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We propose the dual gravity of a non conformal gauge theory which has logarithmicrunning of couplings in the IR but becomes almost conformal in the far UV. Thetheory has matter in fundamental representation, non-zero temperature and under acascade of Seiberg dualities, can be described in terms of gauge groups of lower andlower rank. We outline the procedure of holographic renormalization and proposea mechanism to UV complete the gauge theory by modifying the dual geometryat large radial distances. As an example, we construct the brane configuration andsources required to attach a Klebanov-Witten type geometry at large r to a Klebanov-Strassler type geometry at small r. Using the supergravity description for the dualgeometry, we compute thermal mass of a fundamental 'quark' in our theory alongwith drag and diffusion coefficients of the gauge theory plasma. We compute thestress tensor of the gauge theory and formulate the wake a probe leaves behind as ittraverses the medium. Transport coefficient shear viscosity η and its ratio to entropyη/s are calculated and finally we show how confinement of 'quarks' at large separationcan occur at low temperatures. We classify the most general dual geometry that givesrise to linear confinement at low temperatures and show how quarkonium states canmelt at high temperatures to liberate 'quarks'. / Nous proposons une théorie de la gravité qui correspond à une théorie de jauge avecdes constantes de couplage à comportement logarithmique dans l'infrarouge et devenantquasi-conforme dans l'ultraviolet profond. La théorie contient la matière dansla représentation fondamentale, a une température non-nulle et peut-être décrite enterme de groupes de jauge de rangs de plus en plus petits par une cascade de dualitésde Seiberg. Nous discutons briévement du processus de renormalisation holographiqueet proposons un mécanisme pour compléter la théorie de jauge dans l'ultraviolet.Comme exemple, nous construisons une configuration de membranes et de sources quijoignent une géométrie de Klebanov-Witten à grand r à une géométrie de Klebanov-Strassler à petit r. En utilisant la supergravité pour décrire la géométrie duale, nouscalculons la masse thermique d'un quark fondamental ainsi que les coefficients detraînée et de diffusion du plasma de la théorie de jauge. Nous évaluons le tenseur destress de la théorie de jauge et quantifions le sillon laissé par une sonde traversant lemilieu. Nous calculons le rapport de la viscosité de cisaillement à la densité déntropie,η/s. Finalement, nous montrons comment le géométrie duale la plus générale possiblepeut donner lieu à la fois au confinement linéaire de paires quark-antiquark à bassetempérature et à la dissolution du quarkonium à haute température.

The interaction of bottom squark-mediated top quark pair production, occuring in the R-parity violating minimal supersymmetric standard model (MSSM), is proposed as an explanation of the anomalously large forward-backward asymmetry (FBA) observed at the Tevatron. It is found that this model can give a good fit to top quark data, both the inclusive and invariant mass-dependent asymmetries, while remaining consistent with the total and differential production cross-sections. The model faces very strict constraints from atomic parity violation (APV), resulting from contributions to the effective down quark-Z vertex, but this constraint may be weakened by the additional diagram which is included when top squark mixing is accounted for, and can be satisfied for suitable values of the top squark mass and mixing angle. The model is also challenged by large contributions to flavour-changing neutral currents, however these may be avoided in scenarios admitting heavy first and second generation squarks. / Ce travail propose comme explication à l'asymétrie avant-arrière, anormalement large, observée au Tevatron, le processus de production de quark top par échange de squark bottom qui s'inscrit dans le Modèle Standard Supersymétrique Minimal, avec violation de R-parité. Les resultats démontrent une bonne concordance entre les données d'asymétrie du quark top, tout en restant en accord avec la section efficace totale de production et la section efficace differentielle. Le modèle développé est fortenant contraint par les données de violation de la parité atomique, resultant des contributions au couplage effectif entre le quark down et le boson Z, mais il est possible de limiter cet effet, en prenant en considération le mélange du squark top. Ce modèle est aussi contraint par les contributions importantes aux courants neutres de changement de saveur. Cependant, si les squarks de troisième génération sont légers, ces contributions peuvent être évitées.

A dominating set in a graph is a set S of vertices such that every vertex not in S is adjacent to a member S. A global defensive alliance in a graph is a dominating set S with the property that every vertex in S has in its closed neighborhood at least as many vertices in S as in V -- S. A global offensive alliance in a graph is a dominating set S with the property that every vertex in V -- S has in its closed neighborhood at least as many vertices in S as in V -- S. / We first study alliances in graphs. There are many results in this area. For example, it is known that every connected n-vertex graph G has a global offensive alliance of size at most 2n/3. Another result is that any global defensive alliance in G has size at least ( 4n+1 - 1)/2. Our study focuses particularly on trees and algorithms for finding alliances in trees. We find the cardinality of a minimum global offensive alliance for complete k-ary trees and the minimum cardinality global defensive alliance for complete binary and ternary trees. Also, we present a linear time algorithm for finding the minimum global offensive alliance in a tree. Additionally, for a general graph, an upper bound is given on the size of a minimum global offensive alliance in terms its degree sequence. The methods that we use in this part of the thesis are mainly algorithmic and deterministic. / Then we study independent dominating sets in graphs. An independent dominating set is a set of mutually nonadjacent vertices which is also a dominating set. This is a well-studied topic (see Haynes, Hedetniemi and Slater [22]). Our main result is to show that every d-regular graph of order n with girth at least 5 and satisfying d = o(1) and d2(log d)3/2 = o(n) contains an independent dominating set of size at most (1 + o(1)) nlogdd . This generalizes the results of Duckworth and Wormald [15] for random regular graphs. We construct the independent dominating set using recent probabilistic methods which resemble Rodl's semi-random method (see for example Alon and Spencer [1]).

Deformations of the original F-theory background are proposed. These lead to multiple new dualities and physical phenomena. We concentrate on one model where we let seven-branes wrap a multi-centered Taub-NUT space instead of R4. This configuration provides a successful F-theory embedding of a class of recently proposed four-dimensional N = 2 superconformal (SCFT) à la Gaiotto. Aspects of Argyres- Seiberg duality, of the new Gaiotto duality, as well as of the branes network of Benini- Benvenuti and Tachikawa are captured by our construction. The supergravity theory for the conformal case is also briefly discussed. Extending our construction to the non-conformal case, we find interesting cascading behavior in four-dimensional gauge theories with N = 2 supersymmetry. Since the analysis of this unexpected phenomenon is quite difficult in the language of type IIB/F-theory, we turn to the type IIA/M-theory description where the origin of the N = 2 cascade is clarified. Using the T-dual type IIA brane language, we first start by studying the N = 1 supersymmetric cascading gauge theory found in type IIB string theory on p regular and M fractional D3-branes at the tip of the conifold. We reproduce the supersymmetric vacuum struc- ture of this theory. We also show that the IIA analog of the non-supersymmetric state found by Kachru, Pearson and Verlinde in the IIB description is metastable in string theory, but the barrier for tunneling to the supersymmetric vacuum goes to infinity in the field theory limit. We then use the techniques we have developed to analyze the N = 2 supersymmetric gauge theory corresponding to regular and fractional D3-branes on a near-singular K3, and clarify the origin of the cascade in this theory. / Différentes déformations de la géométrie originale de la théorie F sont proposées. Ces dernières génèrent une multitude de nouvelles dualités ainsi que de nouveaux phénomènes physiques. Nous nous concentrons sur un seul modèle où les membranes en sept dimensions spatiales s'enveloppent autour d'un espace Taub-NUT avec multi-centres au lieux de l'espace R4 original. Cette configuration génère avec succès la réalisation, en théorie F, d'une famille de théories de jauges superconformes en quatres dimensions avec N = 2 supersymétries nouvellement proposées par Gaiotto. Deplus, plusieurs aspects de la dualité d'Argyres-Seiberg, de la nouvelle dualité de Gaiotto ainsi que du réseaux de membranes de Benini-Benvenuti et Tachikawa sont réalisés par notre construction. La théorie de supergravité pour le cas conforme est brièvement discutée. La généralisation de notre construction au cas non-conforme mène à l'observation surprenante de cascade chez les théories de jauges avec N = 2 supersymétries en quatres dimensions. Puisque l'analyse de ce phénomène est difficile dans le language de type IIB/ théorie F, nous nous tournons vers le type IIA/theorie M où l'origine de ce phénomène est élucidée. En utilisant le langage des membranes en type IIA sous la dualité-T, nous débutons par l'étude de cascade chez les théories de jauges avec N = 1 supersymétrie tel que présenté en type IIB avec p membranes D3 régulières et M membranes D3 fractionnaires situées au bout d'un espace conifold. Nous reproduisons avec succès la structure du vide supersymétrique de cette théorie. Aussi, nous démontrons que l'analogue en type IIA des états non-supersymmetriques découverts par Kachru, Pearson et Verlinde en type IIB sont métastables en théorie des cordes alors que la barrière permettant de passer au vide supersymmetrique tant vers l'infinie dans la limite de la théorie des champs. Nous utilisons finalement les techniques que nous avons développées afin d'analyser la théorie de jauge supersymmétrique avec N = 2 correspondante à des membranes D3 régulières et fractionnaires sur un espace K3 presque singulier et clarifions l'origine du mécanisme de cascade dans cette théorie.

This dissertation designs and analyzes three innovative models dealing with policy formulation in resource-dependent economies. The emphasis is on two environments characterized by conflicting interests. The first environment deals with the political transition to democracy while the second deals with environmental regulation. The first chapter surveys the recent literature on the political economy of the resource curse. One strand of literature suggests that the resource curse is an outcome of a competition between rent seeking activities and productive activities. The second strand suggests that politicians desire to retain power distorts the efficiency of the economic activity leading to the resource curse. The first model explains the lack of democratization in resource exporting countries using a two period resource extraction model. The elite announce, in the first period, their plans for resource extraction and investment in the economy. Citizens, in the second period, decide on conducting a revolution to capture their share of rents from un-extracted resources. The government policies are designed to ensure that the elite remain in power and that citizens do not have the incentive to revolt. These policies subsidize extraction and investment during the first period. The extraction subsidy reduces the benefit of revolution while the investment subsidy increases its cost. On the other hand, policies in the democracy case are not constrained by the revolution threat and represent the median voter preferences. The resource is over extracted in the non-democratic case compared to the democratic case. Also, investment in the non-resource sector is lower. The model suggests that extraction path goes against price signals. Non-Democratic institution is the rational choice of the elite. The third chapter addresses the question of whether a rent extractive tariff has an impact on internal transfer policies and the probability of conflict emergence in resource exporting countries. The model also considers the impact of technological progress in resource importing economies. Conflict arises due to a threat of revolution conducted by citizens against elite. The cost of the revolution and its probability of success depend on the level of income inequality. Alternatively, citizens and elite bargain to determine the optimal transfer from resource rents. Institutional quality is key in determining whether conflict would arise or not. The direct effect of the rent extractive tariff is that it reduces the chances of conflict and increases the chances of a successful bargain between citizens and elite. The increase in the tariff renders the transfers between elite to citizens less costly to elite through two channels. The first channel is by reducing the resource rents directly. Secondly, it reduces the citizens revolution effort and the probability of a successful revolution. The tariff does not necessarily reduce elite welfare. It unambiguously reduces citizens welfare. Technological progress has the opposite effect of the tariff. The last model in chapter four adds to the previous literature on the choice of market instrument to regulate emissions. Static models suggest the superiority of price instruments under a set of strict assumptions. Dynamic models model either the regulator or industry acting strategically. Here, the model assumes that both regulator and industry act together strategically to determine the choice of market instrument. In addition to social welfare, the regulator's payoff function is extended to include political gains from investment in abatement and improvement in the provision of the environmental good. The model suggests that quantity instrument is favorable to both regulator and industry. Also, industry with high cost of abatement has a better incentive to invest in clean technology under a quota system. The regulated quantity is optimal and does not generate welfare losses. / La présente dissertation conçoit trois modèles d'innovation traitant de la formulation de politiques dans les économies dépendantes des ressources et en fait l'analyse. Le premier modèle explique l'absence de démocratisation dans les pays exportateurs de ressources en utilisant un modèle d'extraction des ressources à deux phases. L'élite annonce, au moment de la première phase, ses projets d'extraction des ressources et d'investissement dans l'économie. Les citoyens, dans la deuxième phase, décident de mener une révolte visant à acquérir une part des bénéfices tirés des ressources non extraites. Les politiques du gouvernement sont conçues pour veiller à ce que l'élite demeure au pouvoir et que les citoyens ne soient pas incités à se révolter. Ces politiques subventionnent l'extraction et l'investissement au cours de la première phase. La subvention de l'extraction réduit les avantages de la révolte, alors que la subvention de l'investissement en augmente les coûts. D'autre part, les politiques en situation démocratique ne sont pas limitées par la menace de révolte et représentent les préférences de l'électeur moyen. La ressource subit une exploitation excessive en situation non démocratique comparativement à une situation démocratique. L'investissement, par ailleurs, dans les secteurs autres que ceux des ressources est inférieur. Le troisième chapitre cherche à déterminer si un tarif fondé sur les rentes tirées des ressources naturelles influencerait les politiques de transfert interne et la probabilité de l'émergence d'un conflit dans les pays exportateurs de ressources. Le modèle tient également compte de la conséquence des progrès technologiques dans les économies exportatrices de ressources. Les conflits découlent de la menace d'une révolte menée par les citoyens contre l'élite. Le coût de la révolte et sa probabilité de réussite dépendent du degré d'inégalité des revenus. Autrement, les citoyens et l'élite négocient pour déterminer le transfert optimal des rentes tirées des ressources. La qualité des institutions est un facteur déterminant quant à l'avènement ou non d'un conflit. L'effet direct d'un tarif fondé sur les rentes tirées des ressources naturelles est de réduire les possibilités de conflit et d'augmenter les possibilités d'une négociation réussie entre les citoyens et l'élite. L'augmentation du tarif rend les transferts entre l'élite et les citoyens moins coûteux pour l'élite de deux façons : premièrement, en réduisant directement les rentes tirées des ressources et deuxièmement, en réduisant le désir de révolte chez les citoyens et la probabilité d'une révolte réussie. Le tarif ne réduit pas nécessairement le bien-être de l'élite. Il réduit clairement le bien-être des citoyens. L'effet du progrès technologique est à l'opposé de celui du tarif. Le dernier modèle, présenté au chapitre quatre, étaye la documentation susmentionnée sur le choix de l'instrument du marché pour réglementer les émissions. Les modèles statiques suggèrent la supériorité des instruments axés sur le prix selon un ensemble d'hypothèses strictes. Les modèles dynamiques modélisent l'organisme de réglementation ou l'industrie qui agit de manière stratégique. Dans le présent document, le modèle suppose que l'organisme de réglementation et l'industrie agissent ensemble, de manière stratégique, pour déterminer le choix de l'instrument du marché. En plus du bien-être collectif, la fonction de remboursement de l'organisme de réglementation est élargie pour inclure les retombées politiques provenant des investissements dans la réduction de la pollution et de l'amélioration de la production du bien environnemental. Le modèle suggère qu'un instrument axé sur la quantité sera favorable à l'organisme de réglementation et à l'industrie. De plus, dans le cadre d'un système de quotas, les industries dont le coût de réduction de la pollution est élevé disposent de meilleures mesures d'encouragement à l'investissement dans une technologie propre.

The gauge/gravity duality is extensively studied in recent years, as well as itsapplications to large N QCD and condensed matter physics. In this thesis, we studythe gravity duals of three different gauge theories. The first gauge theory has N = 1supersymmetry and is conformal, we study the spectrum on its gravity dual solution,i.e., the supergravity modes in anti de Sitter (AdS) space on a 5D Sasaki-Einsteinmanifold Y p,q. The second gauge theory has running couplings and is not conformal.We study the geometric transition as it happens at the far infrared region, whichis at the bottom of the cascading RG flow, between resolved conifold with wrappedD5 branes and deformed conifold with only fluxes but no branes. Lastly, we try tofind the gravity dual of a certain finite temperature gauge theory which is neitherconformal nor supersymmetric. / Depuis ces dernières années, la dualité entre les théories de jauge et les théoriesgravitationnelles ainsi que ses applications dans la mécanique quantique chromodynamiqueet le domaine de la matière condensée ont été explorées en profondeur. Dansce mémoire, nous étudions l'homologue gravitationnel de trois différentes théories dejauge. La première théorie possède une supersymétrie de type N = 1 ainsi qu'unesymétrie conforme. Nous étudions son spectre à l'aide de son homologue gravitationnelle,i.e., en analysant les modes supersymétriques d'un espace anti de Sitter (AdS)sur une 5-variété de Sasaki-Einstein Y p,q. La seconde théorie n'est pas conforme à cause de la variation des constantes de couplage. Nous étudions alors la transitiongéométrique qui parvient dans la région infrarouge qui se situe au bas du flot de renormalisationcascadant. La géométrie évolue d'une variété conique résolue enveloppéede D5-branes à une variété conique déformée en présence de flux, mais sans aucunemembrane enveloppée. Finalement, nous tentons de trouver l'homologue gravitationneld'une certaine théorie de jauge à température finie qui n'est pas conforme nisupersymétrique.

The ubiquity of free boundary problems in biology, with which we are mainly concerned, led us to adopt a mathematical technique to render them tractable and relatively easy to solve. The phase field method, used when dealing with dynamical systems with moving boundary condition, addresses arising difficulties involved with tracking those boundaries. In this work we model the motion of neutrophils, cells of the immune system, in response to chemical driving. Their morphology changes dynamically as they move to neutralize their target, a mechanism called chemotaxis. Additionally, we propose a model for neural cell growth, which is insti- gated by mediators, a process termed chemotropism. When coupled to an internal mechanism of actin polymerization, this induces the advancement of the axonal tip. Lastly, we used the method to build a generalized model from which both chemo- tactic and chemotropic models can be derived. These three problems were solved by the construction of free energy functionals F that captured the main features of the dynamics, in relation to the order parameters φ that distinguished the phases of the system as well as their interfaces. We considered the membrane of the cells, their inside and outside, as well as their leading edges. The governing partial dif- ferential equations were obtained by a variational differentiation of F with respect to the fields. Following this method, we were able to model cell morphodynamics in two and three dimensions. The major contribution of our work lies in the reduction of the complexity of those problems: we solve partial differential equations of fields coupled to the underlying dynamics at the molecular level, which are derived from a closed form generalized functional describing both the cell motion, deformation and growth. / L'abondance des problèmes à interface libre dans la biologie auxquels nous sommes principallement interéssés, nous a conduits à adopter une technique qui les rend relativement faciles à resoudre. Phase Field Method, utilisée pour examiner des systèmes dynamiques possédants des conditions aux limites en mouvement, resoud la diffuculté provenant de suivre leur évolution. Dans ce travail, on modèle le mouvement des neutrophiles qui sonts des cellules du système immunitaire en réponse aux signaux chimiques. Leur morphologie change dynamiquement quand ils se deplancent pour neutraliser leur cible: ce mécanisme est appelé chimiotaxie. Egalement, on propose un modèle pour le développement des cellules nerveuses induit par des médiateurs. Ce processus est nommé chémotropisme. Ce dernier, quand il est lié au mécanisme interne responsable de la polymérisation de l'actine, induit l'avancement du bout de l'axone. Finalement, on a employé la méthode pour construire un modèle généralisé qui permet de dériver les deux modèles chimiotactique et chémotropique. Ces problèmes ont été resouds en construisant des fonctionelles d'énergie libre F , capturant les caractéristiques principaux de la dynamique en fonction d'un paramètre d'order φ qui permet de dinstinguer les différentes phases du système aussi bien que les interfaces qui les séparent. Les éequations aux dérivées partielles décrivant leur evolution sont déterminées en effectuant une différenciation variationelle de F par rapport au champs φ. En suivant cette méthode, on était capable de reproduire la dynamique des morphologies en deux et trois dimensions. La contribution majeure de notre travail réside dans la réduction de la complexité de ces problèmes en suivant les équations aux dérivées partielles. Ces dernières sont liées aux mécanismes internes au niveau moléculaire dérivés dune fonctionelle généralisée F qui décrit le mouvement de la cellule ainsi que sa déformation et sa croissance.

In this thesis, we investigate the behavior of families of lines on one-parameter projective hypersurfaces via the inhomogeneous Picard-Fuchs equation satisfied by the normal functions of the corresponding algebraic cycles. Since the algebraic cycles are geometric invariants, their monodromies around singular loci in the complex structure moduli space provide information about the physics of the underlying variety, i.e. of Calabi-Yau manifolds. In particular, such cycles contribute to the calculation of the D-brane superpotential, with an associated mirror symmetry interpretation. Relations to number theory also arise, as the critical values of the superpotential are found to belong to field extensions of the rationals. Additionally, the contribution to the superpotential may have relevance for the scalar supergravity potential, and hence for the landscape of flux vacua and string phenomenology, which serves as further physics motivation for our study. / Dans cette these, on examine le comportement de familles de droites sur des hypersurfaces projectives a un parametre en passant par l'equation de Picard-Fuchs inhomogene satisfaite par les fonctions normales de cycles algebriques correspondants. Etant donne que les cycles algebriques sont des invariants geometriques, leur monodromie autour des points singuliers dans l'espace des modules de la structure complexe fournit de l'information sur les proprietes physique de la variete sous-jacente, qui est de Calabi-Yau. Notamment, de tels cycles contribuent a l'evaluation du super-potentiel de D-branes, ayant une interpretation en symetrie miroir associee. On trouve egalement des liens avec la theorie des nombres, car les valeurs critiques du superpotentiel se trouvent appartenir a des extensions de corps des nombres rationnels. De plus, la contribution au superpotentiel pourrait s'averer important pour le potentiel scalaire de supergravite, et ainsi pour le paysage des vides de flux et la phenomenologie des cordes, qui est une source de motivation supplementaire pour poursuivre cette etude.

<p>The AdS/CFT (anti-de Sitter/conformal field theory) correspondence enables us to construct some strongly coupled quantum field theories by means of general relativity, and this approach provides new universality classes of condensed matter systems. In this dissertation, we will consider three systems. </p><p> The first system (chapter 2) is the Reissner-Nordstrom (RN)-<i> AdS</i>₄ black hole at finite temperature. By solving the Dirac equation for a massive, charged spinor in this background, we find that the fermions have a Rashba-like dispersion relation, and the Fermi surface has a spin-orbit helical locking structure. We use an improved WKB method that takes into account the spin-orbit coupling. The effective potential has a potential well with a barrier. The quasibound states in the potential well can tunnel through the barrier into the horizon, giving an imaginary part to the mode. </p><p> The second system (chapter 3) is the two-charge black hole in <i> AdS</i>₅ at zero temperature, which gives an analytically solvable model for the holographic Fermi surface. Descending from type IIB supergravity, the two-charge black hole describes <i>N</i> coincident D3-branes with equal, nonzero angular momenta in two of the three independent planes of rotation orthogonal to the D3-brane world volume. The IR geometry of the extremal two-charge black hole is conformal to <i>AdS</i>₂ &times; [special characters omitted], and the electric field vanishes in the near horizon limit. </p><p> The third system (chapter 4) is the extremal RN-<i>AdS</i>₅ black hole, in which quantum criticality is studied by solving the Klein-Gordon equation. The Green's function near quantum critical points is analytically obtained. There are two types of instability: the first one is triggered by a zero mode, and gives a hybridized critical point; the second one is triggered by the instability of the IR geometry, and gives a bifurcating critical point.</p>