Σ’ αυτή τη διπλωματική εργασία, παρουσιάζουμε προσεγγιστικούς αλγόριθμους για το Πρόβλημα του Πλανόδιου Πωλητή, μερικές πρακτικές εφαρμογές και κάποιες σχετικές παραλλαγές του κύριου προβλήματος. Ένας πλανόδιος πωλητής θέλει να επισκεφθεί κάθε πόλη ενός συνόλου πόλεων ακριβώς μια φορά ξεκινώντας και επιστρέφοντας στην αρχική πόλη. Το κύριο πρόβλημά του είναι να βρει τη συντομότερη διαδρομή. Παρουσιάζουμε μια αυτόνομη εισαγωγή σε αλγοριθμικές και υπολογιστικές απόψεις του προβλήματος μαζί με τις θεωρητικές απαραίτητες προϋποθέσεις τους από την σκοπιά της Επιχειρησιακής Έρευνας. Η διπλωματική αποσκοπεί να παρουσιάσει τις διαδικασίες επίλυσης του Προβλήματος του Πλανόδιου Πωλητή ανάλογα με το μέγεθος και τη δομή του. Θεωρητικά αποτελέσματα παρουσιάζονται σε μορφή που να καθιστούν σαφή τη σημασία τους στο σχεδιασμό των προσεγγιστικών αλγόριθμων για αποδεδειγμένα καλές ή/και βέλτιστες λύσεις του Προβλήματος. / In this thesis, at short, we present the Travelling Salesman Problem with approximations algorithms, some practical applications and related problems of the main problem. A travelling salesman wants to visit each of a set of towns exactly once starting from and returning to his home town. One of his problems is to find the shortest such trip. We present a self-contained introduction into algorithmic and computational aspects of the TSP along with their theoretical prerequisites as seen from the point of view of an operations researcher who wants to solve practical instances. This thesis is intended to be a guideline of the reader confronted with the question of how to attack a TSP instance depending on its size, its structural properties. Theoretical results are presented in a form which make clear their importance in the design of algorithms for approximate but provably good, and optimal solutions of the TSP.

The target of this thesis is to explain the Travelling Salesman Problem and also create a special program, which will be able to make calculations using the heuristics GENIUS. The Travelling Salesman Problem will be described from two different points of view. The first one is the historical description of the idea of the Travelling Salesman Problem and later will be the problem will be described with some of the very wide number of the calculation methods. For the explanation of the methods, in the thesis there has been chosen some of the algorithms which belong to that methods. The heuristics and also the exact algorithms will be explained. The focus of this thesis is on the heuristics called GENIUS and also in the creation of the program which can calculate it. The program works first with the GENI algorithm and after that it works with US post-optimization algorithm. The program will be described from the point of view of the user and the manual will be written as well. The program will be tested on two different examples and will be compared with the exact algorithm.