Cette thèse est divisée en trois parties. Les deux premieres sont constituées chacune d'articles soumis disponibles sur arXiv, respectivement "More on functional and quantitative versions of the isoperimetric inequality" et "Dimensional transport inequalities and Brascamp-Lieb inequalities" alors que la dernière est constituée de remarques sur l'isopérimétrie. Nous nous intéressons dans un premier temps à une version fonctionnelle de l'inégalité isopérimétrique généralisant les versions ensemblistes et fonctionnelles classiques. Dans ce même article, nous donnons une version quantitative de l'inégalité isopérimétrique avec un reste faisant intervenir la distance de Wasserstein. Puis, nous étudions dans "Dimensional transport inequalities and Brascamp-Lieb inequalities" des inégalités de transport pour les mesures convexes. La lin\'earisation de ces inégalités de transport redonnent les inégalités de Brascamp-Lieb dimensionnelles. Nous en donnons aussi une forme quantitative. Enfin, dans un troisième temps, nous étudions les inégalités isopérimétriques avec une fonction poids pour les mesures convexes. Nous traitons le cas de la dimension 1 en montrant qu'une constante de Cheeger existe et nous en donnons une estimation. / This thesis is divided in three parts. The two first are constituted by submitted papers available in arXiv, respectively "More on functional and quantitative versions of the isoperimetric inequality" and "Dimensional transport inequalities and Brascamp-Lieb inequalities" whereas the last chapter is dedicated to remarks on isoperimetry. In the first paper, we are interested in a functional version of the isoperimetric inequality which generalizes the version for sets and the classical functional ones. We also give a quantitative version of the isoperimetric inequality with a remainder term involving Wasserstein's distance. In the second one, we study transport inequalities for convex measures. Linearization of our transport inequalities retrieve the dimensional forms of Brascamp-Lieb inequalities. We also give a quantitative forms of these inequalities. Finally, we investigate weighted isoperimetric inequalities for convex measures. We treat the case of dimension 1. We note that the associated Cheeger constant exists et we give an estimation of this constant.

Le métier de techniciens-ambulanciers-paramédics (TAP) est très jeune au Québec et a grandement évolué au cours des dernières années. Avec cette évolution rapide sont arrivées de nouvelles tâches, de nouveaux rôles et de nouveaux équipements. Bien que certains de ces équipements aient grandement diminué l'effort que représentent certaines tâches, les TAP demeurent à risque élevé de troubles musculosquelettiques (TMS) particulièrement au dos. Parmi les tâches mettant les TAP le plus à risque se trouve le déplacement de personne selon le niveau d'assistance requis. Il existe trois niveaux d'assistance de personne soit : l'assistance par supervision, l'assistance partielle et l'assistance totale (Aubry et coll., 2017). En milieu préhospitalier, Larouche et coll. 2019 ont élaboré un Indice global de risque (IGR) afin de quantifier le risque associé aux déplacements en assistance totale (DAT) correspondant au niveau d'assistance le plus élevé. C'est à l'aide de cet outil (IGR) que les DAT à partir du sol ont été identifiés comme les plus pénibles et les plus risqués pour les TAP. L'objectif de l'étude au cœur de ce mémoire est de faire ressortir les savoir-faire de prudence des TAP à partir de situations réelles de DAT de personne à partir du sol. Cet objectif a été réalisé via l'analyse de l'activité effectuée par l'observation a posteriori de vingt-sept interventions préhospitalières réelles composées d'un DAT à partir du sol et réalisées par des équipes de TAP, généralement constituées de deux personnes, avec parfois l'aide d'assistance externe (13 cas). Un processus itératif a fait ressortir 30 déterminants, modes opératoires, actions et gestes spécifiques à ce type de déplacement. Une grille d'observation a été construite comprenant des éléments à observer afin de classifier chacun de ces éléments selon un système à six catégories. La validité inter et intra juge de cette grille s'est révélée être respectivement, substantielle et presque parfaite. Ultimement, cette étude a permis de faire ressortir des savoir-faire reliés aux éléments de la grille d'observation. Ces savoir-faire concernent surtout la configuration entre la civière et la personne au moment du DAT, c'est-à-dire l'orientation, l'alignement, la hauteur de la civière, ainsi que la distance latérale et antéropostérieure. Certains de savoir-faire étaient plus souvent favorablement réalisés (c'est-à-dire en étant minimalement exposé à des risques de TMS) donc mieux intégrés dans la pratique des TAP durant des interventions avec un DAT à partir du sol. Le but recherché d'un tel projet est de mettre en lumière des pratiques de travail sécuritaires afin de bonifier les programmes de formation de déplacement sécuritaire des personnes et aider à l'élaboration potentielle de dispositifs spécialisés afin d'aider les TAP durant le soulèvement de personne.