Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2009-2010 / Le travail de recherche présenté dans ce mémoire vise à étudier l'impact de la flexibilité de la corde sur l'aérodynamique d'ailes oscillantes en régime de propulsion à bas Reynolds pour une application de nano-véhicules aériens et pour ce faire, de développer un outil de modélisation aéroélastique approprié. L'idée de base de ce projet est de considérer une flexibilité discrète avec une aile articulée composée de segments rigides reliés entre eux par des joints torsionnels élastiques. Une telle approche de flexibilité discrète implique la résolution de la dynamique des corps rigides couplée à la résolution d'un écoulement de fluide incompressible. La méthode des particules lagrangiennes vortex est utilisée pour résoudre l'écoulement autour de ces multiples corps rigides en mouvement arbitraire. Le couplage fluide-structure im-plémenté permet de prendre en considération iV segments rigides dont la dynamique est gouvernée à la fois par un mouvement imposé sur l'un d'eux, par les forces aérodynamiques générées par l'écoulement à chaque instant et par les forces élastiques des joints unissant les segments entre eux. L'ajout d'une boucle de sous-itérations supplémentaire dans la méthode vortex a été nécessaire pour doter cette interaction fluide-structure (FSI) d'un couplage "fort". La mise au point d'un tel outil a permis d'étudier l'impact de divers paramètres de flexibilité discrète sur la propulsion à aile oscillante à bas nombre de Reynolds. On constate qu'il est possible d'augmenter les performances d'une aile oscillante en propulsion (soit en poussée ou soit en rendement énergétique) en modifiant la position et la rigidité des articulations élastiques ou le ratio de densité des corps solides par rapport au fluide. Ce travail ouvre donc la voie à l'optimisation de la distribution de flexibilité le long de la corde pour les applications aérodynamiques à faibles nombres de Reynolds.

Cette thèse est consacrée à l'étude théorique de quelques modèles d'évolution non-linéaires issus de la mécanique des fluides. Nous distinguons trois parties indépendantes. La première partie de la thèse traite essentiellement de l'existence des poches de tourbillon en rotation uniforme (appelées aussi V-states) pour un modèle quasi-géostrophique non visqueux. Notre étude est répartie sur deux chapitres où les poches présentent des structures topologiques différentes. Dans le premier chapitre nous étudions le cas simplement connexe et nous validons l'existence de ces structures dans un voisinage du tourbillon de Rankine en utilisant des techniques de bifurcation. Dans le deuxième chapitre nous abordons le cas doublement connexe où la poche admet un seul trou. Plus précisément, proche d'un anneau donné, nous décrivons cette famille par des branches dénombrables bifurquant de cet anneau à certaines valeurs explicites des vitesses angulaires liées aux fonctions de Bessel. Notre étude théorique a été complétée par des simulations numériques portant sur les V-states limites et un bon nombre de constatations ont été formulées ouvrant la porte à de nouvelles perspectives de recherche. La seconde partie concerne l'étude du problème de Cauchy pour le système de Boussinesq non visqueux 2D avec des données initiales de type Yudovich. Le problème est dans un certain sens critique à cause de quelques termes comportant la transformée de Riesz dans la formulation tourbillon-densité. Nous donnons une réponse positive pour une sous-classe comprenant les poches de tourbillon régulières et singulières. Dans la dernière partie nous analysons le problème de la limite incompressible pour les équations d'Euler isentropiques 2D associées à des données initiales très mal préparées et pour lesquelles les tourbillons ne sont pas forcément bornés mais appartiennent plutôt à des espaces de type ''BMO'' à poids. On utilise principalement deux ingrédients: d'un côté les estimations de Strichartz pour contrôler la partie acoustique. D'un autre côté, on se sert de la structure de transport compressible du tourbillon et on démontre une estimation de propagation linéaire dans l'esprit d'un travail récent de Bernicot et Keraani mené dans le cas incompressible. / In this dissertation, we are concerned with the study of some non-linear evolution models arising in fluid mechanics. We distinguish three independent parts. The first part of the thesis deals with the existence of the rotating vortex patches (called also V-states) for an inviscid quasi-geostrophic model. Our study is divided into two chapters dealing with different topological structures of the V-states. In the first chapter we study the simply connected case and we prove the existence of such structures in a neighborhood of the Rankine vortices by using the bifurcation theory. In the second chapter we discuss the doubly connected case where the patches admit only one hole. More precisely, close to a given annulus we describe this family by countable branches bifurcating from this annulus at some explicit angular velocities related to Bessel functions of the first kind. Our theoretical study was completed by numerical simulations on the limiting V-states and a number of interesting numerical observation were formulated opening new research perspectives. The second part of the thesis concerns the local well-posedness theory for the inviscid Boussinesq system with rough initial data. The problem is in some sense critical due to some terms involving Riesz transforms in the vorticity-density formulation. We give a positive answer for a special sub-class of Yudovich data including smooth and singular vortex patches. In the last part we address the problem of the incompressible limit for the 2D isentropic fluids associated to ill-prepared initial data and for which the vortices are not necessarily bounded and belong to some weighted BMO spaces. We mainly use two ingredients: On one hand, the Strichartz estimates to control the acoustic part and prove that it does not contribute for low Mach number. On the other hand, we use the transport compressible structure of the vorticity and we establish a linear propagation estimate in the spirit of a recent work of Bernicot and Keraani conducted in the incompressible case. The first part of the thesis deals with the existence of the rotating vortex patches (called also V-states) for an inviscid quasi-geostrophic model. Our study is divided into two chapters dealing with different topological structures of the V-states. In the first chapter we study the simply connected case and we prove the existence of such structures in a neighborhood of the Rankine vortices by using the bifurcation theory. In the second chapter we discuss the doubly connected case where the patches admit only one hole. More precisely, close to a given annulus we describe this family by countable branches bifurcating from this annulus at some explicit angular velocities related to Bessel functions of the first kind. Our theoretical study was completed by numerical simulations on the limiting V-states and a number of interesting numerical observation were formulated opening new research perspectives. The second part of the thesis concerns the local well-posedness theory for the inviscid Boussinesq system with rough initial data. The problem is in some sense critical due to some terms involving Riesz transforms in the vorticity-density formulation. We give a positive answer for a special sub-class of Yudovich data including smooth and singular vortex patches. In the last part we address the problem of the incompressible limit for the 2D isentropic fluids associated to ill-prepared initial data and for which the vortices are not necessarily bounded and belong to some weighted BMO spaces. We mainly use two ingredients: On one hand, the Strichartz estimates to control the acoustic part and prove that it does not contribute for low Mach number. On the other hand, we use the transport compressible structure of the vorticity and we establish a linear propagation estimate in the spirit of a recent work of Bernicot and Keraani conducted in the incompressible case.

The present research is an experimental and numerical study of aeroacoustic phenomena occurring in large solid rocket motors (SRM) as the Ariane 5 boosters. The emphasis is given to aeroacoustic instabilities that may lead to pressure and thrust oscillations which reduce the rocket motor performance and could damage the payload. The study is carried out within the framework of a CNES (Centre National d'Etudes Spatiales) research program. <p><p>Large SRM are composed of a submerged nozzle and segmented propellant grains separated by inhibitors. During propellant combustion, a cavity appears around the nozzle. Vortical flow structures may be formed from the inhibitor (Obstacle Vortex Shedding OVS) or from natural instability of the radial flow resulting from the propellant combustion (Surface Vortex Shedding SVS). Such hydrodynamic manifestations drive pressure oscillations in the confined flow established in the motor. When the vortex shedding frequency synchronizes acoustic modes of the motor chamber, resonance may occur and sound pressure can be amplified by vortex nozzle interaction.<p><p>Original analytical models, in particular based on vortex sound theory, point out the parameters controlling the flow-acoustic coupling and the effect of the nozzle design on sound production. They allow the appropriate definition of experimental tests.<p><p>The experiments are conducted on axisymmetric cold flow models respecting the Mach number similarity with the Ariane 5 SRM. The test section includes only one inhibitor and a submerged nozzle. The flow is either created by an axial air injection at the forward end or by a radial injection uniformly distributed along chamber porous walls. The internal Mach number can be varied continuously by means of a movable needle placed in the nozzle throat. Acoustic pressure measurements are taken by means of PCB piezoelectric transducers. A particle image velocimetry technique (PIV) is used to analyse the effect of the acoustic resonance on the mean flow field and vortex properties. An active control loop is exploited to obtain resonant and non resonant conditions for the same operating point.<p><p>Finally, numerical simulations are performed using a time dependent Navier Stokes solver. The analysis of the unsteady simulations provides pressure spectra, sequence of vorticity fields and average flow field. Comparison to experimental data is conducted.<p><p>The OVS and SVS instabilities are identified. The inhibitor parameters, the chamber Mach number and length, and the nozzle geometry are varied to analyse their effect on the flow acoustic coupling.<p><p>The conclusions state that flow acoustic coupling is mainly observed for nozzles including cavity. The nozzle geometry has an effect on the pressure oscillations through a coupling between the acoustic fluctuations induced by the cavity volume and the vortices travelling in front of the cavity entrance. When resonance occurs, the sound pressure level increases linearly with the chamber Mach number, the frequency and the cavity volume. In absence of cavity, the pressure fluctuations are damped.<p><p> / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished