En tribologie, la modélisation numérique est aujourd'hui un outil indispensable pour étudier un contact afin de pallier les limites expérimentales. Pour comprendre de mieux en mieux les phénomènes mis en jeu, les modèles ne se situent plus à une seule échelle, mais en font intervenir plusieurs, rendant plus que jamais le concept de triplet tribologique incontournable. Travaillant avec cette philosophie et en se basant sur l'approche Non Smooth Contact Dynamics, dont nous rappelons les grandes lignes, nous proposons de franchir deux cas: proposer des modèles offrant des résultats quantitatifs et mettre en place les premières pièces d'une homogénéisation au niveau du contact (VER). Dans le premier cas, l'étude du couplage éléments finis/éléments discrets au sein d'une même simulation a pour but de proposer des modèles plus "réalistes". Même si l'interface utilisée est déjà présente au coeur du contact et ne va pas évoluer, elle permet de mettre en évidence l'utilisation d'outil de mesure permettant de lier le mouvement des particules aux instabilités dynamiques et permet d'avoir des résultats qualitatifs mais aussi quantitatifs puisque la comparaison avec les taux de contraintes expérimentaux sont en très bonne adéquation. Dans le second cas, le VER sous sollicitations tribologiques est étudié afin d'étendre les techniques d'homogénéisation aux problèmes de contact afin de s'affranchir de la description des interfaces aux grandes échelles en trouvant un moyen d'homogénéiser le comportement hétérogène de l'interface et de le faire dialoguer avec le comportement continu des corps en contact en faisant remonter, dans un sens, des grandeurs moyennées à l'échelle microscopique à l'échelle macroscopique des premiers corps et dans l'autre sens, se servir des données locales à l'échelle macroscopique comme conditions limites à l'échelle microscopique.

Les problèmes de mécanique du contact sont des problèmes multi-échelles mettant en jeux de nombreux phénomènes physiques. Les premières études concernant ce domaine datent de la fin du XIXème siècle et les développements majeurs ont été réalisés au cours du XXème siècle en parallèle du besoin croissant des ingénieurs de prévoir le comportement des matériaux sous sollicitations tribologiques. L'évolution des besoins industriels et les avancées technologiques réalisées dans le domaine du numérique conduisent à réaliser des simulations tridimensionnelles ayant pour objectif la prédiction du comportement de pièces sous sollicitations thermo-mécaniques transitoires, pour, soit alléger les structures, augmenter le niveau de sollicitations, étendre la durée de vie... Ces simulations se révèlent très souvent coûteuses en termes de temps de calcul et d'espace mémoire et nécessitent par conséquent l'utilisation de super calculateurs. Dans ce contexte, cette thèse propose un modèle innovant basé sur les techniques multigrilles avec raffinement local afin de réaliser ces simulations pour des coûts numériques faibles. Ce modèle est basé sur les équations de Lamé généralisées et l'équation de la chaleur de Fourier discrétisée à l'aide des différences finies. Le système linéaire obtenu est résolu à l'aide de la méthode itérative de Gauss-Seidel couplée avec les techniques multigrilles. Ces techniques permettent d'accélérer la convergence d'un problème en utilisant plusieurs grilles et des opérateurs de transfert. Afin de garantir une convergence optimale et de minimiser la taille mémoire dans le cas de variations de propriétés importantes, des techniques numériques de localisation et d'optimisation ont été mises en place. Les applications visées ici sont centrées sur l'utilisation de revêtements ou de matériaux innovants pour permettre les gains attendus. Des validations du modèle ont été effectuées en comparant nos résultats avec ceux issus de la littérature. Des études paramétriques ont permis d'étudier l'influence de l'épaisseur du revêtement, de la valeur du module de Young mais aussi d'une couche à gradient de propriété sur le champ de contrainte et la tenue du système revêtement/substrat sous sollicitation de contact. Des études similaires ont été conduites sous sollicitations thermiques. L'intérêt porté aux variations de propriétés des matériaux selon toutes les directions de l'espace a conduit à étudier l'effet de la microstructure, qui est constituée de grains ayant chacun leurs propriétés propres, sur les champs de contraintes. La mise en évidence de cet effet est explicitement montrée au travers de calculs de durée de vie utilisant des descriptions statistiques de type Weibull. La dispersion observée sur les résultats est conforme aux observations expérimentales.

L’augmentation de la vitesse ferroviaire impose l’amélioration des performances de freinage liés aux matériaux de friction utilisés dans les freins à disques et à semelles. Cependant, l'usure reste un point limitant en terme de performance mais aussi de sécurité. Elle a pour conséquence de détériorer les matériaux (aspects mécano-thermiques) mais aussi de contaminer le contact entre roue et rail par des particules de semelles de frein pouvant isoler électriquement celui-ci (aspects mécano-électriques). Le procédé permettant de localiser les trains, ayant pour principe la conduction électrique entre roue et rail, est alors compromis.Ces problématiques sont gouvernées par les différents contacts (roue/rail, roue/semelle, ...) qui s'inscrivent dans le concept de triplet tribologique. Un triplet est composé des corps en contact (premiers corps), de l'interface (troisième corps) et du mécanisme qui les maintient en contact. Afin de comprendre les phénomènes se produisant au sein des contacts, une analyse multi-physique locale et un découplage des paramètres (mécaniques, thermiques, électriques) s'avèrent nécessaires. Toutefois, cela est difficile à établir expé- rimentalement, une modélisation numérique par éléments discrets est alors pertinente pour palier à ces besoins.L'écoulement dynamique d'un troisième corps constitué de particules de freinage et la dégradation d'un matériau de freinage réel (suite à des méthodes d'imageries) sont modélisés. Les résultats obtenus ont permis d'appréhender les compétitions existant entre paramètres physiques d'une part (mécanique, électrique, thermique) et paramètres d'éch-elles d'autre part (local, global). Ces compétitions tendent à minimiser la résistance élec- trique lorsque les constituants sont en proportion adéquat (meilleure conduction électrique entre roue et rail) mais aussi à équilibrer les débits du circuit tribologique, ce qui conduit à protéger les matériaux (usure contrôlée). En outre, les analyses numériques ont permis de mettre en évidence de nouveaux paramètres liés à ``l'étalement'' du troisième corps et d'appréhender les points clés permettant de se rapprocher d'un contact réel. / The increase of the rail speed imposes the improvement of the braking performances related to the friction materials used in brake pad and brakes shoes. However, wear remains a limiting point in terms of performance but also safety. It has the effect of damaging the materials (mechano-thermal aspects) but also to contaminate the contact between wheel and rail by particles of brake shoes that can electrically isolate it (mechanical-electrical aspects). The method for locating the trains, whose principle is the electrical conduction between wheel and rail, is then compromised.These issues are governed by the different contacts (wheel/rail, wheel/shoes, ...) that fit into the concept of tribological triplets. These are composed of the bodies in contact (first bodies), the interface (third body) and the mechanism that keeps them in contact. In order to understand the phenomena occurring within the contacts, a local multi-physics analysis and a decoupling of the parameters (mechanical, thermal, electrical) are necessary. However, this is difficult to establish experimentally, numerical modeling by discrete elements method is then relevant for these needs.The dynamic flow of a third body consisting of braking particles and the degradation of a real braking material (following imaging methods) are modeled. The results obtained made it possible to understand the competitions existing between physical parameters on the one hand (mechanical, electrical, thermal) and scale parameters on the other hand (local, global). These competitions tend to minimize the electrical resistance when the constituents are in adequate proportion (better electrical conduction between wheel and rail) but also to balance the flows of the tribological track, which leads to protect the materials (controlled wear). In addition, the numerical analyzes made it possible to highlight new parameters related to "spreading" of the third body and to apprehend the key points making it possible to approach a real contact.

En tribologie, la modélisation numérique est aujourd'hui un outil indispensable pour étudier un contact afin de pallier les limites expérimentales. Pour comprendre de mieux en mieux les phénomènes mis en jeu, les modèles ne se situent plus à une seule échelle, mais en font intervenir plusieurs, rendant plus que jamais le concept de triplet tribologique incontournable. Travaillant avec cette philosophie et en se basant sur l'approche Non Smooth Contact Dynamics, dont nous rappelons les grandes lignes, nous proposons de franchir deux cas: proposer des modèles offrant des résultats quantitatifs et mettre en place les premières pièces d'une homogénéisation au niveau du contact (VER). Dans le premier cas, l'étude du couplage éléments finis/éléments discrets au sein d'une même simulation a pour but de proposer des modèles plus "réalistes". Même si l’interface utilisée est déjà présente au coeur du contact et ne va pas évoluer, elle permet de mettre en évidence l’utilisation d’outil de mesure permettant de lier le mouvement des particules aux instabilités dynamiques et permet d’avoir des résultats qualitatifs mais aussi quantitatifs puisque la comparaison avec les taux de contraintes expérimentaux sont en très bonne adéquation. Dans le second cas, le VER sous sollicitations tribologiques est étudié afin d'étendre les techniques d'homogénéisation aux problèmes de contact afin de s'affranchir de la description des interfaces aux grandes échelles en trouvant un moyen d'homogénéiser le comportement hétérogène de l'interface et de le faire dialoguer avec le comportement continu des corps en contact en faisant remonter, dans un sens, des grandeurs moyennées à l'échelle microscopique à l'échelle macroscopique des premiers corps et dans l'autre sens, se servir des données locales à l'échelle macroscopique comme conditions limites à l'échelle microscopique. / In tribology, the numerical modeling has become an indispensable tool for studying a contact to overcome the experimental limitations. To have a better understanding of the phenomena involved, the models are no longer located at a single scale, but involve several ones, more than ever, making the concept of tribological triplet as a unavoidable concept. Working with this philosophy and approach based on the Non Smooth Contact Dynamics framework, which we remind some outlines, we propose to cross two steps~: model that can offer quantitative results and that implement the first ingredient to perform a homogenization at a contact level. In the first case, the study of coupling finite elements/discrete elements within the same simulation aims to propose models that are more "realistic". Even if the interface is already present in the contact and not going to evolves, it can highlight the use of measurement tool of spot particles via dynamic instabilities and allows to have not only qualitative results but also quantitative ones since the comparison with the experimental strain rates are in very good agreement. In the second case, the study of VER in tribological charges is performed to extend the homogenization techniques to contact problems in order to overcome the interface description on large scales by finding a way to homogenize the heterogeneous behavior of the interface and make a dialogue with the continue behavior of bodies in contact by send up, in a sense, average values of the microscopic scale to the macroscopic scale and in the other sense, use local data of the macroscopic scale as boundary conditions at the microscopic scale.

Les tendances actuelles en lubrification visent à réduire la quantité d’huile dans les mécanismes. En conséquence l’épaisseur de film dans les zones de contact est réduite à l’échelle du nanomètre, et peu de molécules de lubrifiant assurent la séparation des surfaces. Des simulations basées sur la méthode de la Dynamique Moléculaire sont utilisées pour étudier le comportement de ces films sévèrement confinés à l’échelle des atomes. Une attention particulière est portée sur le phénomène de glissement aux parois : des lois analytiques sont formulées pour quantifier et prédire cet effet en fonction du couple surface-fluide ou des conditions opératoires locales dans un contact. Ensuite, un couplage entre les modèles moléculaires et macroscopiques est effectué. Les équations classiques de la lubrification sont modifiées pour inclure les effets de glissement quantifiés précédemment. Il est montré que l’épaisseur de film au centre d’un contact et le frottement sont modifiés de façon significative. Enfin, la problématique de réduction de la quantité de lubrifiant est poussée à ses limites jusqu’à atteindre la rupture du film et le contact direct entre solides. Une analyse à l’échelle moléculaire de ce processus permet de faire le lien entre la disposition des dernières molécules séparant les surfaces et le comportement tribologique local. / The modern trends in lubrication aim at reducing the oil quantity in tribological applications. As a consequence, the film thickness in the contact zone decreases significantly and can reach the order of magnitude of a few nanometres. Hence, the surface separation is ensured by very few lubricant molecules. Atomistic simulations based on the Molecular Dynamics method are used to analyze the local behavior of these severely confined films. A particular attention is paid to the occurrence of wall slip: predictive models and analytical laws are formulated to quantify and predict this phenomenon as a function of the surface-lubricant pair or the local operating conditions in a contact interface. Then, the coupling between Molecular Dynamics simulations and macroscopic models is explored. The classical lubrication theory is modified to include slip effects characterized previously. This approach is employed to study an entire contact featuring a nano-confined lubricant in its center, showing a severe modification of the film thickness and friction. Finally, the lubricant quantity reduction is pushed to the limits up to the occurrence of local film breakdown and direct surface contact. In this scenario, atomistic simulations allow to understand the relationship between the configuration of the last fluid molecules in the contact and the local tribological behavior.

Les problèmes de mécanique du contact sont des problèmes multi-échelles mettant en jeux de nombreux phénomènes physiques. Les premières études concernant ce domaine datent de la fin du XIXème siècle et les développements majeurs ont été réalisés au cours du XXème siècle en parallèle du besoin croissant des ingénieurs de prévoir le comportement des matériaux sous sollicitations tribologiques. L'évolution des besoins industriels et les avancées technologiques réalisées dans le domaine du numérique conduisent à réaliser des simulations tridimensionnelles ayant pour objectif la prédiction du comportement de pièces sous sollicitations thermo-mécaniques transitoires, pour, soit alléger les structures, augmenter le niveau de sollicitations, étendre la durée de vie... Ces simulations se révèlent très souvent coûteuses en termes de temps de calcul et d'espace mémoire et nécessitent par conséquent l'utilisation de super calculateurs. Dans ce contexte, cette thèse propose un modèle innovant basé sur les techniques multigrilles avec raffinement local afin de réaliser ces simulations pour des coûts numériques faibles. Ce modèle est basé sur les équations de Lamé généralisées et l'équation de la chaleur de Fourier discrétisée à l'aide des différences finies. Le système linéaire obtenu est résolu à l'aide de la méthode itérative de Gauss-Seidel couplée avec les techniques multigrilles. Ces techniques permettent d'accélérer la convergence d'un problème en utilisant plusieurs grilles et des opérateurs de transfert. Afin de garantir une convergence optimale et de minimiser la taille mémoire dans le cas de variations de propriétés importantes, des techniques numériques de localisation et d'optimisation ont été mises en place. Les applications visées ici sont centrées sur l'utilisation de revêtements ou de matériaux innovants pour permettre les gains attendus. Des validations du modèle ont été effectuées en comparant nos résultats avec ceux issus de la littérature. Des études paramétriques ont permis d'étudier l'influence de l'épaisseur du revêtement, de la valeur du module de Young mais aussi d'une couche à gradient de propriété sur le champ de contrainte et la tenue du système revêtement/substrat sous sollicitation de contact. Des études similaires ont été conduites sous sollicitations thermiques. L'intérêt porté aux variations de propriétés des matériaux selon toutes les directions de l'espace a conduit à étudier l'effet de la microstructure, qui est constituée de grains ayant chacun leurs propriétés propres, sur les champs de contraintes. La mise en évidence de cet effet est explicitement montrée au travers de calculs de durée de vie utilisant des descriptions statistiques de type Weibull. La dispersion observée sur les résultats est conforme aux observations expérimentales. / Contact mechanic problems are multi-scale and involve numerous physical phenomena. These problems have been studied since the end of the XIXth century and major developments have been made during the XXth century due to the necessity for engineers to predict material behavior under tribological loads. Currently, industrial demands and technological breakthroughs drive people to consider three-dimensional simulations to study this behavior under thermo-mechanical loads. The objectives are multiple: reduce of the size of structures, increase of material resistance, improvement of fatigue life... These simulations, which often require high numerical costs in terms of memory size and CPU time, have to be performed on super computers. In this context, this work proposes an innovative model based on multigrid methods using a local refinement strategy in order to perform these simulations at a low numerical cost. The model is based on the Lamé elasticity equations and the Fourier heat equation which have been discretized using a finite difference framework. The obtained linear system is solved using the Gauss-Seidel iterative method coupled with multigrid techniques. These methods allow an acceleration of the convergence speed, using different grids and transfer operators. In order to obtain an optimum convergence speed and decrease the required memory size, local refinement strategies and optimization techniques have been used. Several calculations required hundred millions of points, can be solved on a personal computer within a few hours. Applications focus on the use of a coating or innovative materials which allow improvements in terms of fatigue life. The model has been validated against results found in the literature. Parametric studies allowed to analyse the influence of the coating thickness, the Young's modulus ratio or the use of a graded layer on the stress field and on the coating/substrate system behaviour under contact loads. Similar studies have been performed under thermal loads. Special attention has been paid to the material property variations along all space directions. It has lead us to consider a material microstructure which is composed of grains with their individual properties. The influence of the microstructure on the fatigue life phenomenon is clearly highlighted using statistical Weibull charts. The dispersion observed in the numerical results tends to be similar to experiments found in the literature.