Nous présentons dans ce travail deux exemples de modèles topologiques faisant appel à la cohomologie : - dans le premier exemple nous montrons comment obtenir des invariants topologiques, tels que ceux de Donaldson, de Mumford, de Mathaï-Quillen ou de gravité topologique, en utilisant la cohomologie équivariante. Nous présentons une méthode universelle permettant d'obtenir de tels invariants topologiques en se basant sur une approche de type BRST. Nous rappelons qu'il existe différents " schémas " caractérisant une théorie équivariante et nous montrons comment le schéma de Kalkman permet une construction optimisée des invariants. - dans le second exemple nous étudions les théories abéliennes de Chern-Simons. Nous montrons comment une approche basée sur la cohomologie de Deligne-Beilinson permet de traiter ces théories sur des variétés fermées de dimension trois. Nous montrons comment la structure de ces espaces de cohomologie induit canoniquement la quantification de la constante de couplage et des charges, tout en fournissant les informations nécessaires et suffisantes pour obtenir via l'intégration fonctionnelle les invariants de liens usuellement obtenus à partir de procédures de chirurgie sur la sphère. Cette méthode admet un prolongement naturel qui permet de traiter plus généralement les variétés de dimension 4n+3.

Maxim Kontsevich a défini un invariant $Z$ des sphères d'homologie rationnelle orientées de dimension $3$ en 1992, en poursuivant l'étude initiée par Edward Witten du développement perturbatif de la théorie de Chern-Simons.L'invariant $Z$ de Kontsevich est gradué. Il s'écrit $Z=(Z_n)_{nin NN }$, où $Z_n$ prend ses valeurs dans un espace $CA_n$ engendré par des diagrammes trivalents à $2n$ sommets appelésdiagrammes de Feynman-Jacobi de degré $n$.L'invariant $Z$ apparait d'abord comme un invariant $Z(M,tau)$ des sphères d'homologie rationnelle $M$ de dimension $3$ munies d'une parallélisation $tau$.Il est l'exponentielle d'un invariant $z(M,tau)=(z_n(M,tau))_{nin NN }$dont la partie de degré $n$ compte algébriquement les plongements des diagrammes de Feynman-Jacobi connexes à $2n$ sommets assujettis à vérifier certaines conditions.On peut associer un invariant homotopique entier $p_1(tau)$ aux parallélisations $tau$ des variétés orientées de dimension $3$, et il existe un élément $beta=(beta_n)_{nin NN}$ de $CA_n$ appelé anomalie tel que$$z_n(M,tau)-p_1(tau)beta_n$$ soit indépendant de $tau$ et noté $z_n(M)$.$$Z(M)=expleft((z_n(M))_{nin NN}right).$$On sait depuis l'introduction de cette constante par Greg Kuperberg et Dylan Thurston en 1999 que $beta_n=0$ si $n$ est pair et que $beta_1 neq 0$.Cette thèse porte sur le calcul de la première valeur inconnue $beta_3$. Elle en présente des expressions très simplifiées et implémentables sur ordinateur. / The Kontsevich invariant $Z$ of rational homology $3-$ sphere was constructed by Maxim Kontsevich in 1992 using configuration space integrals.This invariant is graduated. It can be written as $Z=(Z_n)_{nin NN}$, where $Z_n$ values in the space $mathcal{A}_n$ of jacobi diagram with order $n$. A Jacobi diagram with order $n$ is a trivalent graph with $2n$ vertices. At a first point, we can see $Z$ as an invariant $Z(M,tau)$ of rational homology $3-$spheres equipped with a trivialisation $tau$ so that $Z$ is the exponential of an invariant $z(M,tau)=(z_n(M,tau))_{ninNN}$. In fact, we can say that $z_n(M,tau)$ counts the number of embeddings of connected jacobi diagrams with order $n$ with some additionnal conditions. We can associate an homotopic integer invariant $p_1(tau)$ to each trivialisation $tau$ of oriented $3-$manifolds and it exists $beta=(beta_n)_{ninNN}$, where $beta_ninmathcal{A}_n$ that is called anomaly so that $$z_n(M,tau) - p_1(tay)$$ is independant of $tau$. We name it $z_n(M)$ and $$Z(M)=exp((z_n(M)_{nin NN})).$$Greg Kuperberg and Dylan Thurston introduced this constant in 1999. We already know that $beta_n=0$ if $n$ is even and $beta_1neq 0$. This thesis is about the computation of $beta_3$. It describes simplified expressions of $beta_3$, and this expressions can be compute with a computer.