The widespread use of high-throughput experimental assays designed to measure the entire complement of a cells genes or gene products has led to vast stores of data which are extremely plentiful in terms of the number of items they can measure in a single sample, yet often sparse in the number of samples per experiment due to their high cost. This often leads to datasets where the number of treatment levels or time points sampled is limited, or where there are very small numbers of technical and/or biological replicates. If the goal is to use this data to infer network models, these sparse datasets can lead to under-determined systems. While model parameter variation and its effects on model robustness has been well studied, most of this work has looked exclusively at accounting for variation only from measurement error. In contrast, little work has been done to isolate and quantify the amount of parameter variation caused by the uncertainty in the unmeasured regions of time course experiments. Here we introduce a novel algorithm to quantify the uncertainty in the unmeasured inter- vals between biological measurements taken across a set of quantitative treatments. The algorithm provides a probabilistic distribution of possible gene expression values within un- measured intervals, based on a plausible biological constraint. We show how quantification of this uncertainty can be used to guide researchers in further data collection by identifying which samples would likely add the most information to the system under study. We also present an application of this method to isolate and quantify two distinct sources of model parameter variation. In the concluding chapter we discuss another source of uncertainty in systems biology, namely gene function prediction, and compare several algorithms designed for that purpose. / Ph. D.

A aquisição de novas informações de sondagem é realizada por intermédio do infill de furos de sonda e esta é uma prática utilizada em diversas etapas da exploração mineral. Métodos de otimização são largamente utilizados em várias fases e processos na vida da mina, por exemplo na otimização de cavas, na otimização do sequenciamento de lavra, entre outros. Contudo a utilização de métodos de otimização aplicados à locação de furos de inifill não é usual. Neste trabalho propõem-se utilizar a otimização matemática para melhorar a distribuição espacial dos novos furos, bem como para definir a quantidade adequada de furos a serem realizados. Métodos de otimização meta-heurísticos foram testados com o objetivo de minimizar duas funções objetivo que tratam das incertezas associadas à simulação dos dados, que são a soma da variância e a soma dos coeficientes de variação dos blocos simulados. O método que apresentou melhores resultados na otimização da função objetivo no menor tempo e custo computacional foi o método simulated annealing com resfriamento rápido e memória. Com base neste método de otimização comparou-se as funções objetivo propostas. Para efetuar a comparação amostraram-se os 11 furos definidos pela otimização para ambas as funções objetivo. O infill amostral foi realizado no corpo sintético e as comparações realizadas foram: a estatística descritiva - dos dados de infill comparados à população - e o gráfico Q-Q entre o e-type das simulações realizadas na base com infill e a população. A estatística descritiva do infill permitiu interpretar que a amostragem atualizada (soma das amostragens inicial e a nova) apresentou-se mais representativa do que a amostragem incial. Baseado no resultado dos gráficos Q-Q, a simulação calculada com o infill otimizando a minimização da soma dos coeficientes de variação apresentou maior aderência à população. / The acquisition of new drillhole information can be accomplished by the drill hole infill, a practice used in several steps of the mineral exploration. Optimization methods are widely used in several stages and processes of the mine life cycle, for example, mine pit optimization, mine scheduling optimization among others. However the optimization of drill hole infill locations are unusual. This work proposes the use of mathematical optimization to improve the spatial distribution and the number of the new drill holes to be made. Metaheuristics optimization methods were tested to minimize two objective functions that deal with the uncertainty associated to simulated data, the sum of the simulated blocks variance and the sum of the simulated blocks coefficient of variation. The best processing cost, processing time and results were obtained by simulated annealing method with fast cooling and memory for both objective functions. Based on this optimization method both proposed objective functions were compared. In order to perform the comparison 11 optimized drill holes locations by both objective functions were sampled. Sampling infill were done in the synthetic ore body and the made comparisons were: statistics - comparison between the infill data and population - and the QQ plot of the e-type statistics computed for simulation based on infill and population. Statistics for infill allowed to interpret that updated sample (the addition of new sampling in the initial data) was more representative than the initial sampling. Based on Q-Q plot the simulation computed for optimized infill location by the sum of the coefficient of variation minimization has more adherence to population.

A aquisição de novas informações de sondagem é realizada por intermédio do infill de furos de sonda e esta é uma prática utilizada em diversas etapas da exploração mineral. Métodos de otimização são largamente utilizados em várias fases e processos na vida da mina, por exemplo na otimização de cavas, na otimização do sequenciamento de lavra, entre outros. Contudo a utilização de métodos de otimização aplicados à locação de furos de inifill não é usual. Neste trabalho propõem-se utilizar a otimização matemática para melhorar a distribuição espacial dos novos furos, bem como para definir a quantidade adequada de furos a serem realizados. Métodos de otimização meta-heurísticos foram testados com o objetivo de minimizar duas funções objetivo que tratam das incertezas associadas à simulação dos dados, que são a soma da variância e a soma dos coeficientes de variação dos blocos simulados. O método que apresentou melhores resultados na otimização da função objetivo no menor tempo e custo computacional foi o método simulated annealing com resfriamento rápido e memória. Com base neste método de otimização comparou-se as funções objetivo propostas. Para efetuar a comparação amostraram-se os 11 furos definidos pela otimização para ambas as funções objetivo. O infill amostral foi realizado no corpo sintético e as comparações realizadas foram: a estatística descritiva - dos dados de infill comparados à população - e o gráfico Q-Q entre o e-type das simulações realizadas na base com infill e a população. A estatística descritiva do infill permitiu interpretar que a amostragem atualizada (soma das amostragens inicial e a nova) apresentou-se mais representativa do que a amostragem incial. Baseado no resultado dos gráficos Q-Q, a simulação calculada com o infill otimizando a minimização da soma dos coeficientes de variação apresentou maior aderência à população. / The acquisition of new drillhole information can be accomplished by the drill hole infill, a practice used in several steps of the mineral exploration. Optimization methods are widely used in several stages and processes of the mine life cycle, for example, mine pit optimization, mine scheduling optimization among others. However the optimization of drill hole infill locations are unusual. This work proposes the use of mathematical optimization to improve the spatial distribution and the number of the new drill holes to be made. Metaheuristics optimization methods were tested to minimize two objective functions that deal with the uncertainty associated to simulated data, the sum of the simulated blocks variance and the sum of the simulated blocks coefficient of variation. The best processing cost, processing time and results were obtained by simulated annealing method with fast cooling and memory for both objective functions. Based on this optimization method both proposed objective functions were compared. In order to perform the comparison 11 optimized drill holes locations by both objective functions were sampled. Sampling infill were done in the synthetic ore body and the made comparisons were: statistics - comparison between the infill data and population - and the QQ plot of the e-type statistics computed for simulation based on infill and population. Statistics for infill allowed to interpret that updated sample (the addition of new sampling in the initial data) was more representative than the initial sampling. Based on Q-Q plot the simulation computed for optimized infill location by the sum of the coefficient of variation minimization has more adherence to population.