Orientador: Elso Drigo Filho / Banca: Fernando Alves de Melo / Banca: Glaucia Rosângela Peglow Borges de Castro / Resumo: Neste trabalho foram resolvidos, através da Equação de Schrödinger Independente do tempo, o potencial biestável para um sistema de dois níveis do Poço Duplo Quadrado Unidimensional Simétrico, de forma exata e por métodos aproximativos. Também é apresentada a solução da equação radial para o potencial coulombiano usando um formalismo de operadores escada, através dos conceitos de supersimetria em mecânica quântica e shape invariance. O tunelamento em um potencial biestável é proporcional à diferença entre os dois níveis de energia mais baixos. O presente estudo mostra os resultados dessa diferença obtida para três abordagens distintas para o poço quadrado biestável analisado. Os primeiros resultados são obtidos por uma solução analítica para a Equação de Schrödinger Independente do tempo. Uma combinação linear das autofunções do estado fundamental dos poços individuais é usada também é usada, juntamente com o método variacional em uma segunda abordagem. Outra abordagem usada é a aproximação WKB. A solução radial do problema coulombiano quântico é determinada de forma exata/analítica através dos operadores de criação e destruição / Abstract: In this work, the bistable potential, through the time independent Schrödinger equation, was solved for a two-level system of the symmetrical one-dimensional double square well and by approximate methods. We also present the solution of the radial equation for the coulombian potential using a ladder operator formalism through the concepts of quantum mechanical supersymmetry and shape invariance. Tunneling at bistable potential is proportional to the difference between the two lowest energy levels. This paper shows the results of this difference obtained for three different approaches to the bistable square well analyzed. The first results are obtained by an analytical solution for the time independent Schrödinger equation. A linear combination of the ground state autofunctions of the individual wells is used together with the variational method in a second approach. Another approach used is the WKB approach. The radial solution of the quantum coulombian problem is determined exactly / analytically through the creation and destruction operators / Mestre

Orientador: Guillermo Gerardo Cabrera Oyarzun / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-24T19:11:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dartora_CesarAugusto_D.pdf: 2101604 bytes, checksum: 3eb6940416ec56ede441909468db04be (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: O interesse atual e crescente nos sistemas mesoscópicos se deve à miniaturização cada vez maior dos dispositivos eletrônicos e à produção de materiais com possibilidade de armazenar informação em altas densidades (Gbits e Terabits/pol 2 ). A Física Mesoscópica descreve fenômenos que ocorrem em uma escala de tamanhos intermediária entre o macroscópico e o microscópico. Esta região cinzenta permite interpolar entre o regime atômico-molecular e o limite macroscópico, dominado este último pelas propriedades de volume (bulk ), que são objetos usuais de estudo em Física da Matéria Condensada. Na escala de nanometros e dezenas de nanometros, os elétrons podem propagar-se sem sofrer espalhamento inelástico (regime balístico) e a fase da função de onda pode manter sua coerência em escala da ordem do tamanho do sistema, dando lugar aos típicos fenômenos de interferência quântica. Neste trabalho fazemos um estudo detalhado das propriedades de transporte quântico em sistemas mesoscópicos, onde as barreiras de tunelamento fazem parte de diversos dispositivos eletrônicos. Estes sistemas incluem barreiras isolantes entre eletrodos metálicos, nanocontatos metálicos e junções tipo Josephson entre supercondutores. As principais estruturas aqui estudadas são as junções magnéticas de tunelamento e os nanofios e nanocontatos ferromagnéticos. Em ambos o fenômeno da magnetorresistência gigante (GMR) está presente, porém as origens do fenômeno são diferentes. Em junções de tunelamento a GMR tem origem na densidade de estados dos elétrons de condução nos eletrôdos ferromagnéticos, entre os quais uma barreira isolante é colocada, bem como no tunelamento inelástico assistido por mágnons que surgem nas interfaces entre eletrodos e região isolante. Em nanocontatos e nanofios o fenômeno deve-se principalmente ao forte espalhamento de elétrons com dependência de spin na presença de paredes de domínio magnéticas / Abstract: The interest in mesoscopic systems has grown significantly due to the increasing miniaturization of electronic devices and the production of materials which makes possible to store information in higher densities (Gbits and Terabits/in 2 ). The Mesoscopic Physics describes phenomena that happen in an intermediary scale of sizes between the macroscopic and the microscopic world. This gray region allows to interpolate between the atomic-molecular regime and the macroscopic limit, the last one dominated by bulk properties which are the usual subject of Condensed Matter Physics. In the nanometer and tens of nanometers scale electrons can pro-pagate without suffering inelastic scattering (ballistic regime) and the phase of the wavefunction maintain its coherence in the scale of system¿s size, giving place to the typical phenomena of quantum interference. In this work a detailed study of quantum transport properties in mesoscopic systems, where the tunnelling barriers make part of many electronic devices, is done. These systems include insulating barriers between metallic electrodes, metallic nanocontacts and nanowires, and Josephson junctions between superconductors. The main structures here studied are magnetic tunnelling junctions and ferromag-netic nanowires and nanocontacts. In both cases the giant magnetoresistance phe-nomenon (GMR) is present, however the origins of it are quite different. In tun-neling junctions, where an insulating barrier is placed between two ferromagnetic electrodes, the GMR is due to both, density of states effects at the ferromagnetic elec-trodes, and inelastic tunneling from magnons at the interface regions. In nanowires and nanocontacts the transport is strongly in uenced by spin-dependent scattering in the presence of magnetic domain walls / Doutorado / Física da Matéria Condensada / Doutor em Ciências

Orientador: GustavoMichel Mendoza La Torre / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Física, 2012

Orientador: Marcelo Yamashita / Resumo: Nesta dissertação vamos estudar um problema de três corpos via aproximação de Born-Oppenheimer em duas dimensões para um sistema constituído de duas partículas pesadas e uma leve. Considerando uma interação de contato entre a partícula leve e as pesadas e desconsiderando a interação entre as pesadas, estudamos o efeito do momento angular e da diferença de massa entre as partículas. Notamos que diminuindo a diferença de massa entre as partículas encontramos um número menor de estados ligados. Conforme aumentamos o momento angular observamos um número menor de estados ligados, isto porque o momento angular soma ao sistema um potencial repulsivo, tornando o sistema mais fracamente ligado. Considerando um potencial gaussiano entre as partículas pesadas calculamos a energia de três corpos e o raio quadrático médio. Observamos que a introdução deste potencial torna possível o rompimento do sistema de três corpos e o fenômeno de tunelamento. Estudando o raio quadrático médio percebemos que a região de tunelamento o tamanho do sistema varia consideravelmente, tornando esta região interessante de ser detectada experimentalmente / Abstract: In this thesis we study mass-imbalanced three-body system in two dimensions using BornOppenheimer approximation. Considering the heavy-light particle system interacting through zero-range interaction and disregarding interaction between the heavy-heavy, we study effects the angular momentum and mass ratio difference. Decreasing the mass difference between the heavy and the light particles a smaller number of bound states is found. Increasing the angular momentum we add to the system a repulsive potential, making the system weakly bounded, in this case a small number of bound states are expected. Considering a gaussian potential between the heavy-heavy particles it is possible to unbounded the system and observe tunneling phenomena. The considerable change in the tunneling region for the mean square radii indicates an increase in the system size, making this region interesting to be experimentally detected. / Mestre

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-03-27. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:54:31Z : No. of bitstreams: 1 000857078.pdf: 1812962 bytes, checksum: bde14a09d566d4e85bd92430eb397f6f (MD5) / Utilizamos as abordagens de potencial e massa efetiva e a de espaço de fase quântico para caracterizar propriedades da molécula magnética de Fe8. Na abordagem de potencial e massa efetiva obtemos a altura da barreira do estado fundamental, o hiato de energia devido ao tunelamento, a medida da temperatura de crossover, o campo magnético de pareamento de níveis e o de saturação. Na descrição de espaço de fase quântico, estudamos qualitativamente as correlações entre o par de variáveis envolvidas através das funções de Wigner e Husimi, calculamos o hiato de energia associado ao tunelamento e fornecemos uma medida via funcional de entropia para a correlação entre as variáveis momento angular e ângulo e sua respectiva intepretação / We have used an angle-based description and the quantum discrete phase space formalism to characterize Fe8 cluster properties. Through the angle-based approach we have calculated the the ground state barrier height, the energy splitting of the two lowest levels, the crossover temperature, the matching and the saturation magnetic field intensities. With the quantum phase space approach we also have used the energy splitting in order to study the spin tunneling of the lowest energy levels, a qualitative and a quantitative way to show the correlations between the angle and angular momentum variables via the Wigner and Husimi functions

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:15:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseCFD.pdf: 6321506 bytes, checksum: b2c56cc8c4492b4e60e620c6c69f6788 (MD5) Previous issue date: 2003-10-10 / Effects of the direct and exchange electron-electron interaction, external magnetic field, symmetry of the charge carriers confining potential, radius, material g-factor, and also of the spin-orbit interaction in zincblende structure materials, are treated on the electronic and transport properties of semiconductor quantum dots (islands) charged by many particles. Three distinct kinds of confining potentials are considered: spherical, parabolic, and quasi-one-dimensional which, respectively, define a three-dimensional, two-dimensional, and one-dimensional island; the first one is more appropriated for the description of quantum dots formed in glassy matrices, while the last two better describe quantum dots litographically defined in a two-dimensional electron gas. Transport properties are considered in the spherical and quasi-one-dimensional islands, where we assume that the electronic current is in the resonant tunneling ballistic and coherent regimes, with essential role played by the excited states of the specific symmetry. We show that different geometries induce distinct level ordering in the island and that there is, in addition to the usual spin blockade, another kind of blockade mechanism which influences the system current; we label it by orbital blockade, because it is essentially due to the structure geometric confinement. We calculate the electronic spectrum of the many-particle system according to its symmetry. In the spherical case, we firstly use the LS-coupling scheme in order to obtain the eigenstates of an island charged by 3 electrons, following the orbital L and spin S total angular momentum addiction rules; we consider intensities of the magnetic field that allow us to neglect its diamagnetic contribution; the electron-electron interaction is treated as a perturbation in a Hartree-Fock way. In the following we use, in this same symmetry, the Roothaan and Pople-Nesbet matrix methods in order to deal with islands charged by 40 electrons, where the addition spectrum is calculated and Hund s rule is verified; we show how a magnetic field is able to violate such rule. The advantage of this numerical approach is the possibility to deal with a very high occupation in the island; the disadvantage is that their eigenstates do not have defined L and S values, as it is the case in the LS-coupling scheme. In the parabolic case, we employ a numerical diagonalization in order to obtain the island eigenstates charged by 2 electrons, without any restrictions regarding the magnetic field intensity or the system radius; we take into account both possible spinorbit couplings, one related to the implicit absence of zincblende crystalline structure inversion symmetry (Dresselhaus effect), and the other one related to the absence of structure inversion symmetry as caused by the confinement defining the two-dimensional electron gas (Rashba effect); we analyze the critical magnetic fields where both effects give origin to a intrinsic spin mixture in the island, inducing level anticrossings in the Fock-Darwin spectrum where intense spin-flips processes occur. In the quasi-onedimensional case, we just reproduce a known spectrum for an island charged by 4 electrons. / Efeitos da interação elétron-elétron direta e de troca, de um campo magnético externo, da simetria da região de confinamento dos portadores de carga, do raio dessa região, do fator g do material e das possíveis formas de interação spin-órbita em materiais com estrutura zincblende, são abordados nas propriedades eletrônicas e de transporte de pontos quânticos semicondutores (ilhas) populados por muitas partículas. Três distintos tipos de potenciais confinantes são considerados: esférico, parabólico, e quasiunidimensional, os quais, respectivamente, definem uma ilha tridimensional, bidimensional, e unidimensional; o primeiro é mais apropriado para a descrição de pontos quânticos formados em matrizes vítreas, enquanto os dois últimos descrevem melhor pontos quânticos litograficamente definidos em um gás de elétrons bidimensional. Propriedades de transporte só não são consideradas no caso parabólico. Nos demais casos, assumimos que a corrente eletrônica se dê em regime balístico e coerente de tunelamento ressonante, com participação essencial dos estados excitados da respectiva simetria. Comprovamos que diferentes geometrias induzem distintos ordenamentos de níveis da ilha e mostramos que, em adição ao bloqueio de spin usual, existe um outro mecanismo de bloqueio que influi na corrente do sistema, o qual rotulamos como bloqueio orbital por ser devido essencialmente ao confinamento geométrico da estrutura. Calculamos o espectro eletrônico do sistema de muitas partículas de acordo com sua simetria. No caso esférico, usamos primeiramente o esquema de acoplamento LS para obter os auto-estados de uma ilha populada por até 3 elétrons, seguindo as regras de adição dos momentos angulares totais orbital L e de spin S, e consideramos intensidades do campo magnético que nos permitam desprezar sua contribuição diamagnética; a interação elétron-elétron é tratada como uma perturbação à maneira Hartree-Fock. Em seguida, nessa mesma simetria, usamos os métodos matriciais de Roothaan e Pople- Nesbet para lidarmos com ilhas populadas por até 40 elétrons, onde o espectro de adição é calculado e a regra de Hund verificada; mostramos como um campo magnético é capaz de violar essa regra. A vantagem dessa abordagem numérica é que podemos lidar com um número muito maior de partículas; a desvantagem é que nem sempre os estados que essa teoria fornece são autoestados com L e S definidos, como ocorre no acoplamento LS. No caso parabólico, realizamos uma diagonalização numérica para a obtenção dos auto-estados de uma ilha populada por até 2 elétrons, sem restrições quanto à intensidade do campo magnético e nem quanto ao raio do sistema, e levando-se em conta ambos os acoplamentos spin-órbita possíveis, sendo um relativo à ausência implícita de simetria de inversão da estrutura cristalina zincblende (efeito Dresselhaus), e outro relativo à ausência de simetria de inversão estrutural causada pelo confinamento que define o gás de elétrons bidimensional (efeito Rashba); analisamos os campos magnéticos críticos onde esses dois efeitos causam uma mistura intrínseca dos spins na ilha, induzindo anticruzamentos de níveis no espectro Fock-Darwin onde intensos processos spin-flip ocorrrem. Já no caso quasi-unidimensional, apenas reproduzimos um espectro já conhecido para uma ilha populada por até 4 elétrons.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 1647.pdf: 2679303 bytes, checksum: a7cb3106d393dd6c98cb62d4ab7c19a1 (MD5) Previous issue date: 2007-02-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / Photoluminescence spectroscopy has been used to provide important insight on the tunneling dynamics of carriers in double barrier diodes. In this work, we have performed time-resolved photoluminescence measurements in symmetric and asymmetric p-type GaAs/AlAs resonant tunneling diodes in order to study the tunneling dynamics of photocreated minority electrons. We observed several peaks in the current voltage characteristics (I-V) associated to the resonant tunneling of holes through different quantum well heavy- and light-hole sub-bands. Under light excitation, we have observed the developing of additional peaks in the I-V curve. For the asymmetric structure, two peaks were observed and associated to the exciton assisted tunneling and resonant tunneling of photogenerated electrons. We have studied the temporal evolution of the GaAs contact and quantum well (QW) emission versus the applied bias voltage. For the QW, the luminescence comes solely from the recombination between the lowest-energy confined levels in the QW even when the device is biased at higher tunneling resonance peaks. For both structure, the PL decay depends on the applied voltage and presents a bi-exponential decay for some values of bias. The results revealed a markedly long PL decay at the bias voltage associated the exciton assisted tunneling resonance in the current voltage characteristic. For the GaAs emission, we observed a weak dependence of the PL intensity versus voltage and a mono-exponential decay. We analyze our results considering the diffusion and tunneling of minority electrons in the structure / Neste trabalho, realizamos um estudo de fotoluminescência resolvida no tempo em diodos de tunelamento ressonante do tipo p. Em particular, estudamos estruturas p-i-p de GaAs/AlAs com barreiras de largura simétrica e assimétrica. Desta forma, os efeitos observados são predominantemente referentes a dinâmica de tunelamento de elétrons fotocriados na estrutura (portadores minoritários). Realizamos medidas de transporte e fotoluminescência resolvida no tempo do poço quântico e do contato em baixa temperatura e em função da tensão aplicada na estrutura. Para ambos os diodos, observamos uma dependência importante do tempo característico de decaimento da fotoluminescência do poço quântico com a voltagem aplicada. Observamos também um decaimento bi-exponencial para voltagens próximas ao tunelamento de portadores minoritários (elétrons fotogerados). Para emissão do contato GaAs, observamos um decaimento monoexponencial e uma fraca dependência com a voltagem aplicada. Os resultados obtidos foram interpretados a partir da difusão e tunelamento de portadores minoritários na estrutura

Orientador: Diógenes Galetti / Banca: Armando Nazareno Faria Aleixo / Banca: Maria Carolina Nemes / Banca: Miguel Alexandre Novak / Banca: Rogério Rosenfeld / Resumo: Utilizamos as abordagens de potencial e massa efetiva e a de espaço de fase quântico para caracterizar propriedades da molécula magnética de Fe8. Na abordagem de potencial e massa efetiva obtemos a altura da barreira do estado fundamental, o hiato de energia devido ao tunelamento, a medida da temperatura de crossover, o campo magnético de pareamento de níveis e o de saturação. Na descrição de espaço de fase quântico, estudamos qualitativamente as correlações entre o par de variáveis envolvidas através das funções de Wigner e Husimi, calculamos o hiato de energia associado ao tunelamento e fornecemos uma medida via funcional de entropia para a correlação entre as variáveis momento angular e ângulo e sua respectiva intepretação / Abstract: We have used an angle-based description and the quantum discrete phase space formalism to characterize Fe8 cluster properties. Through the angle-based approach we have calculated the the ground state barrier height, the energy splitting of the two lowest levels, the crossover temperature, the matching and the saturation magnetic field intensities. With the quantum phase space approach we also have used the energy splitting in order to study the spin tunneling of the lowest energy levels, a qualitative and a quantitative way to show the correlations between the angle and angular momentum variables via the Wigner and Husimi functions / Doutor

Orientador: Antonio Soares de Castro / Banca: Denis Dalmazi / Banca: Manuel Bastos Malheiro de Oliveira / Resumo: O foco deste trabalho é o espectro de inversão da molécula de amônia, resultado do fenômeno do tunelamento quântico. Para isso, usamos um modelo simpli…cado, uni- dimensional, suscetível a uma análise teórica rigorosa usando a mecânica quântica não- relativística. Dentre as diversas funções hamiltonianas já estudadas para este modelo, …zemos uma rápida apreciação dos trabalhos de Cohen, Dennison-Uhlenbeck, Manning, Merzbacher e Rosen-Morse. Para um estudo mais profundo, usamos o potencial do poço duplo …nito que, posteriormente, descobrimos já fora analisado por Peacock-López. Re- …zemos a análise deste potencial usando um caminho diferente do realizado por aquele autor. Analisamos os casos limites para este potencial e notamos que realmente, nesses regimes, ele tende para um poço …nito único ou dois poços …nitos separados. Então, de- senvolvemos um software grá…co centrado no pacote MINUIT, desenvolvido pelo CERN, para analisar e ajustar os parâmetros aos dados experimentais da amônia e, ao …nal, comparamos os resultados obtidos com aqueles encontrados na literatura. No ajuste dos parâmetros à amônia, houve uma melhoria acentuada quando passamos de uma fórmula mais simples da massa reduzida para outra mais so…sticada. No caso especí…co do po- tencial de Peacock-López, a comparação revela que os nossos resultados, de uma maneira geral, são mais precisos. Nossa análise se soma àquelas que contêm uma discussão quan- titativa do potencial de poço duplo. Como parte integrante deste trabalho, uma versão unidimensional simétrica do potencial de Morse foi exatamente resolvida em termos de funções de Kummer e um par de equações transcendentes para as autoenergias. A tentativa de ajustar este resultado à molécula de amônia, porém, mostrou que os padrões de poço duplo deste potencial... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract:The focus of this work is the inversion spectrum of the ammonia molecule, a result of the phenomenon of quantum tunneling. For this, we use a simpli…ed, one-dimensional model, amenable to a rigorous theoretical analysis using the non-relativistic quantum me- chanics. Among the various Hamiltonian functions previously studied for this model, we made a quick appraisal of the work of Cohen, Dennison-Uhlenbeck, Manning, Merzbacher and Rosen-Morse. For a deeper study, we used the …nite double-well potential which, as we later discovered, had been considered by Peacock-López. We redid the analysis of this potential using a di¤erent path made by that author. We analyze the limiting cases for this potential and actually noticed that in these schemes, it tends to one …nite well or two separate …nite wells. So, we developed a graphical software centered on the MINUIT pack- age, developed by CERN, to analyze and adjust the parameters to the experimental data of ammonia and at the end, we compared the results with those found in the literature. In setting the parameters of ammonia, there was a marked improvement when we move from a simpler formula for the reduced mass to a more sophisticated one. In the speci…c case of the potential of Peacock-López, the comparison shows that our results, in general, are more accurate and precise. Our analysis adds to those that contain a quantitative discussion of the double-well potential. As part of this work, a symmetric one-dimensional version of the Morse potential is exactly solved in terms of the Kummer functions and a pair of transcendental equations for the eigenenergies. Attempting to adjust this result to the ammonia molecule, however, showed that the double-well patterns of this potential well are irreconcilable with the energy spectrum of ammonia: Close pairs separated by long intervals / Mestre

Orientador: Guillermo Gerardo Cabrera Oyarzún / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-18T12:28:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernandes_ImaraLima_M.pdf: 9006612 bytes, checksum: accaacf2ec8bab2326612b97e18b9b16 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho, apresentamos um estudo do tunelamento e do transporte quântico em sistemas mesoscópicos, particularmente em junções de tunelamento magnéticas, visando esclarecer a polarização magnética da corrente de tunelamento. Nos dispositivos de tunelamento, um filme isolante é crescido entre os eletrodos ferromagnéticos. Nesse sistema a condutância é controlada pelo coeficiente de transmissão do efeito túnel. Nos metais de transição (Fe, Co, Ni), as bandas s, p e d contribuem para a condução eletrônica, entretanto a magnetização deve-se à polarização das bandas d. Resultados experimentais mostram que essa polarização da corrente pode ser muito diferente da polarização do volume no nível de Fermi, podendo até estar invertida. Qualitativamente sabe-se que os elétrons da banda d apresentam menor probabilidade de tunelamento do que os elétrons s ou p. Os elétrons de condução do tipo s são representados por ondas planas com vetores de onda pequenos (centro da zona de Brillouin). Já os elétrons d possuem maior massa efetiva e um caráter localizado, portanto, são representados por pacotes de muitas componentes de ondas planas com vetores de onda maiores. Estudamos o tunelamento desses elétrons por barreiras de potencial que representam o material isolante entre eletrodos metálicos. Propomos um modelo simples para a corrente de tunelamento e estimamos o efeito da magnetoresitência / Abstract: This work introduces a detailed study of tunneling and quantum transport in mesoscopic systems, particularly in tunneling magnetic junctions, to understand the magnetic polarization of the tunneling current. These systems consist of two ferromagnetic metal layers separated by a thin insulating barrier layer. The conductance is controlled by the transmission coeficient of the tunnel effect. In the transition metal (Fe, Co, Ni), the bands s, p and d contribute to the electronic conduction, however, to the magnetization only the d-band contributes. Experimental results show that the current polarization may be different of the bulk polarization in the Fermi level and may be reversed. Qualitatively it is known that tunneling probability of the d-like electrons is lower than the s-like and p-like electrons. The s-electrons are represented by wave planes with small wave vector (center of the Brillouin zone). Since the d-electrons have higher effective mass and they are localized states, they are represented by wave packet with many components of wave planes with larger wave vectors. We investigate the tunneling of these electrons through potential barriers, which represent the insulating layer between the ferromagnetic electrodes. We propose a simple model for the tunneling current and estimated the effect of the magnetoresistance / Mestrado / Física da Matéria Condensada / Mestra em Física