Orientador: Prof. Dr. Sinuê Dayan Barbero Lodovici / Mamikon's Theorem presents analternative geometric pathto Calculus to determine areas and volumes. The method has a dynamic approach and only a modest background is needed, which bring us possibilities to be introduced to students in elementary levels. Because it's a new work, almost all papers and articles are authored by the original authors and we believe this is the first presentation in Portuguese. The first chapters have a presentation and development of the theorem counting on with a visual and intuitive demonstration that can be easily understood,mainly if presented with visualization programs like Geogebra and Cabri. We follow with applications to usual functions in R2. In third chapter,we present some tools and formulas from vectors and vector calcu- lus, required to understand the next chapter,where we writet he formal and general proof of the theorem using Differential Geometry. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / O Teorema de Mamikon traz caminhos geométricos alternativos ao Cálculo para determinar área e volumes. Este método tem uma abordagem dinâmica e requer poucos conhecimentos da Matemática Superior, o que permite a possibilidade de ser apresentado para alunos ainda nas séries iniciais do ensino básico. Por ser um trabalho novo,quase todos os trabalhos e artigos sobre o teoremas ão publicações dos próprios autores e acreditamos que esta seja a primeira apresentação em português. Nos primeiros capítulos, temos aapresentação e desenvolvimento do teorema, contando com demonstrações intuitivas e visuais e são facilmente entendidas, principalmente se apresentadas com softwares de visualizaçãoc omo o Geogebra1 e oCabri2. Seguimos com aplicações a algumas das principais funções em R2. No terceiro capítulo, apresentamos algumas ferramentas e fórmulas dos vetores e do Cálculo vetorial,necessários para o capítulo seguinte, onde trazemos a demonstração formal do caso geral usando Geometria Diferencial.