La conception des turbines à gaz est aujourd'hui contrainte par des normes d'émissions de plus en plus draconiennes, couplées à l'urgente nécessité d'économiser les ressources en carburant fossile. Les choix technologiques adoptés pour répondre à ces exigences entraînent parfois l'apparition d'instabilités de combustion. Dans les chambres de combustion annulaires, ces instabilités prennent souvent la forme de modes azimutaux. Prédire ces modes reste un défi à l'heure actuelle et impose de considérer la totalité de la géométrie annulaire, ce qui n'est rendu possible, dans le domaine de la simulation numérique en mécanique des fluides, que par l'avènement très récent des supercalculateurs massivement parallèles. Dans ce travail de thèse, les modes azimutaux pouvant apparaître dans les chambres de combustion annulaires sont abordés avec plusieurs approches: un modèle analytique 1D, un solveur acoustique de Helmholtz 3D et enfin des Simulations aux Grandes Echelles. Combiner ces méthodes permet une meilleure compréhension de la structure de ces modes et peut amener à considérer des solutions innovantes pour concevoir des chambres inconditionnellement stables. / Increasingly stringent regulations and the need to tackle rising fuel prices have placed great emphasis on the design of aeronautical gas turbines. This drive towards innovation has resulted sometimes in new concepts being prone to combustion instabilities. Combustion instabilities arise from the coupling of acoustics and combustion. In the particular field of annular combustion chambers, these instabilities often take the form of azimuthal modes. To predict these modes, one must consider the full combustion chamber, which, in the numerical simulation domain, remained out of reach until very recently and the development of massively parallel computers. In this work, azimuthal modes that may develop in annular combustors are studied with different numerical approaches: a low order model, a 3D Helmholtz solver and Large Eddy Simulations. Combining these methods allows a better understanding of the structure of the instabilities and may provide guidelines to build intrinsically stable combustion chambers.