Η παρούσα διατριβή εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και ειδικότερα στην (σημειακή) εκτίμηση του ποσοστιαίου σημείου στο μοντέλο της διπαραμετρικής εκθετικής κατανομής. Το πρόβλημα της εκτίμησης του ποσοστιαίου σημείου από τη σκοπιά της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων ακολούθησε αυτό της παραμέτρου κλίμακας, ειδικότερα αναφέρουμε το πρόβλημα εκτίμησης της διασποράς κανονικής κατανομής με άγνωστη μέση τιμή από τον Stein (1964). Στην εργασία εκείνη ο Stein απέδειξε ότι, με κριτήριο το μέσο τετραγωνικό σφάλμα, ο βέλτιστος αναλλοίωτος εκτιμητής της διασποράς είναι μη αποδεκτός, κατασκευάζοντας άλλον με μικρότερο μέσο τετραγωνικό σφάλμα. Εν συνεχεία, οι Brewster and Zidek (1974) παρουσίασαν δύο γενικές τεχνικές κατασκευής βελτιωμένων εκτιμητών, εφαρμόσιμες για τυχαία bowl-shaped συνάρτηση ζημίας και αποτελεσματικές, κυρίως όταν η υπό εκτίμηση παράμετρος είναι η παράμετρος κλίμακας και επί πλέον υπάρχει και άλλη άγνωστη παράμετρος. Αντικείμενο της μεταπτυχιακής διατριβής είναι η εκτίμηση του ποσοστιαίου σημείου θεωρώντας ανεξάρτητα τυχαία δείγματα από εκθετικούς πληθυσμούς με την ίδια παράμετρο θέσης και διαφορετική παράμετρο κλίμακας για κάθε πληθυσμό ξεχωριστά. Βασιζόμενοι στην εργασία των Kumar and Sharma (1996) βρίσκουμε εκτιμητή μέγιστης πιθανοφάνειας και αμερόληπτο εκτιμητή ελάχιστης διασποράς για το ποσοστιαίο σημείο από τον πρώτο εκθετικό πληθυσμό και στην συνέχεια εφαρμόζουμε τη τεχνική κατασκευής, βελτιωμένων εκτιμητών, των Brewster and Zidek (1974). Η παρουσίαση των επί μέρους θεμάτων και αποτελεσμάτων της διατριβής αυτής οργανώνεται ως εξής. Στο Κεφάλαιο 1 αναφέρονται κάποια βασικά στοιχεία θεωρίας από τη Μαθηματική Στατιστική, όπως βασικοί ορισμοί και θεωρήματα σχετικά κυρίως με τη συνάρτηση κινδύνου (risk function), τους εκτιμητές (UMVUE), τους εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας (MLE) και τους αναλλοίωτους (equivariant) εκτιμητές. Στο Κεφάλαιο 2 ορίζεται η διπαραμετρική εκθετική κατανομή και το ποσοστιαίο σημείο της διπαραμετρικής εκθετική κατανομής, , θετική σταθερά ,από τον πρώτο εκθετικό πληθυσμό, το οποίο στη συνέχεια εκτιμάται από τον εκτιμητή μέγιστης πιθανοφάνειας και από τον εκτιμητή. Στο Κεφάλαιο 3 χρησιμοποιούνται τεχνικές βελτίωσης του εκτιμητή του ποσοστιαίου σημείου. Αρχικά εντοπίζεται ο βέλτιστος εκτιμητής του ποσοστιαίου σημείου στην κλάση των εκτιμητών με κριτήριο το μέσο τετραγωνικό σφάλμα και στη συνέχεια χρησιμοποιείται η τεχνική κατασκευής, βελτιωμένων εκτιμητών, των Brewster and Zidek (1974) όταν και όταν . Τέλος στο Κεφάλαιο 4 αναφέρονται κάποια Λήμματα τα οποία χρησιμοποιούνται σε αποδείξεις προτάσεων της διατριβής. / Estimating quantiles of a selected exponential population from k populations.

ANOVA analysis is a classic tool for multiple comparisons and has been widely used in numerous disciplines due to its simplicity and convenience. The ANOVA procedure is designed to test if a number of different populations are all different. This is followed by usual multiple comparison tests to rank the populations. However, the probability of selecting the best population via ANOVA procedure does not guarantee the probability to be larger than some desired prespecified level. This lack of desirability of the ANOVA procedure was overcome by researchers in early 1950's by designing experiments with the goal of selecting the best population. In this dissertation, a single-stage procedure is introduced to partition k treatments into "good" and "bad" groups with respect to a control population assuming some key parameters are known. Next, the proposed partition procedure is genaralized for the case when the parameters are unknown and a purely-sequential procedure and a two-stage procedure are derived. Theoretical asymptotic properties, such as first order and second order properties, of the proposed procedures are derived to document the efficiency of the proposed procedures. These theoretical properties are studied via Monte Carlo simulations to document the performance of the procedures for small and moderate sample sizes.

Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και ειδικότερα στην εκτίμηση των παραμέτρων στο μοντέλο της διπαραμετρικής εκθετικής κατανομής με παράμετρο θέσης μ και παράμετρο κλίμακος σ. Θεωρούμε το πρόβλημα εκτίμησης των παραμέτρων κλίμακας μ και θέσης σ, όταν μ≤c, όπου c είναι μία γνωστή σταθερά. Αποδεικνύουμε ότι σε σχέση με το κριτήριο του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος (ΜΤΣ), οι βέλτιστοι αναλλοίωτοι εκτιμητές των μ και σ, είναι μη αποδεκτοί όταν μ≤c, και προτείνουμε βελτιωμένους. Επίσης συγκρίνουμε του εκτιμητές αυτούς σε σχέση με το κριτήριο του Pitman. Επιπλέον, προτείνουμε εκτιμητές που είναι καλύτεροι από τους βέλτιστους αναλλοίωτους εκτιμητές, όταν μ≤c, ως προς την συνάρτηση ζημίας LINEX. Τέλος, η θεωρία που αναπτύσσεται εφαρμόζεται σε δύο ανεξάρτητα δείγματα προερχόμενα από εκθετική κατανομή. / The present master thesis deals with the estimation of the location parameter μ and the scale parameter σ of the two-parameter exponential distribution. We consider the problem of estimation of locasion parameter μ and the scale parameter σ, when it is known apriori that μ≤c, where c is a known constant. We establish that with respect to the mean square error (mse) criterion the best affine estimators of μ and σ in the absence of information μ≤c are inadmissible and we propose estimators which are better than these estimators. Also, we compare these estimators with respect to the Pitman Nearness criterion. We propose estimators which are better than the standard estimators in the unrestricted case with respect to the suitable choise of LINEX loss. Finally, the theory developed is applied to the problem of estimating the location and scale parameters of two exponential distributions when the location parameters are ordered.