Dans ce travail, nous nous intéressons à l'imagerie de diffraction dans des configurations à deux ou trois dimensions avec pour objectif la reconstruction d'une image (fonction contraste) d'un objet inconnu à l'aide de plusieurs mesures du champ qu'il diffracte. Ce champ résulte de l'interaction entre l'objet et un champ incident connu dont la direction de propagation et la fréquence peuvent varier. La difficulté de ce problème réside dans la non-linéarité du modèle direct et le caractère mal posé du problème inverse qui nécessite l'introduction d'une information a priori (régularisation). Pour cela, nous utilisons une approche bayésienne avec une estimation conjointe du contraste de l'objet, des courants induits et des autres paramètres du modèle. Le modèle direct est décrit par deux équations intégrales couplées exprimant les champs électriques observé et existant à l'intérieur de l'objet, dont les versions discrètes sont obtenues à l'aide de la méthode des moments. Pour l'inversion, l'approche bayésienne permet de modéliser notre connaissance a priori sur l'objet sous forme probabiliste. Les objets que nous étudions ici sont connus pour être constitués d'un nombre fini de matériaux homogènes répartis en régions compactes. Cette information a priori est introduite dans l'algorithme d'inversion à l'aide d'un mélange de gaussiennes, où chaque gaussienne représente une classe de matériaux, tandis que la compacité des régions est prise en compte au travers d'un modèle de Markov caché. La nature non linéaire du modèle direct et l'utilisation de cet a priori nous amènent à des estimateurs qui n'ont pas de formes explicites. Une approximation est donc nécessaire et deux voies sont possibles pour cela: une approche numérique, par exemple MCMC, et une approche analytique comme l'approche bayésienne variationnelle. Nous avons testé ces deux approches qui ont donné de bons résultats de reconstruction par rapport aux méthodes classiques. Cependant, l'approche bayésienne variationnelle permet de gagner énormément en temps de calcul par rapport à la méthode MCMC.

Ce travail de thèse concerne l'amélioration du pouvoir de résolution de la microscopie optique en champ lointain. Nous avons étudié et développé des techniques permettant de dépasser la limite fondamentale de résolution établie par Abbe en 1873. Toutes tirent profit de la relation liant le champ électromagnétique émis ou diffracté par un objet à l'éclairement employé pour l'observer. En enregistrant plusieurs images du même objet sous différents éclairements, puis en utilisant un algorithme d'inversion approprié, il est possible d'avoir accès à certaines fréquences spatiales de l'objet qui sont habituellement filtrées par le microscope. Ce concept est d'abord appliqué à une technique de microscopie cohérente ne nécessitant pas le marquage de l'échantillon : la microscopie tomographique de diffraction. Cette méthode permet de reconstruire numériquement des cartes quantitatives de la permittivité diélectrique de l'objet avec une résolution significativement meilleure que celle d'un microscope large-champ classique à partir de plusieurs hologrammes de l'échantillon obtenus sous diverses incidences. Nous montrons théoriquement et expérimentalement que, loin d'être un désavantage, le phénomène de diffusion multiple permet, s'il est correctement pris en compte, d'atteindre des résolutions encore plus spectaculaires. Nous étudions ensuite, avec des outils conceptuellement proches, la microscopie de fluorescence par éclairement structuré. Nous avons proposé deux approches différentes pour améliorer cette technique de microscopie. La première tire profit du développement d'un algorithme d'inversion capable de retrouver la densité de fluorescence de l'objet sans connaitre les éclairements utilisés a priori. Grâce à cet algorithme, nous pouvons remplacer le motif d'illumination habituellement périodique et contrôlé de la microscopie à éclairement structuré classique par des speckles aléatoires obtenus en bougeant un diffuseur à travers un faisceau laser. Des résultats expérimentaux très encourageants montrent l'efficacité de cette approche dont la mise en œuvre expérimentale est remarquablement simple. La seconde consiste à remplacer la lamelle de verre sur laquelle est déposé l'échantillon par une lamelle périodiquement nanostructurée. Celle-ci crée à sa surface une grille de lumière de période bien inférieure à la limite imposée par la diffraction, et qui peut être utilisée pour sonder les fréquences spatiales les plus élevées de l'échantillon. Nous détaillons la conception, la fabrication et la caractérisation expérimentale de ce substrat nanostructuré.