Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce travail de maîtrise a mené à la rédaction d'un article (Physical Review A 80, 062319 (2009)). / L'informatique quantique, brièvement introduite au chapitre 1, exploite les corrélations quantiques et en particulier l'intrication. Ces corrélations sont difficiles à maintenir car un système quantique n'est habituellement pas fermé, mais en interaction avec son environnement. Le traitement formel d'un système quantique ouvert requiert des outils spécifiques, introduits au chapitre 2. En utilisant ces notions, nous montrerons au chapitre 3 que l'interaction entre le système et son environnement aura pour effet de privilégier certains états, qualifiés de quasi-classiques, suggérant ainsi l'émergence d'un monde classique à partir d'un monde quantique. De plus, l'intrication qui se crée entre le système et son environnement détruira la cohérence d'une superposition d'états quasi-classiques. Il s'agit du phénomène de décohérence dont les mécanismes seront mis en évidence dans notre étude originale d'un gyroscope quantique au chapitre 4. Nous montrerons qu'une particule de grand spin servant à mesurer le moment angulaire d'électrons perd sa cohérence en un temps très court par rapport au temps caractéristique de relaxation. Afin de protéger la cohérence d'un système, essentielle pour l'informatique quantique, plusieurs techniques de protection ont été développées. Nous les rappelerons brièvement en début de chapitre 5, avant d'introduire une approche originale qui consiste à préparer l'environnement. Notre étude nous permet de caractériser l'existence d'états initiaux de l'environnement permettant une évolution sans décohérence du système dans une gamme de modèles où le système interagit avec un environnement présentant une dynamique propre. / Quantum information processing, briefly introduced in Chapter 1, relies on quantum correlations, namely on entanglement. Those correlations are difficult to maintain since a typical quantum system is not closed, but interacting with its environment. The analysis of an open quantum system requires specific tools which we introduce in Chapter 2. Using these concepts, we show in Chapter 3 that the interaction between the system and its environment will distinguish certain quasi-classical states, suggesting the emergence of a classical world from a quantum one. Furthermore, the entanglement created between the system and its environment will destroy the coherence of a superposition of such quasi-classical states. This phenomenon of decoherence exhibits mechanisms which we highlight in our original study of a quantum gyroscope in chapter 4. We demonstrate that a particle with large spin, used to measure the angular momentum of electrons, loses its coherence on a timescale much shorter than the characteristic timescale of relaxation. To protect the coherence of a system, essential to quantum information processing, several techniques have been developed. We briefly review them at the beginning of Chapter 5, before introducing a novel approach based on the preparation of the environment. Our analysis characterizes the existence of initial states of the environment allowing for decoherence-free evolution of the system in a large class of models in which the system interacts with a dynamical environment.

Dans ce mémoire nous présentons l'observation de la décohérence dans une situation simple, modélisant une mesure quantique idéale. Nous exploitons l'interaction entre un champ micro-onde confiné dans une cavité ne contenant que quelques photons et un atome de Rydberg circulaire. Elle crée un état de superposition quantique qui implique simultanément deux états du champ de phases macroscopiquement différentes. La décohérence, i. e. la transformation de la superposition initialement cohérente en un mélange statistique, est observée à l'aide d'un second atome. Celui-ci sonde l'état du champ un certain temps après l'interaction avec le premier atome. Cette étude apporte un élément de réponse expérimental à la question fondamentale que pose la non-existence de superpositions quantiques cohérentes dans le monde macroscopique. Nos résultats sont en très bon accord avec les prédictions théoriques. Ils confirment que le couplage entre un système physique et son environnement se trouve à l'origine de la décohérence.

L'informatique quantique, brièvement introduite au chapitre 1, exploite les corrélations quantiques et en particulier l'intrication. Ces corrélations sont difficiles à maintenir car un système quantique n'est habituellement pas fermé, mais en interaction avec son environnement. Le traitement formel d'un système quantique ouvert requiert des outils spécifiques, introduits au chapitre 2. En utilisant ces notions, nous montrerons au chapitre 3 que l'interaction entre le système et son environnement aura pour effet de privilégier certains états, qualifiés de quasi-classiques, suggérant ainsi l'émergence d'un monde classique à partir d'un monde quantique. De plus, l'intrication qui se crée entre le système et son environnement détruira la cohérence d'une superposition d'états quasi-classiques. Il s'agit du phénomène de décohérence dont les mécanismes seront mis en évidence dans notre étude originale d'un gyroscope quantique au chapitre 4. Nous montrerons qu'une particule de grand spin servant à mesurer le moment angulaire d'électrons perd sa cohérence en un temps très court par rapport au temps caractéristique de relaxation. Afin de protéger la cohérence d'un système, essentielle pour l'informatique quantique, plusieurs techniques de protection ont été développées. Nous les rappelerons brièvement en début de chapitre 5, avant d'introduire une approche originale qui consiste à préparer l'environnement. Notre étude nous permet de caractériser l'existence d'états initiaux de l'environnement permettant une évolution sans décohérence du système dans une gamme de modèles où le système interagit avec un environnement présentant une dynamique propre. / Quantum information processing, briefly introduced in Chapter 1, relies on quantum correlations, namely on entanglement. Those correlations are difficult to maintain since a typical quantum system is not closed, but interacting with its environment. The analysis of an open quantum system requires specific tools which we introduce in Chapter 2. Using these concepts, we show in Chapter 3 that the interaction between the system and its environment will distinguish certain quasi-classical states, suggesting the emergence of a classical world from a quantum one. Furthermore, the entanglement created between the system and its environment will destroy the coherence of a superposition of such quasi-classical states. This phenomenon of decoherence exhibits mechanisms which we highlight in our original study of a quantum gyroscope in chapter 4. We demonstrate that a particle with large spin, used to measure the angular momentum of electrons, loses its coherence on a timescale much shorter than the characteristic timescale of relaxation. To protect the coherence of a system, essential to quantum information processing, several techniques have been developed. We briefly review them at the beginning of Chapter 5, before introducing a novel approach based on the preparation of the environment. Our analysis characterizes the existence of initial states of the environment allowing for decoherence-free evolution of the system in a large class of models in which the system interacts with a dynamical environment. / Ce travail de maîtrise a mené à la rédaction d'un article (Physical Review A 80, 062319 (2009)).

Le domaine des systèmes de référence quantiques, dont les dernière avancées sont brièvement présentées au chapitre 1, est extrêmement pertinent à la compréhension de la dégradation des états quantiques et de l’évolution d’instruments de mesures quantiques. Toutefois, pour arriver à comprendre formellement ces avancées et à apporter une contribution originale au domaine, il faut s’approprier un certain nombre de concepts physiques et mathématiques, in- troduits au chapitre 2. La dégradation des états quantiques est très présente dans le contrôle d’états utiles à l’informatique quantique. Étant donné que ce dernier tente de contrôler des sys- tèmes à deux états, le plus souvent des moments cinétiques, l’analyse des systèmes de référence quantiques qui les mesurent s’avère opportune. Puisque, parmi les plus petits moments ciné- tiques, le plus connu est de s = 1 et que son état le plus simple est l’état non polarisé, l’étude 2 du comportement d’un système de référence mesurant successivement ce type de moments ci- nétiques constitue le premier pas à franchir. C’est dans le chapitre 3 qu’est fait ce premier pas et il aborde les questions les plus intéressantes, soit celles concernant l’efficacité du système de référence, sa longévité et leur maximum. La prochaine étape est de considérer des états de moments cinétiques polarisés et généraux, étape qui est abordée dans le chapitre 4. Cette fois, l’analyse de la dégradation du système de référence est un peu plus complexe et nous pouvons l’inspecter approximativement par l’évolution de certains paramètres pour une certaine classe d’états de système de référence. De plus, il existe une interaction entre le système de référence et le moment cinétique qui peut avoir un effet sur le système de référence tout à fait comparable à l’effet de la mesure. C’est cette même interaction qui est étudiée dans le chapitre 5, mais, cette fois, pour des moments cinétiques de s = 1. Après une comparaison avec la mesure, il devient manifeste que les ressemblances entre les deux processus sont beaucoup moins apparentes, voire inexistantes. Ainsi, cette ressemblance ne semble pas générale et semble accidentelle lorsqu’elle apparaît. / The field of quantum reference frames, which recent progress is briefly presented in chap- ter 1, is extremely relevant when it comes to understanding the deterioration of quantum states and the evolution of quantum measurement instruments. However, to fully understand these advances and to be able to bring an original contribution to this field, one must first understand a number of concepts in physics and mathematics. These concepts are explained in chapter 2. Since the deterioration of quantum states is very present when controlling useful states in quan- tum computing, and since quantum computing attempts to control two-states systems, often angular momenta, analyzing quantum reference frames proves to be relevant. Having s = 1 as 2 the smallest known angular momentum, and since its simplest state is the unpolarized state, the study of a reference frame behavior that measures successively this type of angular momentums is the first step to be taken (chapter 3). The most interesting questions concern the efficiency of the reference frame, its longevity, and the optimization of these two quantities. The next step is to consider polarized and general angular momentum states (chapter 4). This time, analyzing the deterioration of the reference frame proves to be more complex, and can be examined in an approximate manner by looking at the evolution of certain parameters given for a certain class of states of reference frames. Furthermore, the existence of an interaction between the reference frame and the angular momentum can affect the reference frame approximatively as much as the measuring it does. It is this very interaction that is studied in chapter 5, but this time, for s = 1 angular momenta. Comparing this interaction with the measurement shows very clearly that the similarities between the two processes are a lot less visible than with s = 1 , and 2 even perhaps nonexistent. Therefore, the similarity does not seem to be general and appears to be accidental when it is significant.

Le principe de complémentarité est un concept fondamental de la<br />mécanique quantique. Il prédit que, dans une expérience d'interférométrie, toute<br />tentative pour déterminer quel chemin la particule choisit entre les deux lames<br />séparatrices brouille inévitablement les franges d'interférence. Dans ce mémoire,<br />nous présentons une expérience qui illustre ce principe dans un interféromètre de<br />Ramsey. Des atomes de Rydberg circulaires sont soumis à deux impulsions micro-onde<br />résonantes sur une transition atomique, qui jouent le rôle de lames séparatrices en<br />énergie. On observe alors des franges d'interférence dans la probabilité de détecter<br />l'atome dans un état donné. Dans notre expérience, l'une des deux impulsions est<br />effectuée dans le mode d'une cavité supraconductrice. Grâce au couplage fort entre<br />l'atome et la cavité, nous avons pu effectuer l'impulsion même lorsque le champ dans<br />la cavité contient très peu de photons en moyenne (N<1, impulsion quantique). Les<br />franges ont alors un contraste réduit car l'état de la cavité mesure celui de<br />l'atome au sein de l'interféromètre. Cette mesure est de moins en moins efficace<br />lorsque N augmente. Le contraste des franges augmente donc, jusqu'à atteindre le<br />contraste intrinsèque d'un interféromètre de Ramsey classique lorsque N>>1. Un<br />modèle simple, qui ne tient compte que de l'intrication entre l'atome et la cavité,<br />reproduit quantitativement les observations. Un des intérêts majeurs du dispositif<br />d'électrodynamique quantique en cavité est de permettre la génération d'états<br />non-classiques du champ. Il est alors particulièrement intéressant de les<br />caractériser complètement. Nous présentons en dernière partie de ce mémoire une<br />méthode directe pour mesurer la fonction de Wigner d'un état quelconque de la<br />cavité, et son application à un état de Fock à un photon.

Le domaine des systèmes de référence quantiques, dont les dernière avancées sont brièvement présentées au chapitre 1, est extrêmement pertinent à la compréhension de la dégradation des états quantiques et de l’évolution d’instruments de mesures quantiques. Toutefois, pour arriver à comprendre formellement ces avancées et à apporter une contribution originale au domaine, il faut s’approprier un certain nombre de concepts physiques et mathématiques, in- troduits au chapitre 2. La dégradation des états quantiques est très présente dans le contrôle d’états utiles à l’informatique quantique. Étant donné que ce dernier tente de contrôler des sys- tèmes à deux états, le plus souvent des moments cinétiques, l’analyse des systèmes de référence quantiques qui les mesurent s’avère opportune. Puisque, parmi les plus petits moments ciné- tiques, le plus connu est de s = 1 et que son état le plus simple est l’état non polarisé, l’étude 2 du comportement d’un système de référence mesurant successivement ce type de moments ci- nétiques constitue le premier pas à franchir. C’est dans le chapitre 3 qu’est fait ce premier pas et il aborde les questions les plus intéressantes, soit celles concernant l’efficacité du système de référence, sa longévité et leur maximum. La prochaine étape est de considérer des états de moments cinétiques polarisés et généraux, étape qui est abordée dans le chapitre 4. Cette fois, l’analyse de la dégradation du système de référence est un peu plus complexe et nous pouvons l’inspecter approximativement par l’évolution de certains paramètres pour une certaine classe d’états de système de référence. De plus, il existe une interaction entre le système de référence et le moment cinétique qui peut avoir un effet sur le système de référence tout à fait comparable à l’effet de la mesure. C’est cette même interaction qui est étudiée dans le chapitre 5, mais, cette fois, pour des moments cinétiques de s = 1. Après une comparaison avec la mesure, il devient manifeste que les ressemblances entre les deux processus sont beaucoup moins apparentes, voire inexistantes. Ainsi, cette ressemblance ne semble pas générale et semble accidentelle lorsqu’elle apparaît. / The field of quantum reference frames, which recent progress is briefly presented in chap- ter 1, is extremely relevant when it comes to understanding the deterioration of quantum states and the evolution of quantum measurement instruments. However, to fully understand these advances and to be able to bring an original contribution to this field, one must first understand a number of concepts in physics and mathematics. These concepts are explained in chapter 2. Since the deterioration of quantum states is very present when controlling useful states in quan- tum computing, and since quantum computing attempts to control two-states systems, often angular momenta, analyzing quantum reference frames proves to be relevant. Having s = 1 as 2 the smallest known angular momentum, and since its simplest state is the unpolarized state, the study of a reference frame behavior that measures successively this type of angular momentums is the first step to be taken (chapter 3). The most interesting questions concern the efficiency of the reference frame, its longevity, and the optimization of these two quantities. The next step is to consider polarized and general angular momentum states (chapter 4). This time, analyzing the deterioration of the reference frame proves to be more complex, and can be examined in an approximate manner by looking at the evolution of certain parameters given for a certain class of states of reference frames. Furthermore, the existence of an interaction between the reference frame and the angular momentum can affect the reference frame approximatively as much as the measuring it does. It is this very interaction that is studied in chapter 5, but this time, for s = 1 angular momenta. Comparing this interaction with the measurement shows very clearly that the similarities between the two processes are a lot less visible than with s = 1 , and 2 even perhaps nonexistent. Therefore, the similarity does not seem to be general and appears to be accidental when it is significant.