Na literatura, uma grande variedade de soluções são encontradas para a equação SN nodal de nêutrons em domínio retangular, cuja principal ideia consiste na integração transversal da equação Sn. Este procedimento resulta em equações SN unidimensionais acopladas, por funções desconhecidas adicionais, ou seja, o uxo angular na fronteira. Com a nalidade de resolver estes problemas pelos métodos clássicos para o problema SN em uma placa, devemos pressupor o uxo angular de saída na fronteira. Na literatura, normalmente, o uxo angular de saída é considerado como funções constante ou de decaimento exponencial. Neste ponto, é importante ressaltar que as soluções encontradas por esta metodologia apresentam alguns resultados físicos inconsistentes para o uxo angular na fronteira ( uxos negativos), mas não para uxo escalar. Para superar esta desvantagem e também facilitar a aplicação das condições de contorno, nesta tese é proposta uma nova abordagem. O problema no retângulo é varrido por um conjunto discreto nito de retas caraxterísticas, de modo que em cada reta da varredura será considerado o problema de transporte de nêutrons unidimensional. Assim, aplicando o método LTSN associado a técnica DNI("Inclusão de Nós Fictícios") para interpolar as direções do problema bidimensional através das direções unidimensionais, é agora possível obter o uxo angular na fronteira através da solução LTSN unidimensional nos pontos desejados. Simulações numéricas e comparações com os resultados da literatura são relatados. / In the literature, a great variety of solutions are found to the neutron nodal SN equation in rectangular domain, whose main idea consists of the transverse integration of the SN equation. This procedure results in coupled one-dimensional SN equations, by additional unknown functions, that is, the angular ow at the border. In order to solve these problems using the classical methods to the SN problem in a sheet, we must presupose the output angular ow at the border. In the literature, usually, the output angular ow is considered as a constant or exponential decreasing function. At this point, it is important to point out that the solutions found with this method present some inconsistent physical results for the angular ow at the border (negative ows), but not for the scalar ow. To overcome this disadvantage and also to facilitate the application of the boundary conditions, a new approach is proposed in this work. The problem in the rectangle is swept by a nite discrete set of characteristic lines, so that in each line of the sweep will be considered the one-dimensional neutrons problem. So, by applying the LTSN method, combined with the DNI technique in order to interpolate the directions of the two-dimensional problem by means of one-dimensional directions, it is possible now to obtain the angular ow in the border with the one-dimensional LTSN solution on the desired points. Numerical simulations and comparisons with the results found in literature are presented.

Neste trabalho é feito um estudo comparativo entre diferentes métodos de solução da equação do transporte de nêutrons aplicados ao problema de criticalidade da placa plana. São comparados os valores obtidos pelo método de Case e pelo método PN àqueles obtidos pelos recentemente desenvolvidos métodos LTPN e LTSN, cujo cálculo é feito pela primeira vez. / This work is a comparative study about different methods oi solution of the Neutron Transport Equation applied to the critical slab problem. Results obteined at the first time by the recently developed LTPN and LTSN Methods to the critical slab problem are compared to those obteined by Case's Method and PN Method.

O método LTSN tem sido utilizado na resolução de uma classe abrangente de problemas de transporte de partículas neutras que são reduzidos a um sistema linear algébrico depois da aplicação da transformada de Laplace. Na maioria dos casos estudados os autovalores associados são reais e simétricos. Para o problema de criticalidade os autovalores associados são reais ou imaginários puros e simétricos, e para o o problema de multigrupo podem aparecer autovalores complexos. O objetivo deste trabalho consiste na generalização da formulação LTSN para problemas de transporte com autovalores complexos. Por esse motivo é focada a solução de um problema radiativo de transporte com polarização em uma placa plana. A solução apresentada fundamenta-se na aplicação da transformada de Laplace ao conjunto de equações SN dos problemas resultantes da decomposição da equação de transferência radiativa com polarização em série de Fourier, seguindo o procedimento de Chandrasekhar. Esse procedimento gera 2L + 2 sistemas lineares de ordem 4N dependentes do parâmetro complexo "s". Aqui, L é o grau de anisotropia e N a ordem de quadratura. A solução desse sistema simbólico é obtida através da aplicação da transformada inversa de Laplace depois da inversão da matriz simbólica pelo método da diagonalização. Para a obtenção das constantes de integração é assumido que os componentes do vetor de Stokes são reais e as matrizes dos autovalores e autovetores são separadas em suas partes real e imaginária. A solução LTSN para autovalores complexos é validada através da comparação da solução para uma placa com espessura unitária, grau de anisotropia L = 13, albedo de espalhamento simples $ = 0:99, coe ciente de re exão de Lambert ¸0 = 0:1 e N = 150, segundo dados da literatura consultada.

O objetivo deste trabalho consiste no desenvolvimento de alguns avanços, teóricos e numéricos, no método LTSN visando implementar a primeira versão de um código computacional, para resolver a equação de transporte utilizando formulação LTSN na forma de multigrupos em geometria plana. Os avanços para o método LTSN estão fundamentados na solução iterativa para o sistema de equações que constituem as condições de contorno, um novo método para a busca do valor de keff baseado no método da bissecção. O desenvolvimento desta metodologia permitiu realizar o calculo muito rápido com altas ordens de quadratura e com esforço computacional muito reduzido. Juntos os avanços matemáticos e numéricos, implementados nesta primeira versão de um código fortran, tal como nos códigos já conhecidos permite solucionar a equação de transporte na forma de multigrupos, tanto para o cálculo direto como para o adjunto, com fontes arbitrárias. Este código utiliza de recursos computacionais da linguagem FORTRAN e as bibliotecas LAPACK, para a otimização de seus algoritmos, facilitando o desenvolvimento futuro. A validação deste trabalho foi feita utilizando dois problemas: um relativo ao fluxo angular e escalar, tanto para o fluxo direto como para o adjunto, cuja importância está relacionada com busca de convergência, relação de reciprocidade e comprovação da solução adjunta, e; um problema de criticalidade, para comprovar a eficácia do algoritmo de busca iterativa de keff e espessura crítica. Com este trabalho se abrem muitas possibilidades tanto teóricas como numéricas a investigar com o método LTSN.

O objetivo deste trabalho consiste em aplicar o método LTSn em cálculos de parâmetros críticos como Keff, espessura e concentração atômica e obtenção do fiuxo escalar, da potência específica e do enriquecimento do combustível em placa plana homogenea e heterogênea, considerando modelo multigrupo e em diversas ordens de quadraturas. O método LTSn consiste na aplicação da transformada de Laplace em um conjunto de equações~de ordenadas discretas gerado pela aproximação SN, resultando em um sistema de equações algébricas simbólicas dependentes do parâmetro complexo s e reconstrução dos fluxos angulares pela técnica de expansão de Heaviside. A aplicação do método LTSn reduz a soluçào de um problema de autovalor, a solução de uma equação transcedental, possibilitando a obtenção de parâmetros críticos. Simulações numéricas são apresentadas.

Neste trabalho é feito um estudo comparativo entre diferentes métodos de solução da equação do transporte de nêutrons aplicados ao problema de criticalidade da placa plana. São comparados os valores obtidos pelo método de Case e pelo método PN àqueles obtidos pelos recentemente desenvolvidos métodos LTPN e LTSN, cujo cálculo é feito pela primeira vez. / This work is a comparative study about different methods oi solution of the Neutron Transport Equation applied to the critical slab problem. Results obteined at the first time by the recently developed LTPN and LTSN Methods to the critical slab problem are compared to those obteined by Case's Method and PN Method.

O objetivo deste trabalho consiste na obtenção de uma solução analítica para a equação cinética de difusão de nêutrons unidimensional e em geometria cartesiana, para problemas monoenergéticos e com multigrupos de energia. Essas equações são do tipo stiff, devido as amplas diferenças nas ordens de grandeza das escalas de tempo dos fenômenos físicos envolvidos, fato que as torna de difícil solução. A ideia básica do método proposto consiste na aplicação da expansão espectral do fluxo escalar espacial e da concentração de precursores, aplicação de momentos e solução de problema matricial resultante pela técnica da transformada de Laplace. Tendo em vista que a equação para a concentração de precursores é uma equação diferencial linear de primeira ordem na variável temporal, para tornar possível a aplicação do método espectral, foi introduzido um termo de difusão fictícia multiplicado por um valor " pequeno e positivo. Por esse procedimento, foi possível encontrar uma solução analítica para o problema estudado. Foram realizadas simulações numéricas e análise dos resultados obtidos com a precisão controlada pela ordem de truncamento da série. / The objective of this work is to obtain an analytical solution of the neutron diffusion kinetic equation in one-dimensional cartesian geometry, to monoenergetic and multigroup problems. These equations are of the type stiff, due to large differences in the orders of magnitude of the time scales of the physical phenomena involved, which make them difficult to solve. The basic idea of the proposed method is applying the spectral expansion in the scalar flux and in the precursor concentration, taking moments and solving the resulting matrix problem by the Laplace transform technique. Bearing in mind that the equation for the precursor concentration is a first order linear differential equation in the time variable, to enable the application of the spectral method we introduce actitious difusion term multiplied by a positive value which tends to zero. This procedure opened the possibility to and an analytical solution to the problem studied. We report numerical simulations and analysis of the results obtained with the precision controlled by the truncation order of the series.

O objetivo deste trabalho consiste em estender o método LTSN à solução do problema adjunto de transporte de nêutrons. A solução adjunta é interpretada fisicamente como uma função importância que designa a capacidade de contribuição de cada cela do espaço de fase para um funcional resposta. A derivação desta interpretação, através do princípio variacional, está sucintamente apresentada. Surgida da necessidade de generalização da fonte adjunta, também propõe-se uma nova formulação LTSN capaz de resolver problemas de transporte, tanto direto quanto adjunto, com fonte arbitrária, para elevada ordem de quadratura em geometria de placa. Esta nova formulção inspira-se na propriedade de invariância de projeção dos meios isotrópicos mas também é válida para os meios anisotrópicos. Todos os resultados apresentados pelas simulações numéricas de problemas adjuntos são calculados pela nova formulação LTSN e são comparados ou com a definição de função importância ou pelas relações de reciprocidade ou pelo código ANISN.

Neste trabalho, descreve-se uma solução analítica para equação de cinética pontual de nêutrons livre de rigidez, assumindo que a reatividade é um função contínua e seccionalmente contínua no tempo. Para este fim, inicialmente reformula-se a equação de cinética pontual sob a forma de um sistema matricial de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Em seguida, divide-se a matriz correspondente como a soma de uma matriz diagonal com uma matriz, cujos componentes são os elementos fora da diagonal. A seguir, expande-se a densidade de nêutrons e as concentrações de precursores de nêutrons atrasados em uma série truncada, e substitui-se essas expansões na equação matricial, obtém-se uma equação, que permite a construção de um sistema recursivo, constituído por uma equação diferencial linear de primeira ordem matricial com fonte. A característica fundamental deste sistema baseia-se no fato de que a matriz correspondente ´e diagonal. Por sua vez o termo fonte ´e escrito em termos da matriz com os componentes fora da diagonal. Além disso, a primeira equação do sistema recursivo não possuí fonte, e satisfaz as condições iniciais. Por outro lado, as equações restantes satisfazem a condição inicial nula. Devido à característica da matriz diagonal, pode-se alcançar diretamente soluções analíticas para estas equações recursivas. Também deve-se mencionar que foram avaliados os resultados para qualquer valor de tempo, sem o uso de continuidade analítica, porque a solução proposta é livre de rigidez. Por fim, apresentam se simulações numéricas e comparações com resultados da literatura, especializando-se as aplicações para as reatividades seguintes: constante, degrau, rampa,e seno. / In this work, we report a genuine analytical representation for the solution of the neutron point kinetics equation free of the stiffness character, assuming that the reactivity is a continuous and sectionally continuous function of time. To this end, we initially cast the point kinetics equation in a first order linear differential equation. Next, we split the corresponding matrix as a sum of a diagonal matrix with a matrix, whose components contain the off-diagonal elements. Next, expanding the neutron density and the delayed neutron precursors concentrations in a truncated series, and replacing these expansions in the matrix equation, we come out with an equation, which allows to construct a recursive system, a first order matrix differential equation with source. The fundamental characteristic of this system relies on the fact that the corresponding matrix is diagonal, meanwhile the source term is written in terms of the matrix with the off-diagonal components. Further, the first equation of the recursive system has no source and satisfies the initial conditions. On the other hand, the remaining equations satisfy the null initial condition. Due to the diagonal feature of the matrix, we attain analytical solutions for these recursive equations. We also mention that we evaluate the results for any time value, without the analytical continuity because the purposed solution is free on the stiffness character. Finally, we present numerical simulations and comparisons against literature results, considering specific the applications for the following reactivity functions: constant, step, ramp, and sine.

Na literatura, uma grande variedade de soluções são encontradas para a equação SN nodal de nêutrons em domínio retangular, cuja principal ideia consiste na integração transversal da equação Sn. Este procedimento resulta em equações SN unidimensionais acopladas, por funções desconhecidas adicionais, ou seja, o uxo angular na fronteira. Com a nalidade de resolver estes problemas pelos métodos clássicos para o problema SN em uma placa, devemos pressupor o uxo angular de saída na fronteira. Na literatura, normalmente, o uxo angular de saída é considerado como funções constante ou de decaimento exponencial. Neste ponto, é importante ressaltar que as soluções encontradas por esta metodologia apresentam alguns resultados físicos inconsistentes para o uxo angular na fronteira ( uxos negativos), mas não para uxo escalar. Para superar esta desvantagem e também facilitar a aplicação das condições de contorno, nesta tese é proposta uma nova abordagem. O problema no retângulo é varrido por um conjunto discreto nito de retas caraxterísticas, de modo que em cada reta da varredura será considerado o problema de transporte de nêutrons unidimensional. Assim, aplicando o método LTSN associado a técnica DNI("Inclusão de Nós Fictícios") para interpolar as direções do problema bidimensional através das direções unidimensionais, é agora possível obter o uxo angular na fronteira através da solução LTSN unidimensional nos pontos desejados. Simulações numéricas e comparações com os resultados da literatura são relatados. / In the literature, a great variety of solutions are found to the neutron nodal SN equation in rectangular domain, whose main idea consists of the transverse integration of the SN equation. This procedure results in coupled one-dimensional SN equations, by additional unknown functions, that is, the angular ow at the border. In order to solve these problems using the classical methods to the SN problem in a sheet, we must presupose the output angular ow at the border. In the literature, usually, the output angular ow is considered as a constant or exponential decreasing function. At this point, it is important to point out that the solutions found with this method present some inconsistent physical results for the angular ow at the border (negative ows), but not for the scalar ow. To overcome this disadvantage and also to facilitate the application of the boundary conditions, a new approach is proposed in this work. The problem in the rectangle is swept by a nite discrete set of characteristic lines, so that in each line of the sweep will be considered the one-dimensional neutrons problem. So, by applying the LTSN method, combined with the DNI technique in order to interpolate the directions of the two-dimensional problem by means of one-dimensional directions, it is possible now to obtain the angular ow in the border with the one-dimensional LTSN solution on the desired points. Numerical simulations and comparisons with the results found in literature are presented.