Les moyens de production sont de plus en plus précis, mais la réalisation de pièces sans défauts n'est pas encore possible. Le concepteur doit donc quantifier les défauts acceptables qui n'entravent pas le bon fonctionnement du mécanisme. Cette opération de tolérancement est un compromis entre coûts de fabrication et qualité finale du produit.<br />Avec une approche de tolérancement au pire des cas, 100% des produits doivent être conformes. On suppose alors qu'il est possible que toutes les pièces présentent simultanément des défauts en limite de tolérances. Les tolérances sur chaque pièces sont alors très faibles et quasiment impossibles à respecter pour des conditions fonctionnelles courantes, malgré la précision actuelle des machines.<br />Or la probabilité que toutes les pièces se trouvent simultanément dans une configuration défavorable est faible. Il est donc intéressant d'avoir une approche statistique: augmenter les tolérances tout en maîtrisant le risque de non qualité.<br />Plusieurs approches ont été développées en unidirectionnel et présentent des résultats satisfaisants.<br />Concernant le tolérancement statistique tridimensionnel, quelques tentatives ont été menées, mais les résultats ne sont pas convaincants (hypothèses trop restrictives).<br />Nous proposons dans ce document une nouvelle approche du tolérancement statistique tridimensionnel. Celle-ci est basée sur la méthode des domaines jeux et écarts développée au laboratoire pour l'analyse et la synthèse de tolérances au pire des cas. Pour l'analyse statistique de tolérances, la méthode présentée s'appuie sur des simulations de Monte Carlo couplées à des méthodes analytiques. Pour chaque configuration, nous considérons les écarts comme des torseurs écarts aléatoires et les jeux comme des domaines jeux aléatoires. Ils sont respectivement représentés par des vecteurs aléatoires et des 6-polytopes aléatoires. A l'issue des simulations, il est possible d'estimer le risque de non-qualité, ainsi que les jeux résiduels au sein des mécanismes.<br />Cette méthode permet de traiter des mécanismes complexes avec la prise en compte des jeux.

Lors de la phase d'industrialisation, l'allocation des tolérances fait partie des étapes clés qui permettront de produire des assemblages dont les performances sont conformes et homogènes à l'ensemble des exigences fonctionnelles spécifiées par le cahier des charges. Depuis toujours, l'approche traditionnelle des tolérances et de leur allocation sous la forme d'une bilimite présente certaines incohérences. En 2002, Pr M.Pillet a suggéré une solution à ces incohérences, l'inertie. Ce travail de thèse est une continuation à ceux de Pr M Pillet et de PA Adragna. Ce travail s'articule en cinq chapitres. Le premier chapitre revient sur l'apport de l'inertie et introduit les travaux développés dans la thèse. Le second propose une analyse de la performance de la carte de contrôle inertielle avec dérive et formalise les conditions d'utilisation des différentes variantes dans un contexte industriel. Le troisième chapitre aborde l'inertie dans un contexte 3D en comparant les trois définitions de l'inertie 3D proposées dans les travaux antérieurs. Le quatrième développe une nouvelle approche de tolérancement de surface, appelée inertie totale et propose en cohérence avec cette définition un outil permettant de donner les réglages optimums pour minimiser l'inertie totale d'une pièce. Le dernier chapitre conclut par une proposition de tolérancement d'un assemblage de surface par une approche inertielle statistique. Ce dernier suppose une variation rigide des défauts des surfaces, et n'intègre pas la notion de jeu de l'assemblage. Il porte explicitement sur la notion de variance et de covariance liée à la structure du mécanisme et introduit un indicateur de capabilité de dimensions n