equações, estabelecemos resultados de existência e unicidade de soluções. Finalmente, demonstramos uma estimativa local de truncamento para método espectral aplicado ao sistema em questão e apresentamos resultados de simulação. / The magnetic field generated in conducting fluids inside a star like the Sun is yet an open problem and many models have been studied. In this work we analyze one of these model for the evolution of magnetic fields interacting with the field of velocity in the fluid. In this context, we derive the α-ω dynamo equations from the classical electromagnetic theory and plasma physics. We establish as well some a priori bounds for their solutions, showing a theorem of existence and uniqueness. Finally we demonstrate an estimate of the local truncation error for the espectral method applied to the system in study and we present some results from simulation.

Orientador: P.H. Sakanaka / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-17T15:41:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Shibata_CarlosShinya_M.pdf: 1366751 bytes, checksum: 23f932bd287d32c28628042b6451c442 (MD5) Previous issue date: 1983 / Resumo: Neste trabalho desenvolvemos uma nova teoria que descreve o equilíbrio magnetohidrodinâmico de plasmas com rotação toroidal (azimutal, em configurações cilíndricas) axissimétrica. Esta técnica se constitui numa extensão da Equação de Grad-Shafranov (G-S), na qual o efeito da rotação é incluído de uma maneira totalmente auto-consistente, através do termo da força centrífuga na equação de conservação do momento. Neste novo formalismo, supomos uma rotação puramente toroidal (v = v(r,z)f) do plasma em torno do seu eixo de simetria (w = w(r,z)z), e é mostrado inicialmente que I º rBf = I(Y) e que w º v/r = w(Y), onde Y(r,z) = fluxo poloidal/2p; supondo ainda que a densidade de massa seja r = r(Y), segue-se que g º 1/2rw2 = g(Y) e que f º p-r2g = f(Y), onde p(r,z) é a pressão cinética. A seguir, é derivada uma equação diferencial para Y(r,z), semelhante à equação de G-S, mas que agora envolve três perfis arbitrários, I(Y), f(Y) e g(Y), ao contrário da equação de G-S original, que apresenta apenas duas funções arbitrárias, I(Y) e p(Y). Esta nova equação, a qual denominaremos de equação de Grad-Shafranov Modificada (GS-M), descreve tanto o equilíbrio com rotação, quanto o caso estacionário - i.e., é uma equação generalizada. Elaborada a teoria, aplicamo-la a um theta-pinch de campo reverso: uma vez obtida a solução de equilíbrio estático (sem rotação), o efeito da força centrífuga é incluído utilizando-se o método da variação dos parâmetros, consistente com a conservação do número total de partículas, da energia térmica total e do fluxo magnético máximo. Os resultados mostram que a rotação provoca um achatamento axial do plasma, como também o deslocamento das superfícies isobáricas em relação às superfícies de fluxo / Abstract: Not informed. / Mestrado / Física / Mestre em Física