Šiame darbe nagrinėta tam tikra asimptotiškai homogeninė Markovo grandinė ir rasta jos stacionaraus skirstinio uodegos asimptotika. Nagrinėta grandinė negali būti ištirta šiuo metu žinomais metodais, todėl darbas turi praktinę reikšmę. Spręstas uždavinys aktualus sunkių uodegų analizėje. / In this work we have investigated some asymptotically homogeneous Markov chain and found asymptotics of the stationary distribution tail. To our best knowledge, considered chain cannot be investigated by means of existing methods, hence obtained results have practical value. Solved problem is relevant in heavy tail analysis.