Cette thèse vise à établir une théorie sémantique des textes appelée herméneutique formelle qui applique des méthodes mathématiques rigoureuses dans l'étude des processus d'interprétation des textes en langue naturelle, dits admissibles, que nous dirons écrits « avec bonne volonté » en tant que messages destinés à la compréhension. Dans le paradigme phonocentrique de lecture, une langue est décrite dans une catégorie Logos dite des espaces textuels. Un genre particulier des textes y définit une sous-catégorie pleine des schémas formels discursifs. Définies pour un texte X donné, la catégorie Schl(X) des faisceaux des significations fragmentaires, dite de Schleiermacher, sert à formaliser un principe compositionnel généralisé de Frege, et la catégorie Context(X) des espaces étalés des significations contextuelles sert à formaliser un principe contextuel généralisé de Frege. Établie par le foncteur de sections et le foncteur de germes, une équivalence de catégories Schl(X)?Context(X), dite dualité de Frege, donne lieu à une représentation fonctionnelle des significations fragmentaires, ce qui permet de décrire le processus de la compréhension d'un texte. Nous considérons comme universaux linguistiques la connexité et la T0–séparabilité de Kolmogoroff de la topologie phonocentrique sous-jacente à un texte. Dans le paradigme logocentrique de lecture, une langue est décrite dans une catégorie appelée site textuel qui est une catégorie munie de la topologie de Grothendieck moyennant les familles couvrantes d'explications fragmentaires ; un principe compositionnel généralisé de Frege dit que tout préfaisceau d'explications fragmentaires sur un site textuel est en fait un faisceau. / This thesis aims to establish a discourse interpretation theory named formal hermeneutics that applies rigorous mathematical methods in studying the process of interpretation of natural language texts supposed to be written “with a good grace” as the messages intended for human understanding; we call them admissible. In the phonocentric paradigm, a natural language is described in the category of textual spaces Logos. A particular genre of texts defines there a full subcategory of formal discourse schemes. For a given admissible text X, we introduce the category Schl(X) of sheaves of fragmentary meanings, called category of Schleiermacher, in termes of which a generalized Frege's compositionality principle is formulated, and we also introduce the category Context(X) of étale bundles of contextual meanings in termes of which a generalized Frege's contextuality principle is formulated. Established by the section-functor and the germ-functor, an equivalence of categories Schl(X)?Context(X), called Frege duality, gives rise to a functional representation for fragmentary meanings that allows one to describe the process of text understanding. We consider as linguistic universals the connectidness and the Kolmogoroff’s T0–separability of the phonocentric topology underlying to a text. In the logocentric paradigm of interpretation, our approach describes a natural language in a category named textual site which is a category endowed with a Grothendieck topology by means of covering families of fragmentary explications; a generalized Frege's compositionality principle states that any presheaf of fragmentary explications on a textual site is really a sheaf.