"Practical usage of optimal portfolio diversification using maximum entropy principle" by Ostap Chopyk Abstract This thesis enhances the investigation of the principle of maximum entropy, implied in the portfolio diversification problem, when portfolio consists of stocks. Entropy, as a measure of diversity, is used as the objective function in the optimization problem with given side constraints. The principle of maximum entropy, by the nature itself, suggests the solution for two problems; it reduces the estimation error of inputs, as it has a shrinkage interpretation and it leads to more diversified portfolio. Furthermore, improvement to the portfolio optimization is made by using design-free estimation of variance-covariance matrices of stock returns. Design-free estimation is proven to provide superior estimate of large variance-covariance matrices and for data with heavy-tailed densities. To asses and compare the performance of the portfolios, their out-of-sample Sharpe ratios are used. In nominal terms, the out-of- sample Sharpe ratios are almost always lower for the portfolios, created using maximum entropy principle, than for 'classical' Markowitz's efficient portfolio. However, this out-of-sample Sharpe ratios are not statistically different, as it was tested by constructing studentized time-series...

Nos programas de melhoramento de cana-de-açúcar todos os anos são instalados experimentos com o objetivo de avaliar genótipos que podem eventualmente ser recomendados para o plantio, ou mesmo como genitores. Este objetivo é atingido com o emprego de experimentos em diferentes locais, durante diferentes colheitas. Além disso, frequentemente há grande desbalanceamento, pois nem todos os genótipos são avaliados em todos os experimentos. O emprego de abordagens tradicionais como análise de variância conjunta (ANAVA) é inviável devido à condição de desbalanceamento e ao fato de as pressuposições não modelarem adequadamente o relacionamento entre as observações. O emprego de modelos misto utilizando a metodologia REML/BLUP é uma alternativa para análise desses experimentos em cana-deaçúcar, permitindo também incorporar a informação de parentesco entre os indivíduos. Nesse contexto, foram analisados 44 experimentos (locais) de cana-de-açúcar do programa de melhoramento da cana-de-açúcar do Instituto Agronômico de Campinas (IAC), com 74 genótipos (clones e variedades) e com até 5 colheitas. O delineamento foi o de blocos ao acaso com 2 a 6 repetições. O caráter analisado foi TPH (Tonelada de pol por hectare). Foram testados 40 modelos, os 20 primeiros foram avaliadas diferentes estrutura de VCOV para locais e colheitas, e os 20 seguintes, além das matrizes de VCOV, foi incorporada a matriz de parentesco genético, A. De acordo com AIC, verificou-se que o Modelo 11, o qual assume as matrizes FA1, AR1 e ID, para locais, colheitas e genótipos, respectivamente, foi o melhor, e portanto, o mais eficiente para seleção de genótipos superiores. Quando comparado ao modelo tradicional (médias dos experimentos), houve mudanças no ranqueamento dos genótipos. Há correlação entre o modelo tradicional e o Modelo 11 (_ = 0, 63, p-valor < 0, 001). A opção de utilizar modelo misto sem ajustar as matrizes de VCOV (Modelo 1) é relativamente melhor do que usar o Modelo Tradicional. Isto foi evidenciado pela correlação mais alta entre os modelos 1 e 11 (_ = 0, 87 com p-valor < 0, 001). Acredita-se que o emprego do Modelo 11 junto com experiência do melhorista poderá aumentar a eficiência de seleção em programas de melhoramento de cana-de-açúcar. / In breeding programs of sugarcane every year experiments are installed to evaluate the performance of genotypes, in order to select superior varieties and genitors. The use of ordinary approaches such as joint analysis of variance (ANOVA) is unfeasible due to unbalancing and assumptions that do not reflect the standard of relationship of the observations. The use of mixed models using the method REML/BLUP is an alternative. It also allows the incorporation of information from kinship between individuals. In this context, we analyzed 44 trials (locations) of sugarcane breeding program of sugarcane (Agronomic Institute Campinas, IAC), with 74 genotypes (varieties and clones), up to 5 harvests. The experimental design was randomized blocks with 2-6 replicates. The character was examined TPH (Tons of pol per hectare). We tested 40 models, the first 20 were evaluated different VCOV structure to locations and harvests, and 20 following addition of matrix VCOV was incorporated genetic relationship matrix, A. Under AIC, it was found that the model 11, which assumes matrices FA1, AR1 and ID for locations, harvests and genotypes, respectively, was the best. There is a moderate correlation between traditional model and model 11 (_ = 0.63, p-value < 0.001), when ranking the genotypes. The option of using mixed model without adjusting matrices VCOV (model 1) is better than using the traditional model. This was suggested by the higher correlation between models 1 and 11 (_ = 0.87 with p-value < 0.001). We believe that the usage of model 11 together with breeders experience can increase the efficiency of selection in sugarcane breeding programs.

Nos programas de melhoramento de cana-de-açúcar todos os anos são instalados experimentos com o objetivo de avaliar genótipos que podem eventualmente ser recomendados para o plantio, ou mesmo como genitores. Este objetivo é atingido com o emprego de experimentos em diferentes locais, durante diferentes colheitas. Além disso, frequentemente há grande desbalanceamento, pois nem todos os genótipos são avaliados em todos os experimentos. O emprego de abordagens tradicionais como análise de variância conjunta (ANAVA) é inviável devido à condição de desbalanceamento e ao fato de as pressuposições não modelarem adequadamente o relacionamento entre as observações. O emprego de modelos misto utilizando a metodologia REML/BLUP é uma alternativa para análise desses experimentos em cana-deaçúcar, permitindo também incorporar a informação de parentesco entre os indivíduos. Nesse contexto, foram analisados 44 experimentos (locais) de cana-de-açúcar do programa de melhoramento da cana-de-açúcar do Instituto Agronômico de Campinas (IAC), com 74 genótipos (clones e variedades) e com até 5 colheitas. O delineamento foi o de blocos ao acaso com 2 a 6 repetições. O caráter analisado foi TPH (Tonelada de pol por hectare). Foram testados 40 modelos, os 20 primeiros foram avaliadas diferentes estrutura de VCOV para locais e colheitas, e os 20 seguintes, além das matrizes de VCOV, foi incorporada a matriz de parentesco genético, A. De acordo com AIC, verificou-se que o Modelo 11, o qual assume as matrizes FA1, AR1 e ID, para locais, colheitas e genótipos, respectivamente, foi o melhor, e portanto, o mais eficiente para seleção de genótipos superiores. Quando comparado ao modelo tradicional (médias dos experimentos), houve mudanças no ranqueamento dos genótipos. Há correlação entre o modelo tradicional e o Modelo 11 (_ = 0, 63, p-valor < 0, 001). A opção de utilizar modelo misto sem ajustar as matrizes de VCOV (Modelo 1) é relativamente melhor do que usar o Modelo Tradicional. Isto foi evidenciado pela correlação mais alta entre os modelos 1 e 11 (_ = 0, 87 com p-valor < 0, 001). Acredita-se que o emprego do Modelo 11 junto com experiência do melhorista poderá aumentar a eficiência de seleção em programas de melhoramento de cana-de-açúcar. / In breeding programs of sugarcane every year experiments are installed to evaluate the performance of genotypes, in order to select superior varieties and genitors. The use of ordinary approaches such as joint analysis of variance (ANOVA) is unfeasible due to unbalancing and assumptions that do not reflect the standard of relationship of the observations. The use of mixed models using the method REML/BLUP is an alternative. It also allows the incorporation of information from kinship between individuals. In this context, we analyzed 44 trials (locations) of sugarcane breeding program of sugarcane (Agronomic Institute Campinas, IAC), with 74 genotypes (varieties and clones), up to 5 harvests. The experimental design was randomized blocks with 2-6 replicates. The character was examined TPH (Tons of pol per hectare). We tested 40 models, the first 20 were evaluated different VCOV structure to locations and harvests, and 20 following addition of matrix VCOV was incorporated genetic relationship matrix, A. Under AIC, it was found that the model 11, which assumes matrices FA1, AR1 and ID for locations, harvests and genotypes, respectively, was the best. There is a moderate correlation between traditional model and model 11 (_ = 0.63, p-value < 0.001), when ranking the genotypes. The option of using mixed model without adjusting matrices VCOV (model 1) is better than using the traditional model. This was suggested by the higher correlation between models 1 and 11 (_ = 0.87 with p-value < 0.001). We believe that the usage of model 11 together with breeders experience can increase the efficiency of selection in sugarcane breeding programs.

This thesis has treated the subject of DCC-GARCH model’s forecasting ability and Value-at- Risk applications on the Scandinavian foreign exchange market. The estimated models were based on daily opening foreign exchange spot rates in the period of 2004-2013, which captured the information in the financial crisis of 2008 and Eurozone crisis in the early 2010s. The forecasts were performed on a one-day rolling window in 2014. The results show that the DCC-GARCH model accurately predicted the fluctuation in the conditional correlation, although not with the correct magnitude. Furthermore, the DCC-GARCH model shows good Value-at-Risk forecasting performance for different portfolios containing the Scandinavian currencies.