O entendimento dos princípios básicos do enovelamento protéico pode conduzir a muitas aplicações importantes. Embora não se conheçam todos os aspectos significativos envolvidos neste problema, experimentos e aproximações teóricas têm produzido avanços relevantes na sua compreensão. Um fato experimental importante tem sido a descoberta de que o logaritmo da taxa de enovelamento log kf se correlaciona linearmente com parâmetros estruturais globais, como a ordem de contato relativa c. Com o propósito de contribuir para o entendimento do processo de enovelamento, o objetivo primordial deste trabalho consiste em explicar o porquê de certas proteínas não seguirem o comportamento linear entre log kf e c, verificado para outras proteínas da mesma classe (usualmente proteínas pequenas e com termodinâmica descrita pela aproximação de dois estados). Para isso foi necessário identificar os parâmetros topológicos da estrutura nativa que constituíssem importantes determinantes da cinética do enovelamento de proteínas globulares. Também se estudou como as especificidades estéricas dos aminoácidos afetam o processo do enovelamento de proteínas, assim como influenciam na correlação entre a ordem de contato relativo e a taxa de enovelamento. Empregou-se neste estudo um modelo simplificado em rede cúbica, que foi tratado por meio de simulações Monte Carlo. Um conjunto de 52 estruturas maximamente compactas, correspondendo a cadeias de tamanho L = 27 monômeros, foi usado para representar estados nativos; estas estruturas foram escolhidas de forma a representar uma variedade significativa de padrões estruturais, independentemente de c. Através de uma análise detalhada da influência de parâmetros topológicos das configurações nativas na cinética do enovelamento, conclui-se que a taxa de enovelamento é fortemente dependente daquilo que denominamos aqui como “conteúdo de estruturas tipo-secundárias" da estrutura nativa. Adicionalmente, observou-se que aquela (taxa), independentemente do valor da ordem de contato relativo, é fortemente influenciada pelos padrões confíguracionais e suas combinações presentes na nativa. Por meio dessa premissa, foi então possível explicar de forma consistente os casos que não obedecem a pretensa relação linear entre log kf e c, levando a concluir que o logaritmo da taxa de enovelamento e a ordem de contato relativo são linearmente dependentes somente para aquelas configurações em que há uma certa quantidade equilibrada (que depende de c) de padrões estruturais, mesclando contatos efetivos de curto alcance (alto conteúdo de estruturas tipo-secundárias), com outros de longo alcance (baixo conteúdo de estruturas tipo-secundárias). Estruturas nativas que quebram este equilíbrio têm sua cinética de enovelamento afetada com respeito à reta de regressão linear ajustada para o conjunto de todas as configurações consideradas. Dessa forma, verificou-se que o mecanismo físico básico que relaciona o conteúdo de estruturas tipo-secundárias e a taxa de enovelamento, envolve o conceito de cooperatividade: se a estrutura nativa é rica em combinações de padrões estruturais ricos em contatos efetivos de curto alcance, o processo de enovelamento é mais rápido porque contatos locais são naturalmente estimulados por flutuações térmicas. / The understanding of basic principles of the protein folding problem can lead to many important applications. Although not all the involved significant aspects of this problem are known, experiments and theoretical approaches have produced important advances in its understanding. An important experimental fact has been the discovery that the logarithm of the folding rate log kf correlates linearly with global structural parameters, like the relative contact order c. In order to contribute for the understanding of folding process, the primordial goal of this work consists in to explain why certain proteins do not follow the linear behavior between log kf and c, as verified to other proteins from the same class (usually small two states proteins). For this, it was necessary to identify those topological parameters of the native structure that are important to the folding kinetic of globular protein. It was also studied how steric specificities of the aminoacids affect the protein folding process, as well how they influence the correlation between the relative contact order and the folding rate. It was employed in this study a simplified cubic lattice model, treated by Monte Carlo simulation. A set of 52 maximum compact structures, corresponding to chains of size L = 27 monomers, was used to represent the native states; these structures were chosen in such a way to represent a significant diversity of structural patterns, independently of c. Through a detailed analysis of the influence of topological parameters of the native configurations on the folding kinetic, it was concluded that the folding rate is strongly dependent of what we call here as “content of type-secondary" of the native. Additionally, it was observed that log kf is, independently of c, strongly influenced by the configurational patterns and its combinations in the native. Through this premise it was possible to consistently explain the cases that do not obey the pretense linear relation between log kf and c, leading to conclude that the logarithm of the folding rate and the relative contact order are linearly related only for those configurations in that there is a certain balanced amount of structural patterns (which depend on c) mixing short-range effective contacts (high contents of secondary-type structures) and long-range contacts (low contents of secondary-type structures). Structures that break this balance have its folding kinetic affected with respect to the linear fitting adjusted for the set of all the considered configurations. Of this form, it was verified that basic physical mechanism that relates the content of type-secondary structures and the folding rate involves the cooperativety concept: if the native structure presents combinations of structural standards rich in effective contacts of short-range, the folding process is faster because local contacts are naturally stimulated by thermal fluctuations.

Estudamos o comportamento dinâmico de séries temporais experimentais obtidas de um circuito de Chua quando dois parâmetros de controle, $Delta R_1$ e $Delta R_2$, são variados.Investigamos os comportamentos caótico e periódico, analisando as séries temporais ao redor e no interior de duas janelas periódicas presentes no espaço de parâmetros $(Delta R_1,Delta R_2)$ do circuito. Na vizinhança da janela de período três, analisamos como a dinâmica simbólica se altera quando construída em diferentes seções de Poincaré de um mesmo atrator, e investigamos a dimensão dos mapas de retorno, uni ou bidimensional, para diferentes atratores caóticos presentes nessa região do espaço de parâmetros. Ainda nessa vizinhança, empregamos técnicas de caracterização topológica para confirmar a existência de fibras caóticas, que são curvas de codimensão um no espaço de parâmetros onde as propriedades caóticas dos atratores são preservadas.Ao redor da janela de período quatro, investigamos a transição entre os três comportamentos caóticos para os quais construímos os respectivos moldes topológicos. Propusemos também um molde topológico para o regime caótico após a crise por fusão ocorrer no circuito. Finalizando, investigamos as bifurcações e a estrutura topológica das órbitas periódicas que formam as janelas de período três e de período quatro, construindo um espaço de parâmetros topológico, baseado em um mapa bi-modal, para descrever as duas janela periódicas. / We have studied the dynamical behavior of experimental time series obtained from a Chua's circuit by variation of two parameter control, $Delta R_1$ and $Delta R_2$. We investigated the chaotic and periodic behaviors of the circuit, analyzing temporal series around and inside of two periodic windows in the two-parameter space $(Delta R_1,Delta R_2)$. In the period-three window neighborhood, we analyzed how the symbolic dynamics changes when it is built by different Poincaré sections of an attractor, and we studied the dimension of return map, one- or two-dimensional, for many chaotic attractors in this region of the parameter space. In this neighborhood, we also applied topological techniques to confirm the existence of chaotic fibers: codimension one curves where the chaotic properties of the attractors remain unchanged in the two-parameter space.Around the period-four window, we investigated, by template analysis, the transition between three chaotic attractors found in the Chua's circuit. We proposed a template for chaotic regime of the circuit after merge-crisis. Finally, we investigated the bifurcations and topological structure of periodic orbits in period-three and period-four windows and also proposed a topological parameter space, based in a bimodal map model, that describe these two periodic windows.

O entendimento dos princípios básicos do enovelamento protéico pode conduzir a muitas aplicações importantes. Embora não se conheçam todos os aspectos significativos envolvidos neste problema, experimentos e aproximações teóricas têm produzido avanços relevantes na sua compreensão. Um fato experimental importante tem sido a descoberta de que o logaritmo da taxa de enovelamento log kf se correlaciona linearmente com parâmetros estruturais globais, como a ordem de contato relativa c. Com o propósito de contribuir para o entendimento do processo de enovelamento, o objetivo primordial deste trabalho consiste em explicar o porquê de certas proteínas não seguirem o comportamento linear entre log kf e c, verificado para outras proteínas da mesma classe (usualmente proteínas pequenas e com termodinâmica descrita pela aproximação de dois estados). Para isso foi necessário identificar os parâmetros topológicos da estrutura nativa que constituíssem importantes determinantes da cinética do enovelamento de proteínas globulares. Também se estudou como as especificidades estéricas dos aminoácidos afetam o processo do enovelamento de proteínas, assim como influenciam na correlação entre a ordem de contato relativo e a taxa de enovelamento. Empregou-se neste estudo um modelo simplificado em rede cúbica, que foi tratado por meio de simulações Monte Carlo. Um conjunto de 52 estruturas maximamente compactas, correspondendo a cadeias de tamanho L = 27 monômeros, foi usado para representar estados nativos; estas estruturas foram escolhidas de forma a representar uma variedade significativa de padrões estruturais, independentemente de c. Através de uma análise detalhada da influência de parâmetros topológicos das configurações nativas na cinética do enovelamento, conclui-se que a taxa de enovelamento é fortemente dependente daquilo que denominamos aqui como “conteúdo de estruturas tipo-secundárias” da estrutura nativa. Adicionalmente, observou-se que aquela (taxa), independentemente do valor da ordem de contato relativo, é fortemente influenciada pelos padrões confíguracionais e suas combinações presentes na nativa. Por meio dessa premissa, foi então possível explicar de forma consistente os casos que não obedecem a pretensa relação linear entre log kf e c, levando a concluir que o logaritmo da taxa de enovelamento e a ordem de contato relativo são linearmente dependentes somente para aquelas configurações em que há uma certa quantidade equilibrada (que depende de c) de padrões estruturais, mesclando contatos efetivos de curto alcance (alto conteúdo de estruturas tipo-secundárias), com outros de longo alcance (baixo conteúdo de estruturas tipo-secundárias). Estruturas nativas que quebram este equilíbrio têm sua cinética de enovelamento afetada com respeito à reta de regressão linear ajustada para o conjunto de todas as configurações consideradas. Dessa forma, verificou-se que o mecanismo físico básico que relaciona o conteúdo de estruturas tipo-secundárias e a taxa de enovelamento, envolve o conceito de cooperatividade: se a estrutura nativa é rica em combinações de padrões estruturais ricos em contatos efetivos de curto alcance, o processo de enovelamento é mais rápido porque contatos locais são naturalmente estimulados por flutuações térmicas. / The understanding of basic principles of the protein folding problem can lead to many important applications. Although not all the involved significant aspects of this problem are known, experiments and theoretical approaches have produced important advances in its understanding. An important experimental fact has been the discovery that the logarithm of the folding rate log kf correlates linearly with global structural parameters, like the relative contact order c. In order to contribute for the understanding of folding process, the primordial goal of this work consists in to explain why certain proteins do not follow the linear behavior between log kf and c, as verified to other proteins from the same class (usually small two states proteins). For this, it was necessary to identify those topological parameters of the native structure that are important to the folding kinetic of globular protein. It was also studied how steric specificities of the aminoacids affect the protein folding process, as well how they influence the correlation between the relative contact order and the folding rate. It was employed in this study a simplified cubic lattice model, treated by Monte Carlo simulation. A set of 52 maximum compact structures, corresponding to chains of size L = 27 monomers, was used to represent the native states; these structures were chosen in such a way to represent a significant diversity of structural patterns, independently of c. Through a detailed analysis of the influence of topological parameters of the native configurations on the folding kinetic, it was concluded that the folding rate is strongly dependent of what we call here as “content of type-secondary” of the native. Additionally, it was observed that log kf is, independently of c, strongly influenced by the configurational patterns and its combinations in the native. Through this premise it was possible to consistently explain the cases that do not obey the pretense linear relation between log kf and c, leading to conclude that the logarithm of the folding rate and the relative contact order are linearly related only for those configurations in that there is a certain balanced amount of structural patterns (which depend on c) mixing short-range effective contacts (high contents of secondary-type structures) and long-range contacts (low contents of secondary-type structures). Structures that break this balance have its folding kinetic affected with respect to the linear fitting adjusted for the set of all the considered configurations. Of this form, it was verified that basic physical mechanism that relates the content of type-secondary structures and the folding rate involves the cooperativety concept: if the native structure presents combinations of structural standards rich in effective contacts of short-range, the folding process is faster because local contacts are naturally stimulated by thermal fluctuations.

Estudamos o comportamento dinâmico de séries temporais experimentais obtidas de um circuito de Chua quando dois parâmetros de controle, $Delta R_1$ e $Delta R_2$, são variados.Investigamos os comportamentos caótico e periódico, analisando as séries temporais ao redor e no interior de duas janelas periódicas presentes no espaço de parâmetros $(Delta R_1,Delta R_2)$ do circuito. Na vizinhança da janela de período três, analisamos como a dinâmica simbólica se altera quando construída em diferentes seções de Poincaré de um mesmo atrator, e investigamos a dimensão dos mapas de retorno, uni ou bidimensional, para diferentes atratores caóticos presentes nessa região do espaço de parâmetros. Ainda nessa vizinhança, empregamos técnicas de caracterização topológica para confirmar a existência de fibras caóticas, que são curvas de codimensão um no espaço de parâmetros onde as propriedades caóticas dos atratores são preservadas.Ao redor da janela de período quatro, investigamos a transição entre os três comportamentos caóticos para os quais construímos os respectivos moldes topológicos. Propusemos também um molde topológico para o regime caótico após a crise por fusão ocorrer no circuito. Finalizando, investigamos as bifurcações e a estrutura topológica das órbitas periódicas que formam as janelas de período três e de período quatro, construindo um espaço de parâmetros topológico, baseado em um mapa bi-modal, para descrever as duas janela periódicas. / We have studied the dynamical behavior of experimental time series obtained from a Chua's circuit by variation of two parameter control, $Delta R_1$ and $Delta R_2$. We investigated the chaotic and periodic behaviors of the circuit, analyzing temporal series around and inside of two periodic windows in the two-parameter space $(Delta R_1,Delta R_2)$. In the period-three window neighborhood, we analyzed how the symbolic dynamics changes when it is built by different Poincaré sections of an attractor, and we studied the dimension of return map, one- or two-dimensional, for many chaotic attractors in this region of the parameter space. In this neighborhood, we also applied topological techniques to confirm the existence of chaotic fibers: codimension one curves where the chaotic properties of the attractors remain unchanged in the two-parameter space.Around the period-four window, we investigated, by template analysis, the transition between three chaotic attractors found in the Chua's circuit. We proposed a template for chaotic regime of the circuit after merge-crisis. Finally, we investigated the bifurcations and topological structure of periodic orbits in period-three and period-four windows and also proposed a topological parameter space, based in a bimodal map model, that describe these two periodic windows.

Montamos um aparato experimental para o estudo de comportamentos complexos na dinâmica de formação de gotas d\'água no bico de uma torneira. Desenvolvemos um sistema hidráulico em circuito fechado, e um sistema de aquisição de dados automatizado, que também controla a abertura da torneira (uma válvula de agulha). Utilizamos como parâmetro de controle a taxa de gotejamento estabelecida pela abertura da torneira. Os dados são séries de tempos {T n} entre gotas sucessivas para cada taxa de gotejamento. Utilizando diagramas de bifurcação, e reconstruções do espaço de fase com mapas de primeiro retomo Tn+1 x Tn , observamos duplicações de período, bifurcação de Hopf, crises interiores e de fronteira, comportamentos intermitentes, e movimentos quase-periódicos. Aplicamos anticontrole de caos, desestabilizando um ponto fixo estável com pulsos de ar comprimido sobre o bico da torneira. Também iniciamos o desenvolvimento de uma técnica para o controle de caos. Verificamos a existência de pontos de sela em vários atratores experimentais e, com a aplicação de dinâmica simbólica, observamos tangências homoclínicas associadas ao aparecimento de atratores de Hénon e bifurcações homoclínicas. Utilizando métodos de caracterização topológica, estabelecemos duas rotas para o caos envolvendo tangências homoclínicas, e mostramos que o súbito desaparecimento de um atrator caótico, em altas taxas de vazão, é devido a uma \"chaotic blue sky catastrophe\", apenas observada anteriormente num modelo de equações usadas por Van der Pol para simular a dinâmica cardíaca. / We assembled an experimental apparatus to study the dynamical complex behavior of water drop formation in a nipple faucet. We developed a closed hydrodynamic circuitry, and an automated acquisition data system, which also controls the faucet (a needle valve) opening. We have used as a control parameter the dripping rate set up by the faucet opening. For each dripping rate, the data are interdrop time series {Tn} between two successive drops. With the help of bifurcation diagrams, and reconstructed phase spaces in first return maps Tn+I x Tn, we were able to observe period doubling, Hopf bifurcation, interior and boundary crises, intermittent behaviors, and quasiperiodic movements. An anti-control of chaos was applied by perturbing a stable fixed point with pulses of compressed air on the nipple faucet. We also started the development of a technique to apply the control of chaos. The occurrence of saddle points was verified in some experimental attractors. By applying symbolic dynamics, we were able to observe homoclinic tangencies associated with the appearence of Hénon-like attractors and homoclinic bifurcations. By means of topological characterization, we established two routes to chaos related to homoclinic tangencies. We also observed, at high dripping rates, a sudden disappearance of a chaotic attractor due to a \"chaotic blue sky catastrophe\", just seen in a Van der Pol model used to simulate cardiac dynamics.

Montamos um aparato experimental para o estudo de comportamentos complexos na dinâmica de formação de gotas d\'água no bico de uma torneira. Desenvolvemos um sistema hidráulico em circuito fechado, e um sistema de aquisição de dados automatizado, que também controla a abertura da torneira (uma válvula de agulha). Utilizamos como parâmetro de controle a taxa de gotejamento estabelecida pela abertura da torneira. Os dados são séries de tempos {T n} entre gotas sucessivas para cada taxa de gotejamento. Utilizando diagramas de bifurcação, e reconstruções do espaço de fase com mapas de primeiro retomo Tn+1 x Tn , observamos duplicações de período, bifurcação de Hopf, crises interiores e de fronteira, comportamentos intermitentes, e movimentos quase-periódicos. Aplicamos anticontrole de caos, desestabilizando um ponto fixo estável com pulsos de ar comprimido sobre o bico da torneira. Também iniciamos o desenvolvimento de uma técnica para o controle de caos. Verificamos a existência de pontos de sela em vários atratores experimentais e, com a aplicação de dinâmica simbólica, observamos tangências homoclínicas associadas ao aparecimento de atratores de Hénon e bifurcações homoclínicas. Utilizando métodos de caracterização topológica, estabelecemos duas rotas para o caos envolvendo tangências homoclínicas, e mostramos que o súbito desaparecimento de um atrator caótico, em altas taxas de vazão, é devido a uma \"chaotic blue sky catastrophe\", apenas observada anteriormente num modelo de equações usadas por Van der Pol para simular a dinâmica cardíaca. / We assembled an experimental apparatus to study the dynamical complex behavior of water drop formation in a nipple faucet. We developed a closed hydrodynamic circuitry, and an automated acquisition data system, which also controls the faucet (a needle valve) opening. We have used as a control parameter the dripping rate set up by the faucet opening. For each dripping rate, the data are interdrop time series {Tn} between two successive drops. With the help of bifurcation diagrams, and reconstructed phase spaces in first return maps Tn+I x Tn, we were able to observe period doubling, Hopf bifurcation, interior and boundary crises, intermittent behaviors, and quasiperiodic movements. An anti-control of chaos was applied by perturbing a stable fixed point with pulses of compressed air on the nipple faucet. We also started the development of a technique to apply the control of chaos. The occurrence of saddle points was verified in some experimental attractors. By applying symbolic dynamics, we were able to observe homoclinic tangencies associated with the appearence of Hénon-like attractors and homoclinic bifurcations. By means of topological characterization, we established two routes to chaos related to homoclinic tangencies. We also observed, at high dripping rates, a sudden disappearance of a chaotic attractor due to a \"chaotic blue sky catastrophe\", just seen in a Van der Pol model used to simulate cardiac dynamics.