L'objet de cette thèse est l'étude de deux exemples de propagation pour des équations de réaction-diffusion hétérogènes.Le but de la première partie est de déterminer quels sont les effets d'échanges non locaux entre une ligne de diffusion rapide et un environnement bidimensionnel dans lequel a lieu un phénomène de réaction-diffusion de type KPP usuel. Dans le premier chapitre nous étudions comment ce couplage non local entre la ligne et le plan accélère la propagation dans la direction de la ligne ; on détermine aussi comment différentes fonctions d'échanges maximisent ou non la vitesse d'invasion. Le deuxième chapitre est consacré à la limite singulière de termes d'échanges qui convergent vers des masses de Dirac. On montre alors que la dynamique converge avec une certaine uniformité. Dans le troisième chapitre nous étudions la limite d'échanges étalés à l'infini. Ils permettent de donner un infimum sur la vitesse de propagation pour ce type de modèle qui peut cependant être supérieure à la vitesse KPP usuelle.La seconde partie de cette thèse est consacrée à l'étude de solutions entières (ou éternelles) pour des équations bistables hétérogènes. On considère un domaine bidimensionnel infini dans une direction, borné dans l'autre, qui converge vers un cylindre quand x tend vers moins l'infini. On montre alors l'existence d'une solution entière dans un tel domaine qui est égal à l'onde bistable en t tend vers moins l'infini. Cela nous conduit à étudier un modèle unidimensionnel avec un terme de réaction hétérogène, pour lequel on obtient le même résultat. / The aim of this thesis is to study two examples of propagation phenomena in heterogeneous reaction-diffusion equations.The purpose of the first part is to understand the effect of nonlocal exchanges between a line of fast diffusion and a two dimensional environment in which reaction-diffusion of KPP type occurs. The initial model was introduced in 2013 by Berestycki, Roquejoffre, and Rossi. In the first chapter we investigate how the nonlocal coupling between the line and the plane enhances the spreading in the direction of the line; we also investigate how different exchange functions may maximize or not the spreading speed.The second chapter is concerned with the singular limit of nonlocal exchanges that tend to Dirac masses. We show the convergence of the dynamics in a rather strong sense. In the third chapter we study the limit of long range exchanges with constant mass. It gives an infimum for the asymptotic speed of spreading for these models that still could be bigger than the usual KPP spreading speed.The second part of this thesis is concerned with entire solutions for heterogeneous bistable equations.We consider a two dimensional domain infinite in one direction, bounded in the other, that converges to a cylinder as x goes to minus infinity. We prove the existence of an entire solution in such a domain which is the bistable wave for t tends to minus infinity. It also lead us to investigate a one dimensional model with a non-homogeneous reaction term,for which we prove the same property.

Cette thèse porte sur les fronts de transition pour des équations de réaction-diffusion dans différents milieux. Les fronts de transition généralisent les notions habituelles de fronts progressifs ou pulsatoires. Les principaux résultats sont les suivants. Pour des réactions bistables, nous prouvons la monotonie en temps de tous les fronts de transition avec vitesse globale moyenne non nulle. Pour des réactions bistables périodiques en temps ou pour des réactions de type combustion, nous prouvons l’existence et l’unicité de la vitesse globale moyenne d’un front. De plus, nous montrons que les fronts presque plans sont en réalité plans et nous montrons l’existence de fronts de transitions non standard. Pour des réactions bistables périodiques en espace, nous montrons la continuité et la différentiabilité des vitesses et des profils de ces fronts pulsatoires par rapport à la direction e en supposant l’existence de fronts pulsatoires à vitesse non nulle dans toutes les directions $e$. Ensuite, nous prouvons que la vitesse de propagation d’un front de transition quelconque est comprise entre les vitesses minimales et maximales des fronts pulsatoires. Enfin, nous étudions les vitesses globales moyennes des fronts de transition bistables dans des domaines non bornés : domaines extérieurs ou domaines à branches multiples cylindriques. Dans ces deux types de domaines, nous prouvons l’existence et l’unicité de la vitesse globale moyenne de tous les fronts de transition sous certaines hypothèses. / This dissertation is concerned with transition fronts in various media, which generalize the standard notions of traveling fronts. The main results are as following. For bistable reaction, we prove the time monotonicity of all transition fronts with non-zero global mean speed, whatever shape their level sets may have. For time-periodic bistable reaction and combustion-type reaction, we prove the existence and the uniqueness of the global mean speed. Meantime, we show that almost-planar fronts are actually planar and we show the existence of non-standard transitions fronts in $\mathbb{R}^N$. For spatially periodic bistable reaction, we show some continuity and differentiability properties of the front speeds and profiles with respect to the direction $e$ by providing the existence of pulsating fronts with nonzero speed in all directions $e$. Then, we prove that the propagating speed of any transition front is bounded by the minimal speed and the maximal speed of pulsating fronts. Finally, we study the mean speed of bistable transition fronts in unbounded domains: exterior domains and domains with multiple cylindrical branches. In both domains, we prove the existence and uniqueness of the global mean speed of any transition front under some assumptions.