Cette thèse concerne des systèmes hybrides et le théorème des petits-gains. Plus précisément, d'une part, nous avons calculé les lois de commande hybrides pour les systèmes non-linéaires lesquels les techniques de synthèse par backstepping ne s'applique pas et nous avons réussi à combiner les lois de commande locales et globales pour la stabilisation d'un ensemble «proche» de l'origine. La seconde contribution est sur ​​le théorème des petits-gains, en traitant avec des systèmes pour lesquels les conditions des petits-gains sont satisfaites seulement au niveau régional. Nous avons réussi à combiner ces conditions régionales pour le petit-gain pour la stabilité asymptotique et pour la presque stabilité asymptotique globale. / This theses concerns hybrid systems and small gain theorems. More precisely, firstly we computed hybrid stabilizers for nonlinear control systems for which the backstepping techniques do not apply, and we succeeded to combine local feedback laws and global controllers stabilizing a set "close" to the origin. The second contribution is on small gains theorem, by dealing with systems for which small gains conditions are satisfied only regionally. We were able to combine such region-dependent small-gain conditions for the global asymptotic stability and for the almost global asymptotic stability.

Le contrôle de l’instabilité de Rayleigh-Taylor (RT) est crucial pour la fusion par confinement inertiel (FCI) puisque son développement peut compromettre l’implosion et la correcte compression de la cible. En attaque directe, l’énergie fournie par l’irradiation de nombreux faisceaux laser provoque l’ablation de la couche externe de la cible (ablateur) et l’apparition résultante d’un plasma de basse densité en expansion. De ce fait, une très haute pression apparait autour de cette surface, ce qui conduit à l’accélération de la cible vers l’intérieur. On se trouve alors en présence d’un fluide de basse densité qui pousse et accélère le fluide plus dense. C’est une des situations typiques qui favorisent le développement de l’instabilité de RT. Cette thèse développe pour la première fois, dans le contexte de la FCI, une théorie linéaire de stabilité pour des structures à double front d’ablation, qui apparaissent quand des matériaux de nombre atomique modéré sont utilisés comme ablateurs. / The Rayleigh-Taylor instability is a major issue in inertial confinement fusion capable to prevent appropriate target implosions. In the direct-drive approach, the energy deposited by directed laser irradiation ablates off the external shell of the capsule (ablator) into a low-density expanding plasma. This induces a high pressure around the ablating target surface (ablation region) that accelerates the capsule radially inwards. This situation, a low density fluid pushing and accelerating a higher density one, is the standard situation for the development of the Rayleigh-Taylor instability, and therefore a potential source of target compression degradation. For moderate-Z materials, the hydrodynamic structure of the ablation region is made up of two ablation fronts (double ablation front) due to the increasing importance of radiation effects. This thesis develops for the first time a linear stability theory of double ablation fronts for direct-drive inertial confinement fusion targets.

Ce travail tente d'analyser la réponse d'une jet axisymétrique turbulent à une excitation fluidique stationnaire et instationnaire lorsque le contenu fréquentiel et aziumutal (!,m) de la perturbation est maîtrisé. Le dispositif de contrôle utilisé est composé de 16 microjets ronds répartis sur le bord de fuite de la tuyère. L'utilisation des microjets provoque une réduction du champ acoustique rayonné (particulièrement pour le cas de contrôle stationnaire). Le champ aérodynamique est ensuite sondé grâce à des mesures fil chaud et PIV stéréoscopique résolue en temps. L'excitation instationnaire permet d'utiliser les moyennes de phase afin d'effectuer une décomposition triple du champ de vitesse. L'étude de la composante cyclique de la “réponse du jet” montre une synchronisation spatio-temporelle importante sur une grande étendue spatiale. En d'autres mots, le forçage a une grande autorité déterministe sur l'écoulement. De plus, la comparaison de la composante cyclique de la réponse du jet avec la théorie de la stabilité linéaire indique qu'il existe des ondes d'instabilité hydrodynamique au sein du jet. L'analyse du jet contrôlé par injection fluidique stationnaire montre ensuite comment l'effet du contrôle peut être expliqué par la déformation du champ moyen conduisant à la réduction du taux de croissance des ondes d'instabilité dans le jet. Cette déformation est dûe à l'introduction d'un couple de paramètre (nombre d'onde/fréquences) pour lequel le champ moyen de l'écoulement est stable. La réponse du jet étant turbulente, cela implique que les tensions de Reynolds déforment le champ moyen de manière à ce que les modes les plus instables aient des taux de croissance plus faibles. / This work investigates the response of an axisymetric turbulent jet to steady and unsteady fluidic florcing where the azimuthal wavenumber-frequency (!,m) content of the perturbation is well known. The control setup is composed of 16 round microjets azimutally distributed around the nozzle lip. Such actuation can lead to a decrease in the acoustic energy radiated by the jet (especially for the steady case). The aerodynamic fied is investigated using hotwire measurements and time-resolved stereoscopic PIV. Using the unsteady forcing, phase-averaging is possible, and this allows the implementation of a triple decomposition of the measurements. Examination of the cyclic component of the flow response shows that a non-negligible phase-locked fluctuation is obtained over a large spatial extent, in other words, the actuation has good deterministic control authority over the flow. Furthermore, comparison of the cyclic component of the flow response with Linear Stability Theory supports the idea that the jet response comprises linear hydrodynamic instability waves. Subsequent analysis of jets controlled by steady fluidic actuation shows how the control effect can be explained by a mean-flow modification that leads to the reduction of instability-wave growth rates ; the mean flow modification is argued to be due to the introduction of azimuthal wavenumber-frequency pairs to which the mean flow is stable. The response is therefore turbulent, and involves Reynolds stresses which deform the mean-field such that the most unstable modes have lower growth rates.