La présence de structures de vapeur dans la machine peut provoquer des dommages structurels et altérer les performances de la turbine. Ainsi, l’étude de la cavitation dans les machines hydrauliques est d’un très grand intérêt pour les industriels. Parmi les turbines hydrauliques, les turbines Kaplan sont réputées pour leur flexibilité. En effet, l’ouverture des directrices et la position des aubes de la roue peuvent être régulées en continu pendant l’utilisation de la machine, optimisant son rendement sur une large plage de fonctionnement. En contrepartie, Cela implique la présence de jeux entre les parties fixes et mobiles des turbines Kaplanà qui conduit à des structures de cavitation supplémentaires à ce niveau des machines. Dans ce contexte, l’objectif principal de cette thèse est de développer une méthodologie numérique capable de prédire et de caractériser la cavitation dans des turbines Kaplan et son impact sur les performances de la machine. Dans cette thèse, un modèle réduit de turbine Kaplan à 5 pales a été analysé. Les équations RANS/URANS ont été résolues,modélisant l’écoulement cavitant à l’aide d’une approche homogène et d’une loi d’état de type barotrope. Tout d’abord, la méthodologie a été définie pour des conditions de fonctionnement optimales, puis elle a été testée également sur un point de fonctionnement à forte charge. La méthode numérique de prédiction de la cavitation qui a été développée a pu être validée à l’aide de données expérimentales. Les prédictions numériques des performances et de l’évolution des structures de vapeur obtenues en appliquant la nouvelle stratégie de calcul de la cavitation sont en très bon accord quantitatif et qualitatif avec les données expérimentales. Une fois que la méthodologie numérique a été définie, des analyses approfondies de l’évolution des écoulements cavitants dans la machine ont été effectuées. L’approche développée apparaît très fiable, robuste et précise. / The presence of cavitation phenomena in hydraulic machines cause several structural damages and alter the machine performances. Hence, the investigation of the cavitation in hydraulic turbine is of great industrial interest. Amongthe hydraulic turbine, Kaplan turbine are known for their flexibility. The guide vane opening and the runner blade position can be continuously regulated during machine operation maximizing the efficiency for a large range of operating conditions. This implies the presence of shroud and hub gaps that leads to additional cavitation structures in the runner. In this context, the principal aim of this thesis is the development of a numerical methodology able to predict and characterize the cavitation in Kaplan turbine and its impact on the machine performance. The analysis refers to a scale model of a 5-blades Kaplan turbine. RANS/URANS equations have been solved modeling the cavitating flow by using a homogeneous approach and a barotropic state law. The methodology have been defined for optimal operating conditions and, after has been tested also on the full load operating point. Experimental data have been used to validate the developed numerical method of cavitation prediction. The numerical predictions of the performances and the vapor structures obtained by applying the new cavitation calculations strategy are in very good quantitative and qualitative agreement with the available experimental data. Once the numerical methodology has been defined in-deep analyses of the cavitating flow evolution in the machine have been performed. The developed approach appears to be very reliable, robust and precise.

La simulation numérique des écoulements turbulents cavitants revêt de nombreuses difficultés tant dans la modélisation des phénomènes physiques que dans le développement de méthodes numériques robustes. En effet de tels écoulements sont caractérisés par un changement de phase associé à des gradients de la masse volumique, des variations du nombre de Mach causées par une chute de la vitesse du son, des zones de turbulence diphasique et la présence d'instationnarités.Les travaux de la présente thèse s'inscrivent dans la continuité des études expérimentales et numériques menées au sein du Laboratoire des Ecoulements Géophysiques et Industriels (LEGI),qui visent à améliorer la compréhension et la modélisation d'écoulements cavitants. Les simulations s'appuient sur un code compressible associé à une technique de pré-contionnement bas-Mach qui permet de traiter les zones incompressibles. Les écoulements diphasiques sont reproduits à l'aide d'un modèle de mélange homogène 1-fluide avec discrétisation implicite en pas de temps dual. Enfin la résolution adopte l'approche moyennée RANS qui couple le système des équations de conservation avec des modèles de turbulence du premier ordre basés sur la notion de viscosité turbulente.Dans les zones diphasiques, le calcul des variables thermodynamiques nécessite l'introduction d'équations d'état. La pression au sein du mélange est ainsi reliée aux grandeurs conservatives soit à partir d'une équation d'état de mélange des gaz raides, soit par une relation sinusoïdale incorporant la fraction volumique de vapeur (le taux de vide). La valeur ajoutée de ces travaux de thèse repose sur l'introduction d'une équation de transport pour le calcul du taux de vide. Celle-ci incorpore un terme source dont le transfert de masse entre les phases est fermé grâce à une hypothèse de proportionnalité à la divergence du champ de vitesse. Outre l'amélioration des phénomènes de convection, de dilatation et de collapse, cette équation supplémentaire permet de relaxer l'équilibre thermodynamique local et d'introduire un état métastable pour la phase vapeur.Les simulations 2D et 3D sont réalisées sur des géométries de type Venturi caractérisées par le développement de poches de cavitation partielle instables. L'objectif consiste à reproduire les instationnarités inhérentes à chaque profil telles que la formation d'un jet rentrant liquide à proximité de la paroi ou la production de nuages de vapeur convectés par l'écoulement principal.Les résultats numériques mettent en avant une variation de la fréquence des instationnarités en fonction du calcul de la vitesse du son en zone de mélange. D'autre part, la prise en compte de déséquilibre de la phase vapeur amplifie les phénomènes de propagation d'ondes de pression générées par le collapse des structures cavitantes et participe à la déstabilisation de la poche. Enfin, l'influence de l'équation de transport de taux de vide est analysée en confrontant les résultats des simulations à ceux obtenus ultérieurement à partir d'un modèle à seulement trois équations de conservation. / The computation of turbulent cavitating flows involves many difficulties both in modeling the physical phenomena and in the development of robust numerical methods. Indeed such flows are characterized by phase transitions and large density gradients, Mach number variation due to speed of sound decrease, two-phase turbulent areas and unsteadiness.This thesis follows experimental and numerical studies led at the Laboratoire des Ecoulements Géophysiques et Industriels which aim to improve the understanding and modeling of cavitating flows. Simulations are based on a compressible code coupled with a pre-conditionning technique which handles low-Mach number areas. The two-phase flows are reproduced using a one-fluid homogeneous model and temporal discretisation is performed using an implicit dual-time stepping method . The resolution is based on the RANS approach that couples conservation equations with firts-order closure models to compute eddy viscosity.In two-phase flows areas, the computation of thermodynamic quantities requires to close the system with equations of state (EOS). Thus, two formulations are investigated to determine the pressure in the mixture. The stiffened gas EOS is written with conservative quantities while a sinusoidal law deduces the pressure from the volume fraction of vapor (the void fraction). The present study improves the homogeneous equilibrium models by including a transport equation for the void ratio. The mass transfer between phases is assumed to be proportional to the divergence of the velocity. In addition to a better modeling of convection, expansion and collapse phenomenon, this added transport equation allows to relax the local thermodynamic equilibrium and to introduce a mestastable state to the vapor phase.2D and 3D simulations are performed on Venturi type geometries characterized by the development of unstable partial cavitation pockets. The goal is to reproduce unsteadiness linked to each profile such as the formation of a re-entrant jet or the quasi-periodic vapor clouds shedding. Numerical results highlight frequency variations of unsteadiness depending on the speed of sound computation. Moreover, the simulation conducted with a relaxed vapor density increase the pressure wave propagation magnitude generated by the collapse of cavitating structures. It contributes to the destabilization of the pocket. Finally, the role of the void ratio equation is analyzed by comparing the simulation results to those obtained subsequently from a model involving only three conservation equations.