Nesta tese estudamos possíveis extensões do modelo CPN-1 em (2+1) dimensões. Provamos que quando tomado na representação fundamental à esquerda ele é renormalizável e não possui divergências infravermelhas perigosas. O mesmo não ocorre se o campo principal . Mostramos que a inclusão de férmions, minimamente acoplados ao campo de calibre, traz alguma melhoria no comportamento das divergências infravermelhas no setor de calibre em ordem dominante em 1/N. Discutimos também a invariância de calibre no procedimento de renormalização. / In this thesis investigate possible extensions of the (2+1) dimensional CPN-1 model to the noncommutative space. Up to leading nontrivial order of 1/N, we prove that the model restricted to the left fundamental representation is renormalizable and does not have dangerous infrared divergences. By contrast, IF the pricipal Field transforms in accord with the adjoint representation, linearly divergent, nonintegrable singularities are present in the two point function of the auxiliary gauge Field and also in the leading correction to the self-energy of the Field. It is showed that the inclusion of fermionic matter, minimally coupled to the gauge Field, ameliorates this behavior by eliminating infrared divergences in the gauge sector at the leading 1/N order. Gauge invariance of the renormalization is also discussed.

Nesta tese estudamos possíveis extensões do modelo CPN-1 em (2+1) dimensões. Provamos que quando tomado na representação fundamental à esquerda ele é renormalizável e não possui divergências infravermelhas perigosas. O mesmo não ocorre se o campo principal . Mostramos que a inclusão de férmions, minimamente acoplados ao campo de calibre, traz alguma melhoria no comportamento das divergências infravermelhas no setor de calibre em ordem dominante em 1/N. Discutimos também a invariância de calibre no procedimento de renormalização. / In this thesis investigate possible extensions of the (2+1) dimensional CPN-1 model to the noncommutative space. Up to leading nontrivial order of 1/N, we prove that the model restricted to the left fundamental representation is renormalizable and does not have dangerous infrared divergences. By contrast, IF the pricipal Field transforms in accord with the adjoint representation, linearly divergent, nonintegrable singularities are present in the two point function of the auxiliary gauge Field and also in the leading correction to the self-energy of the Field. It is showed that the inclusion of fermionic matter, minimally coupled to the gauge Field, ameliorates this behavior by eliminating infrared divergences in the gauge sector at the leading 1/N order. Gauge invariance of the renormalization is also discussed.

Uma das caracterizações de medidas SRB é a de que a sua desintegração em relação as partições mensuráveis subordinadas as variedades instáveis são absolutamente continuas com respeito a medida Lebesgue nestas mesmas variedades. Este trabalho segue os passos de Segert [16] ao analisar a aplicabilidade da teoria de integração não comutativa de Alain Connes ao estudo de medidas SRB de sistemas dinâmicos hiperbólicos do tipo (M, f) com M uma variedade compacta e f um difeomorfismo \'C POT. 2\'. Nesta dissertação é realizada a demonstração do teorema da desintegração de Rokhlin utilizando o conceito de esperança condicional. É fornecida uma introdução a teoria de integração não comutativa de Alain Connes. E apresenta-se uma injeção entre medidas SRB de sistemas dinâmicos hiperbólicos e as medidas transversas definidas sobre este sistema / A characterization of SRB measures is that its disintegration in relation to measurable partitions subordinate to unstable manifolds is absolutely continous with respect to the Lesbesgue measures in the same manifolds. This work follows the footsteps of Segert [16] in the study of the applicability of the non commutative integration theory of Alain Connes to the analysis of SRB measures for hyperbolic dynamical systems of the type (M, f) with M a compact manifold and f a \'C POT. 2\' diffeomorphism. In this work the proof of Rokhlins disintegration theorem is presented using the concept of conditional expectation. An introduction to the theory of non commutative integration of Alain Connes is provided. Its shown the existence of a injection between SRB measures in hyperbolic dynamical systems and transverse measures defined on this system

Consideramos modelos não-comutativos de campos escalares e fermiônicos acoplados com um campo de Chern-Simons em 2+ 1 dimensões e mostramos que, pelo menos em um laço, o modelo contendo somente um campo fermiônico, na representação fundamental, minimalmente acoplado ao campo de Chern-Simons, é consistente no sentido que não há divergências infravermelhas não-integráveis presentes no modelo. Contrariamente, divergências infravermelhas perigosas ocorrem se o campo fermiônico pertence à representação adjunta ou se consideramos o acoplamento com a matéria escalar. A formulação do modelo de Chern-Simons supersimétrico em termos de supercampos também é analisada, sendo livre de singularidades infravermelhas não integráveis e, na verdade, finito no caso em que o campo de matéria pertence à representação fundamental. No caso da representação adjunta, isso ocorre somente para uma particular escolha de calibre. Analisando a parte de paridade ímpar das funções de vértice de dois e três pontos do campo de calibre, calculamos, em um laço, as correções ao coeficiente do termo de Chern-Simons no modelo de Higgs-Chern-Simons não comutativo no caso de temperatura zero e no limite de altas temperaturas. A altas temperaturas, mostramos que o limite estático desta correção é proporcional a T mas a primeira correção devida à não-comutatividade aumenta como T log T. Nossos resultados são funções analíticas do parâmetro não-comutativo. / We consider 2+ 1 dimensional noncommutative models of scalar and fermionic fields coupled to the Chern-Simons field. We show that, at least up to one loop, the model containing only a fermionic field in the fundamental representation minimally coupled to the Chern-Simons field is consistent in the sense that there are no nonintegrable infrared divergences. By contrast, dangerous infrared divergences occur if the fermion field belongs to the adjoint representation or if the coupling of scalar matter is considered instead. The superfield formulation of the supersymmetric Chern-Simons model is also analyzed and shown to be free of nonintegrable infrared singularities and actually finite if the matter field belongs to the fundamental representation of the supergauge group. In the case of the adjoint representation this only happens in a particular gauge. By analyzing the odd parity part of the gauge field two and three point vertex functions, the one-loop radiative correction to the Chern-Simons coefficient is computed in noncommutative Chern-Simons-Higgs model at zero and at high temperature. At high temperature, we show that the static limit of this correction is proportional to T but the first noncommutative correction increases as T log T. Our results are analytic functions of the noncommutative parameter.

Consideramos modelos não-comutativos de campos escalares e fermiônicos acoplados com um campo de Chern-Simons em 2+ 1 dimensões e mostramos que, pelo menos em um laço, o modelo contendo somente um campo fermiônico, na representação fundamental, minimalmente acoplado ao campo de Chern-Simons, é consistente no sentido que não há divergências infravermelhas não-integráveis presentes no modelo. Contrariamente, divergências infravermelhas perigosas ocorrem se o campo fermiônico pertence à representação adjunta ou se consideramos o acoplamento com a matéria escalar. A formulação do modelo de Chern-Simons supersimétrico em termos de supercampos também é analisada, sendo livre de singularidades infravermelhas não integráveis e, na verdade, finito no caso em que o campo de matéria pertence à representação fundamental. No caso da representação adjunta, isso ocorre somente para uma particular escolha de calibre. Analisando a parte de paridade ímpar das funções de vértice de dois e três pontos do campo de calibre, calculamos, em um laço, as correções ao coeficiente do termo de Chern-Simons no modelo de Higgs-Chern-Simons não comutativo no caso de temperatura zero e no limite de altas temperaturas. A altas temperaturas, mostramos que o limite estático desta correção é proporcional a T mas a primeira correção devida à não-comutatividade aumenta como T log T. Nossos resultados são funções analíticas do parâmetro não-comutativo. / We consider 2+ 1 dimensional noncommutative models of scalar and fermionic fields coupled to the Chern-Simons field. We show that, at least up to one loop, the model containing only a fermionic field in the fundamental representation minimally coupled to the Chern-Simons field is consistent in the sense that there are no nonintegrable infrared divergences. By contrast, dangerous infrared divergences occur if the fermion field belongs to the adjoint representation or if the coupling of scalar matter is considered instead. The superfield formulation of the supersymmetric Chern-Simons model is also analyzed and shown to be free of nonintegrable infrared singularities and actually finite if the matter field belongs to the fundamental representation of the supergauge group. In the case of the adjoint representation this only happens in a particular gauge. By analyzing the odd parity part of the gauge field two and three point vertex functions, the one-loop radiative correction to the Chern-Simons coefficient is computed in noncommutative Chern-Simons-Higgs model at zero and at high temperature. At high temperature, we show that the static limit of this correction is proportional to T but the first noncommutative correction increases as T log T. Our results are analytic functions of the noncommutative parameter.

Uma das caracterizações de medidas SRB é a de que a sua desintegração em relação as partições mensuráveis subordinadas as variedades instáveis são absolutamente continuas com respeito a medida Lebesgue nestas mesmas variedades. Este trabalho segue os passos de Segert [16] ao analisar a aplicabilidade da teoria de integração não comutativa de Alain Connes ao estudo de medidas SRB de sistemas dinâmicos hiperbólicos do tipo (M, f) com M uma variedade compacta e f um difeomorfismo \'C POT. 2\'. Nesta dissertação é realizada a demonstração do teorema da desintegração de Rokhlin utilizando o conceito de esperança condicional. É fornecida uma introdução a teoria de integração não comutativa de Alain Connes. E apresenta-se uma injeção entre medidas SRB de sistemas dinâmicos hiperbólicos e as medidas transversas definidas sobre este sistema / A characterization of SRB measures is that its disintegration in relation to measurable partitions subordinate to unstable manifolds is absolutely continous with respect to the Lesbesgue measures in the same manifolds. This work follows the footsteps of Segert [16] in the study of the applicability of the non commutative integration theory of Alain Connes to the analysis of SRB measures for hyperbolic dynamical systems of the type (M, f) with M a compact manifold and f a \'C POT. 2\' diffeomorphism. In this work the proof of Rokhlins disintegration theorem is presented using the concept of conditional expectation. An introduction to the theory of non commutative integration of Alain Connes is provided. Its shown the existence of a injection between SRB measures in hyperbolic dynamical systems and transverse measures defined on this system