Ce travail de thèse porte sur la modélisation mathématique et la simulation numérique de la migration par gravité et capillarité du CO₂ supercritique injecté dans un site de séquestration géologique hétérogène. Les simulations sont réalisées à l'aide du code DuMux. Particulièrement, on s'intéresse à la mise à l'échelle, de l'échelle de la cellule à l'échelle du réservoir, d'un modèle d'écoulement diphasique CO₂ -saumure, au sein d'un milieu stratifié périodique constitué d'un réseau de barrières peu perméables horizontales, continues ou discontinues. La mise à l'échelle est effectuée par la méthode asymptotique à double échelle. Dans un premier temps, on considère le cas d'une colonne verticale parfaitement stratifiée. Un modèle homogénéisé est développé puis validé par simulation numérique pour différentes valeurs du nombre capillaire et du flux incident de CO₂ . La méthode d'homogénéisation est appliquée au cas d'un écoulement dans un milieu bidimensionnel constitué de strates discontinues. Par l'effet de gravité, le CO₂ s'accumule sous les strates peu perméables, ce qui conduit à un problème mathématique local non standard. Cette stratification est modélisée à l'aide de l'approche des courants de gravité. L'approche est étendue au cas des strates semi-perméables et en prenant en compte la capillarité. Le modèle mis à l'échelle est comparé à des simulations numériques effectuées pour différents types de strates, avec ou sans pression capillaire, et sa limite de validité est discutée pour chacun de ces cas. La dernière partie de la thèse est dédiée à l'étude des performances du code DuMux pour simuler par calcul parallèle l'injection et la migration de CO₂ dans des milieux hétérogènes tridimensionnels (milieu périodique stratifié, milieu fluviatile et milieu réservoir SPE10). / This work deals with the mathematical modeling and the numerical simulation of the migration under gravity and capillarity effects of the supercritical CO₂ injected into a geological heterogeneous sequestration site. The simulations are performed with the code DuMux. Particularly, we consider the upscaling, from the cell scale to the reservoir scale, of a two-phase (CO₂ -brine) flow model within a periodic stratified medium made up of horizontal low permeability barriers, continuous or discontinuous. The upscaling is done by the two-scale asymptotic method. First, we consider perfectly layered media. An homogenized model is developed and validated by numerical simulation for different values of capillary number and the incident flux of CO₂ . The homogenization method is then applied to the case of a two-dimensional medium made up of discontinuous layers. Due to the gravity effect, the CO₂ accumulates under the low permeability layers, which leads to a non-standard local mathematical problem. This stratification is modeled using the gravity current approach. This approach is then extended to the case of semi-permeable stratas taking into account the capillarity. The upscaled model is compared with numerical simulations for different types of layers, with or without capillary pressure, and its limit of validity is discussed in each of these cases. The final part of this thesis is devoted to the study of the parallel computing performances of the code DuMux to simulate the injection and migration of CO₂ in three-dimensional heterogeneous media (layered periodic media, fluvial media and reservoir model SPE 10).